Вектор вниз что значит

Характеристики вектора: длина, направление, координаты

У любого вектора есть 2 главные характеристики:

• длина (математики говорят «модуль вектора»)
• направление (в какую сторону вектор на рисунке направлен)

Третья характеристика вектора – это его координаты.

Примечание:

Зная координаты вектора, можно найти его длину и направление. Поэтому, задавать информацию о векторе можно двояко: либо указав его длину и направление, либо его координаты.

Что такое координаты вектора

Координаты вектора – это длины его теней на осях координат (его проекции на оси).

Координаты вектора указывают так:

\( a_ \) – это «x» координата вектора, проекция вектора \( \vec \) на ось Ox;

\( a_ \) — это «y» координата вектора, проекция вектора \( \vec \) на ось Oy;

Координаты вектора можно получить из координат его начальной и конечной точек:

«координата вектора» = «конец» — «начало»

Пример:

\( A \left( 1;1 \right) \) — начальная точка,

\( B \left( 4;3 \right) \) — конечная точка,

\[ \overrightarrow = \left\< AB_; AB_ \right\> \]

\[ \begin AB_ = 4 – 1; AB_ = 3 \\ AB_ = 3 – 1; AB_ = 2 \end \]

Длина вектора (в чем измеряется, как посчитать)

Длину вектора (его модуль) обозначают так:

Как вычислить длину вектора по его координатам

Когда известны координаты вектора, его длину считают так:

\( a_ \) и \( a_ \) — это числа, координаты вектора \( \vec \)

Для двухмерного вектора:

Для трехмерного вектора:

Как вычислить длину вектора с помощью рисунка

Если вектор нарисован на клетчатой бумаге, длину считаем так:

1). Если вектор лежит на линиях клеточек тетради:

— считаем количество клеточек.

Зная масштаб клеток, легко получить длину вектора – умножаем масштаб на количество клеток.

2). Если вектор не лежит вдоль линий:

— проводим вертикаль и горизонталь пунктиром.

\( \Delta x \) — горизонталь; \( \Delta y \) — вертикаль;

— затем применяем формулу:

Как указать направление вектора

Указать направление вектора можно с помощью его координат. Так как в его координатах уже содержится информация о длине и направлении вектора.

Бывает так, что координаты вектора неизвестны, а известна только лишь его длина. Тогда направление можно указать с помощью угла между вектором и какой-либо осью.

Для двумерного вектора

Если вектор двумерный, то для указания направления (см. рис. 10) можно использовать один из двух углов:

• угол \( \alpha \) между вектором и горизонталью (осью Ox),
• или угол \( \beta \) вежду вектором и вертикалью (осью Oy).

Словами указать направление вектора можно так:

• вектор длиной 5 единиц направлен под углом 30 градусов к горизонтали;
• Или же: вектор длиной 5 единиц направлен под углом 60 градусов к вертикали.

Такой способ указания координат используют в полярной системе координат.

Для трехмерного вектора

Когда вектор располагается в трехмерном пространстве, чтобы указать, куда вектор направлен, используют два угла.

• угол между вектором и осью Oz;
• и один из углов: между вектором и осью Oy, или между вектором и осью Ox;

Такой способ указания координат используют в сферической системе координат.

Считаем Землю шаром. Расположим ее центр в начале трехмерной системы координат – точке (0 ; 0 ; 0).

Тогда координаты любой точки на поверхности планеты можно указать с помощью радиус-вектора этой точки.

Для указания сферических координат принято использовать:

• длину вектора,
• угол между осью Ox и вектором и
• угол между осью Oz и вектором.

Источник

Что такое вектор?

Вектор – это величина, которая характеризуется числовым значением и направлением, складываемыми по правилам параллелограмма.

Модуль вектора

Числовое значение вектора называется модуль. Модуль вектора – это всегда положительный скаляр (величина, определяемая только числовым значением, например, масса, длина, объем и т.д.)

Обозначение векторов

Векторы обозначаются буквами полужирного шрифта, при письме сверху ставят стрелку. Модуль вектора обозначается той же буквой только светлого шрифта или буквой полужирного шрифта, по бокам которой ставятся вертикальные черточки.

На рисунках векторы обозначают в виде прямых отрезков со стрелкой на конце, которая указывает направление вектора. При этом длина отрезка в установленном масштабе дает модуль вектора.

