Тривиальное решение что это значит

Тривиальный и нетривиальный — что это такое (значение слов)

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Тривиальный – это термин, употребляемый в форме прилагательного или наречия. Перечень сфер применения велик.

Значение может отличаться в зависимости от контекста предложения. Это и создает сложность понимания в ряде случаев.

Определение — что это такое

Значение слова «тривиальный» может отличаться. Многие используют термин для негативной окраски. Но это просто неточный синоним следующих слов:

Верное значение слова тривиальность – это обозначение степени упрощения чего-либо.

Используется в математике, других науках и в обычном разговорном стиле. Термин не имеет универсального, точного определения.

Ознакомление с разделом толкового словаря по русскому языку не позволяет понять значение в контексте. Необходимо разобраться с происхождением термина на простом примере.

Использование в современном мире

Термин применяется в науке. Иногда с негативным оттенком. В химии обозначаются словом «тривиальный» вещества, молекулярные элементы которых открыты до начала использования современных обозначений. Пример:

Тривиальность — это банальность, простота

Все без исключения исследователи сходятся во мнении что «тривиальный» — однозначно латинского происхождения (trivialis). Перевод его прост: у трех дорог. Подразумевается перепутье. Располагались на нем:

1. корчма (небольшой трактир);
2. ярмарки;
3. постоялые дворы.

Основное их назначение: давать приют уставшим путникам, собирать простых людей для дебатов и обсуждения новостей. Отличительной особенностью являлся контингент подобных заведений. Дебаты велись не на самом «высоком» уровне.

Вследствие чего и появилось во французском языке (после и в других) выражение «тривиалис». Подразумевалось нечто простое, банальное, немудреное. Но при этом: много раз повторенное за другими, более авторитетными и умными людьми.

Ранее в русском языке слово имело следующее значение:

С течением времени значение изменилось, приобрело негативную окраску. При употреблении подразумевается «пошлый». Термин с приставкой «не» имеет обратное значение.

Нетривиальный – это необычный, оригинальный.

Существует и альтернативная версия толкования термина.

Нетривиальный — это умный, интересный человек

Некоторые исследователи высказывают мысли о происхождении слова от латинского «trivium». Термином обозначался один из классов образования в Средние века. Обучение тогда подразумевало знание чтения, письма и счета. После сдачи экзамена молодой человек мог поступить на подготовительный курс университета. Где обучался 3 различным наукам:

В такой версии тривиальность изначально не означает что-либо негативное. Наоборот, под термином подразумевается получение определенного уровня образования – «тривиум». В древности так обозначались три свободных искусства. Грамматика являлась в то время основной всех знаний.

Изучение риторики позволяло кратко, но емко выражать мысли. Диалектика обучала вести дискуссию, давала основы логики. На заре возникновения термином trivium обозначали умного, неординарного человека. Но с течением времени значение изменилось на противоположное.

Негативная окраска термина

Среди студентов в Средние века была своеобразная «дедовщина». После получения «тривиального» образования учащийся переходил на следующую ступень. Обозначалась она «quadrivium», включала 4 вида искусства:

После достижения уровня «quadrivium» студент к остальным обучающимся относился пренебрежительно, называл тривиальными.

В таком случае слово использовалось для обозначения негатива. Подразумевался недоучка, не получивший до конца высшее образование.

Современное значение слова тривиальность

Рассмотренное выше значение — исключение из правил. В разговорной речи, публицистическом стиле используется слово в одном значении: избитый, неоригинальный. Нетривиальный – антоним (что это?), подразумевается обратный смысл. Новый, оригинальный.

Часто тривиальными называют шаблонные мысли, штампы – которыми мыслит человек. В русском языке используется в уничижительном значении. Указать человеку на его тривиальность – обозначить банальность, шаблонность его мышления.

Потому использовать слово важно с осторожностью. Некоторые воспримут это как оскорбление. Для лучшего понимания термина стоит посмотреть лекцию:

Со временем, возможно, значение слова снова изменится либо исчезнет. Языку свойственно видоизменяться, устоявшиеся выражения уходят в прошлое. На смену приходят новые термины. Значение слова «тривиальный» сегодня однозначно.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Про некоторых людей говорят так: «Отличается нетривиальным интеллектом». То есть, одним словом — умный.

Источник

Тривиальность (математика) — Triviality (mathematics)

В математике прилагательное trivial часто используется для обозначения утверждения или случая, которые могут быть легко получены из контекста, или объекта, который обладает простой структурой (например, группы , топологические пространства ). Существительное тривиальность обычно относится к простому техническому аспекту некоторого доказательства или определения. Термин на математическом языке происходит от средневековой учебной программы тривиума , которая отличается от более сложной учебной программы квадривиума . Противоположность тривиальности — это нетривиальность , которая обычно используется, чтобы указать, что пример или решение непросто, или что утверждение или теорему нелегко доказать.

Содержание

Тривиальные и нетривиальные решения

В математике термин «тривиальный» часто используется для обозначения объектов (например, групп, топологических пространств) с очень простой структурой. К ним относятся, среди прочего

« Тривиальный » также можно использовать для описания решений уравнения, которые имеют очень простую структуру, но для полноты его нельзя опускать. Эти решения называются тривиальными решениями . Например, рассмотрим дифференциальное уравнение

у ′ знак равно у <\ displaystyle y '= y>

где — функция , производная которой равна . Тривиальное решение у знак равно у ( Икс ) <\ Displaystyle у = у (х)> у ′ <\ displaystyle y '>

у ( Икс ) знак равно 0 <\ Displaystyle у (х) = 0> , нулевая функция

а нетривиальное решение

у ( Икс ) знак равно е Икс <\ Displaystyle у (х) = е ^ <х>> , экспоненциальная функция .