Виды векторов

В основе векторного исчисление лежит понятие свободного вектора, т.е. вектора, который можно проложить из любой точки пространства.

Кроме свободных векторов существуют скользящие, начало которых может быть положено из любой точки прямой, вдоль которой располагается вектор.

Также существуют связанные векторы. Это векторы, приложенные к определенной точке.

Векторы, направленные вдоль параллельных прямых , как в одну сторону, так и в противоположные, называются коллинеарными. При параллельном переносе, такие векторы можно разместить на одной прямой.

Векторы, которые лежат в разных параллельных плоскостях, называются компланарными. С помощью параллельного переноса такие векторы можно свести в одну плоскость.

Источник

Вектор, его направление и длина

Вектором называется упорядоченная пара точек. Первая точка называется началом вектора, вторая — концом вектора. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым, его длина равна нулю. Если длина вектора положительна, то его называют ненулевым. Ненулевой вектор можно определить также как направленный отрезок, т.е. отрезок, у которого одна из ограничивающих его точек считается первой (началом вектора), а другая — второй (концом вектора). Направление нулевого вектора, естественно, не определено.

Вектор с началом в точке и концом в точке обозначается и изображается стрелкой, обращенной острием к концу вектора (рис.1.1,а). Начало вектора называют также его точкой приложения. Говорят, что вектор приложен к точке . Длина вектора или равна длине отрезка или и обозначается или . Имея в виду это обозначение, длину вектора называют также модулем, абсолютной величиной. Нулевой вектор, например , обозначается символом и изображается одной точкой (точка на рис.1.1,а). Вектор, длина которого равна единице или принята за единицу, называется единичным вектором.

Ненулевой вектор АВ кроме направленного отрезка определяет также содержащие его луч (с началом в точке ) и прямую (рис.1.1,а).

Коллинеарные векторы

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они принадлежат либо одной прямой, либо — двум параллельным прямым, в противном случае они называются неколлинеарными. Коллинеарность векторов обозначается знаком . Поскольку направление нулевого вектора не определено, он считается коллинеарным любому вектору. Каждый вектор коллинеарен самому себе.

Два ненулевых коллинеарных вектора называются одинаково направленными (сонаправленными), если они принадлежат параллельным прямым и их концы лежат в одной полуплоскости от прямой, проходящей через их начала (рис.1.2,а); либо, если векторы принадлежат одной прямой, и луч, определяемый одним вектором, целиком принадлежит лучу, определяемому другим вектором (рис. 1.2,6). В противном случае коллинеарные векторы называются противоположно направленными (рис.1.2,в,г). Одинаково направленные и противоположно направленные векторы обозначаются парами стрелок и соответственно. Понятия коллинеарных, одинаково направленных векторов распространяются на любое число векторов.

Компланарные векторы

Три ненулевых вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях (рис.1.3,а), в противном случае они называются некомпланарными (рис. 1.3,6). Так как направление нулевого вектора не определено, он считается компланарным с любыми двумя векторами. Понятие компланарных векторов распространяется на любое число векторов.

Равные векторы

Два вектора называются равными, если они:

а) коллинеарны, одинаково направлены;

б) имеют равные длины.

Все нулевые векторы считаются равными друг другу.

Это определение равенства векторов характеризует так называемые свободные векторы. Данный свободный вектор можно переносить, не меняя его направления и длины, в любую точку пространства (откладывать от любой точки), при этом будем получать векторы, равные данному. Таким образом, свободный вектор определяет целый класс равных ему векторов, отличающихся только точкой приложения. Далее будут рассматриваться, как правило, свободные векторы, при этом слово «свободные» будет опускаться.

1. Определение равенства векторов можно сформулировать, не используя понятия длины вектора. Два вектора и , не лежащие на одной прямой, называются равными, если четырехугольник является параллелограммом (рис.1.4,а). Векторы и , принадлежащие одной прямой, считаются равными, если существует равный им вектор , не принадлежащий этой прямой (рис. 1.4,6). Это определение эквивалентно следующему: два вектора и называются равными, если середины отрезков и совпадают (рис. 1.4,в).

2. Отношение равенства векторов является отношением эквивалентности. В самом деле, для отношения равенства ( — «вектор равен вектору «), определенного на множестве упорядоченных пар векторов, выполняются следующие условия:

а) каждый вектор равен самому себе (рефлексивность);

б) если вектор равен вектору , то вектор равен вектору (симметричность);

в) если вектор равен вектору и вектор равен вектору , то вектор равен вектору (транзитивность).

Это означает, что множество векторов разбивается на непересекающиеся классы (см. разд.В.З), т.е. с каждым вектором связывается целый класс равных ему векторов, отличающихся только точками приложения. Поэтому говорят [37], что свободный вектор определяет класс равных ему векторов.

3. Для любой точки и любого вектора существует единственная точка , для которой . В самом деле, если вектор ненулевой, то через точку проходит единственная прямая, параллельная вектору (рис.1.5,а), либо его содержащая (рис. 1.5,б). На этой прямой существуют две точки, удаленные от точки на расстояние 0″ png;base64,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»/>. Из этих двух точек выберем такую точку , для которой векторы и оказываются одинаково направленными. По построению получаем . Если вектор нулевой, то искомая точка совпадает с данной точкой .

Таким образом, любой вектор ставит в соответствие каждой точке единственную точку такую, что . Это соответствие называют параллельным переносом. Поэтому свободный вектор можно отождествить с параллельным переносом.

4. Построение, рассмотренное в пункте 3, называется откладыванием вектора от точки или приложением вектора к точке .

Используя это построение, можно дать эквивалентные определения коллинеарности и компланарности. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если после приложения их к одной точке они лежат на одной прямой. Три ненулевых вектора называются компланарными, если после приложения их к одной точке они лежат в одной плоскости.

5. Кроме свободных векторов в приложениях векторной алгебры используются скользящие векторы, связанные (приложенные) векторы и др., которые отличаются от свободных векторов определением равенства. Например, скользящие векторы называются равными, если они лежат на одной прямой, одинаково направлены и имеют равные длины. Другими словами, в отличие от свободного вектора, скользящий вектор можно переносить, не меняя направления и длины, только вдоль содержащей этот вектор прямой. Например, в механике сила, действующая на абсолютно твердое тело, изображается скользящим вектором, а угловая скорость — свободным вектором. Сила, действующая на деформируемое тело, является примером так называемого приложенного вектора. Изменение точки приложения силы приведет к изменению ее воздействия на тело.

Пример 1.1. Дан треугольник (рис. 1.6), точки — середины его сторон. Для векторов, изображенных на рис. 1.6, указать коллинеарные, одинаково направленные, противоположно направленные, равные.

Решение. По теореме о средней линии треугольника заключаем, что . Поэтому векторы — коллинеарные (так как лежат на одной или параллельных прямых), одинаково направленные и имеют равные длины. Следовательно, это равные векторы: . Аналогично, находим

Источник

Определение вектора развития в проекте

Если кораблю некуда плыть, то ни одна карта не покажет правильный маршрут

В этой статье изложу методику, с помощью которой можно определить вектор развития проекта. Она хороша тем, что позволяет не только оголтело двигаться вперед, но и включить больше осознанности при выборе целей. В конечном итоге мы хотим жить более счастливо не теряя ясности, работать эффективно с воодушевлением, использовать свой потенциал, сохранять достигнутые блага. Кто этого не желает, тот может нажать на крестик и дальше не читать, потому что дальше речь пойдет о методике, которая может показаться и простой и сложной одновременно. Проста она потому, что позволяет за несколько шагов найти лежащие неглубоко проблемы и решения. А сложна она потому, что в конечном итоге определяет алгоритм собственных действий, и никто другой, кроме вас или ваших помощников их не сделает. Но в этом есть тоже плюс, так как вы сами можете решить что делать, а что нет.

Почему то в нашем обществе безусловно принимается идея развития и всё новое и блестящее вызывает интерес. Новые технологии, новые возможности лезут чуть ли не через форточку. Я уже давно наблюдаю как легко манипуляторы могут сначала убедить, что существует нечто несомненно лучшее, чем вы уже имеете, а потом подсунуть свои идеи. Но по прошествию времени выясняется, что идеи были непроверенными, если не сказать шальными. А кто вложил в них много сил получали разочарование и горсть смешных понтов. Вспомните, например, какой-нибудь инцидент с апгрейдом софта, когда под натиском энтузиазма и любопытства после апдейта что-нибудь отваливалось и переставало работать. Тоже самое касается бездумного введения модных схем управления проектом.

Я ориентируюсь на принципы бесстрессового воздейстия — никакой революции, плавно улучшаем текущее положение дел, не ухудшаем полезные функции. Алгоритм предполагает сначала сбор и обработку информации по определенной схеме, далее — выработку шагов и собственно сами действия.

Первый пункт из четырех, который надо заполнить при сборе информации — это текущее состояние дел. Найти несколько вещей, которыми вы довольны и хотели бы сохранить. При ближайшем рассмотрении некоторые блага, например, наличие удобного туалета или возможности работать из дома оказываются весьма ценными. В порыве целеполагания можно небрежно потерять хорошее, что уже было наработано. Если все настолько приелось, что уже не замечаете приятное, то сравните свой рабочий день с рабочим днем программиста крайнего севера, Африки или Непала. А еще лучше — сгоняйте туда на пару недель, чтобы прочувствовать на своей шкуре что значит отсутствие удобств, а интернет пару часов в день с бензиновым генератором. Не хочется? Мне тоже.

Для начала работы заведите электронный документ или лист бумаги, в который будете постепенно собирать информацию из разных источников. Хорошо завести общий документ и дать его заполнять членам команды, чтобы они видели мысли друг друга. Не ленитесь слушать, что говорят коллеги и конвертировать это в формат этой методики, так как в формальной обстановке далеко не все захотят делиться своими мыслями. Иногда интересные мысли можно услышать на вечеринке или корпоративе, когда люди расслаблены и открыты. Проявите творческий подход, не зацикливайтесь на формальностях, будьте ближе к людям.

Итак, записываем первым пунктом ответы на вопрос “А) что мы сейчас имеем и при этом хотим продолжать это иметь?”. Навскидку запишите сколько получится. Потом при удобном случае дополняйте. Воспитательный момент этого списка в том, чтобы осознать, что имеем мы довольно много благ, просто некоторые не ценятся так, как должны цениться. C тем, что находится в списке, ничего особенного делать нет необходимости ближайшее время, если оно не подвержено изменениям. Но надо учесть, что со временем всё меняется, изнашивается и само-собой лучше не становится.

Следующие наводящие вопросы, построены по принципу квадрата Декарта. Я взял их из системы психологического консультирования и адаптировал для группы. Их особенность в том, что они позволяют людям с разными метапрограммами психики раскрыть, — что нужно приобрести и от чего избавиться. Люди с метапрограммой “от” в основном будут генерировать мысли по избавлению от трудностей. Люди с метапрограммой “к” в основном будут генерировать мысли о приобретении благ. Заодно можно проследить у кого какие метапрограммы активны для последующего составления диалога. Итак, следующие два наводящих вопроса имеют формулировку:
“Б) что мы сейчас имеем и при этом НЕ хотим продолжать это иметь?”
“В) что мы сейчас НЕ имеем и при этом хотим начать этим обладать?”

Эта пара наиболее информативна с точки зрения “что надо делать? куда и откуда двигаться?”. То есть по списку “Б” будем искать способы избавиться от мешающих явлений. По списку “В” будем искать способы приобрести желаемые недостающие блага. Собирайте любую информацию, даже шуточную. Потом её можно адекватизировать и преобразовать в нечто более реальное.

Остался еще один коварный вопрос, — “Г) что мы сейчас НЕ имеем и при этом НЕ хотим это иметь?”. Особенность этого вопроса в том, что он вскрывает страхи и опасения, которые бродят в темных уголках сознания и невольно держат людей в напряжении. Примером такого страха может быть “всех разгонят”, “сократят зарплату”, “рухнет здание” и тд… Хоть этого не происходит и это нежелательно, тем не менее такие мысли надо учесть для полноты картины. Собирать страхи придется неформальным способом, потому что вряд ли кто-то захочет напрямую об этом говорить. Обычно об этом ропчат в темных уголках, поэтому запаситесь терпением. Эту клетку лучше оставить доступным только для себя, чтобы не подогревать темные мысли, которые могут отчасти быть фантазией, отчасти — правдой.

В результате получается такой квадрат, который я заполнил примерами из практики. Ваши списки будут другими.

Этой таблицы достаточно, чтобы начать действовать, но можно произвести еще некоторые шаги.

Во первых требуется устранить бросающиеся в глаза противоречия в пунктах “А”,”Б”,”В” (пункт “Г” пока не трогаем). Противоречие может исходить от разных людей и подгрупп в случае конфликта интересов. В этом случае надо договариваться. Как именно улаживать противоречия, занимается целая наука soft skills. В данном примере воздействие на техничку по пункту Б.4 может повлиять на пункт “А.4. чистый офис”, а игры для снятия стресса В.5 могут увеличить шум в офисе Б.5.

Если же один человек генерирует противоречивые требования, то скорее всего он манипулирует и саботирует. С опытным манипулятором справиться сложно, но возможно, если найти правильный подход. В институте на уроках психологии мы проводили игры, в которых надо было принимать коллективное решение путем полного консенсуса. Условия были таковы, что после обсуждения игра считалась проигранной, если хоть один участник оставался несогласен. Чтобы выиграть и получить награду приходилось договариваться даже с самыми несговорчивыми.

Далее обрабатываем клетку “Б”. Для этого как бы преобразуем её в формат клетки “В”. Дело в том, что просто избавиться от проблемы — этого мало. Лучше всего перенаправить имеющуюся энергию в созидательном направлении. Это легко понять, так как даже в школьных задачах паровоз имеет и точку отправления и точку назначения. Если просто удалиться от пункта отправления без цели, то скорее всего получится пустопорожнее блуждание. Поэтому для начала просто переделываем формулировку, что углубит понимание направления движения.

Далее надо различать конкретные запросы и размытые. Конкретные запросы можно измерить, например, уровень шума в офисе измеряется прибором и даже существуют стандарты по этому поводу. А абстрактные, размытые требуют конкретизации. Например, о просто “тупых ТЗ” трудно сказать насколько единиц они тупые и насколько единиц они могут быть улучшены. Поэтому желательно иметь какие-то образцы для сравнения, конкретизировать что значит “умное и понятное ТЗ”, сколько там должно быть текста, какие пункты включены или исключены и т.д… В лингвистике это иногда называется довести общие фразы до перформатива, то есть до состояния, когда понятно что делать и сколько делать. Если не договориться по поводу размытых фраз, то это будет на руку любителям манипулировать или выкручиваться.

Еще важный момент в негативных явлениях — их неявная позитивная сторона, которую тоже можно выделить и записать в одну из клеток. Например, тупые ТЗ являются признаком бардака, а в мутной водичке иногда можно и рыбку половить и где-то похалявить или проявить творческий подход. Надеюсь, подход понятен.

Следующим шагом переходим к самому неочевидном пункту “Г”. Прежде всего в этом списке нужно отделить пустые фантазии от реальных опасений. Приход зеленых зомби может быть нереальным, а вот кража оборудования вполне допустима в нашей стране. Если какие-то опасения имеют реальную почву, то надо позаботиться о том, как смягчить, избежать или найти обходные пути.

Некоторые руководители пытаются управлять коллективом на основе страха, подогревая его слухами о заканчивающихся деньгах или каких-то неурядицах. Нашим гражданам порой даже нравится сидеть на адреналине и с большими глазами рассказывать друг другу страшилки. Выбор за вами — подогревать или охлаждать эти опасения. Иногда напряжение мобилизует и заставляет лучше работать. Иногда оно выматывает и делает работу бессмысленной. Психологи в 60х годах экспериментально выявляли формулу максимальной мотивации и пришли к пропорции три к одному. Надо иметь три “морковки” и один “перчик”, чтобы движение было максимально мотивировано. Другими словами должны быть три мотивирующих фактора на один демотивирующий одного уровня. Поэтому оставлять только позитивные пункты не получится.

Далее преобразуем каждый пункт в набор действий и также анализируем, чтобы эффект от действий не вступал в противоречия и не ухудшал другие пункты. Ранжируем действия по эффективности путем простой сортировки. Для более полного анализа делаем логические раскрутки целей, определяем скрытые цели и системы ценностей участников, ищем критические факторы. Находим тот комплекс мероприятий, который при минимальном усилии покроет максимальное количество пунктов наших целей.

Источник