Дифференциальное уравнение с граничными условиями важно в математике и физике, поскольку его можно использовать для описания частицы в ящике в квантовой механике или стоячей волны на струне. Он всегда включает решение , которое считается очевидным и поэтому называется «тривиальным» решением. В некоторых случаях могут быть другие решения ( синусоиды ), которые называют «нетривиальными» решениями. ж ″ ( Икс ) знак равно — λ ж ( Икс ) <\ displaystyle f '' (x) = - \ lambda f (x)> ж ( 0 ) знак равно ж ( L ) знак равно 0 <\ Displaystyle f (0) = f (L) = 0> ж ( Икс ) знак равно 0 <\ displaystyle f (x) = 0>

Точно так же математики часто описывают Великую теорему Ферма как утверждение, что не существует нетривиальных целочисленных решений уравнения , где n больше 2. Ясно, что есть некоторые решения уравнения. Например, является решением для любого n , но такие решения очевидны и доступны без особых усилий, а значит, «тривиальны». а п + б п знак равно c п <\ Displaystyle а ^ <п>+ Ь ^ <п>= с ^ <п>> а знак равно б знак равно c знак равно 0 <\ Displaystyle а = Ь = с = 0>

В математических рассуждениях

Тривиальный может также относиться к любому простому случаю доказательства, которое для полноты нельзя игнорировать. Например, доказательства с помощью математической индукции состоят из двух частей: «базовый случай», который показывает, что теорема верна для определенного начального значения (например, n = 0 или n = 1), и индуктивный шаг, который показывает, что если теорема верно для определенного значения n , то это также верно для значения n + 1. Базовый случай часто тривиален и идентифицируется как таковой, хотя бывают ситуации, когда базовый случай сложен, но индуктивный шаг тривиален. Точно так же можно было бы доказать, что некоторым свойством обладают все члены определенного набора. В основной части доказательства рассмотрим случай непустого множества и подробно рассмотрим его члены; в случае, когда множество пусто, свойство тривиально принадлежит всем членам, поскольку их нет (подробнее см. пустую истину ).

В математическом сообществе распространена шутка, что «тривиальная» синонимична слову «доказано», то есть любую теорему можно считать «тривиальной», если известно, что она истинна.

Другая шутка касается двух математиков, которые обсуждают теорему: первый математик говорит, что теорема «тривиальна». В ответ на просьбу другого дать объяснения он затем переходит к двадцатиминутному изложению. В конце объяснения второй математик соглашается, что теорема тривиальна. Эти анекдоты указывают на субъективность суждений о тривиальности. Шутка также применима, когда первый математик говорит, что теорема тривиальна, но не может доказать ее сам. Часто в шутку теорему называют «интуитивно очевидной». Кто-то, имеющий опыт в области вычислений , например, счел бы следующее утверждение тривиальным:

∫ 0 1 Икс 2 d Икс знак равно 1 3 <\ displaystyle \ int _ <0>^ <1>x ^ <2>\, dx = <\ frac <1><3>>>

Однако для человека, не знакомого с интегральным исчислением, это совсем не очевидно.

Тривиальность также зависит от контекста. Доказательство в функциональном анализе , вероятно, при наличии некоторого числа тривиально предполагает существование большего числа. Однако при доказательстве основных результатов о натуральных числах в элементарной теории чисел доказательство вполне может опираться на замечание о том, что у любого натурального числа есть преемник — утверждение, которое само должно быть доказано или приниматься в качестве аксиомы (подробнее см. Аксиомы Пеано ).

Тривиальные доказательства

В некоторых текстах, тривиальное доказательство ссылается на заявление с участием материала импликации P → Q, где следствие , Q , всегда верно. Здесь Доказательство непосредственно вытекает в силе определения материальной импликации, так как импликация , независимо от значения истинности в предшествующем P .

Родственное понятие — пустая истина , где антецедент P в материальной импликации P → Q всегда ложен. Здесь импликация всегда истинна, независимо от истинностного значения последовательного Q — опять же в силу определения материальной импликации.

Источник

Значение слова «тривиальный»

ТРИВИА́ЛЬНЫЙ, —ая, —ое; —лен, —льна, —льно. Лишенный свежести, оригинальности, новизны; избитый, пошлый. Тривиальный сюжет. Тривиальная мысль. Тривиальная шутка. □ Есть что-то тривиальное, пошлое в ухаживанье за своею гувернанткой. Л. Толстой, Анна Каренина. || Устар. Обыденный, повседневный. Леонтий был классик. — В новых литературах, там, где не было древних форм, признавал только одну высокую поэзию, а тривиального, вседневного не любил… И. Гончаров, Обрыв. || Устар. Простонародный. Его словечки вроде выставил, заехал в харю, мразь, изобрази самоварчик, его привычка чокаться и причитывать за рюмкой казались ей тривиальными. Чехов, Три года.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ТРИВИА’ЛЬНЫЙ, ая, ое; -лен, льна, льно [латин. trivialis, букв. находящийся на перекрестке трех дорог, уличный] (книжн.). Избитый, пошлый, лишенный свежести и оригинальности. Тривиальные привычки. Тривиально (нареч.) сострить.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

тривиа́льный

1. лишенный новизны, свежести; неоригинальный, банальный ◆ Сочинения его были тривиальны, идейно полноценны, убоги. Сергей Довлатов, «Заповедник», 1983 г. (цитата из НКРЯ)

2. крайне простой ◆ Между прочим, вопрос о возможном числе пилотов чемпионата не столь тривиален, как это кажется на первый взгляд. Александр Кабановский, «Мест нет // «Формула»», 2001 г. (цитата из НКРЯ)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: техперсонал — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник