Механическое движение. Система отсчёта
Третий уровень
1.31. Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Обязательно ли эти тела сталкиваются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
1.32. Самолет взлетает с движущегося в том же направлении авианосца. Одинаковы ли скорости самолета относительно авианосца и Земли?
1.33. Два автомобиля движутся навстречу друг другу (рис. 17). В каком случае скорость первого автомобиля больше: когда его движение рассматривается относительно земли или относительно второго автомобиля?
1.34. Спортсмены пробежали несколько полных кругов по дорожке стадиона. Является ли их траектория замкнутой:
а) относительно Земли;
б) относительно Солнца?
1.35. Начертите траекторию движения, при котором путь превышает модуль перемещения:
б) в 
раз;
1.36. Во время смены караула в Ватикане швейцарский гвардеец прошел по коридору 10 м, повернул направо и прошел 20 м, повернул налево и прошел 10 м, повернул еще раз налево и прошел 50 м, повернул направо и прошел 20 м. Лишь после этого он взял алебарду на караул и замер (рис. 18). Начертите в удобном масштабе траекторию движения гвардейца. Какой путь он прошел? Каков модуль его перемещения?
1.37. Теплоход, двигаясь по Ладожскому озеру, прошел на восток 30 км, затем свернул под углом 45° на северо-восток и прошел еще 20 км, последние 20 км он двигался строго на север. Найдите путь, пройденный теплоходом, и модуль перемещения. Начертите в удобном масштабе траекторию движения.
1.38. Велосипедист движется равномерно по круговой трассе радиусом 1 км, затрачивая на каждый круг 8 мин. Найдите путь и перемещение велосипедиста:
а) за 2 мин; в) за 8 мин;
б) за 4 мин; г) за 12 мин.
1.39. По секундной стрелке больших часов ползет жук. Нарисуйте примерный вид траектории движения жука относительно циферблата, если он дополз от центра часов до конца стрелки за полторы минуты.
1.40. Посмотрите на фотографии (рис. 19) и ответьте:
а) какой путь может пройти конец минутной стрелки за время, прошедшее между двумя снимками;
б) каким может быть модуль перемещения конца минутной стрелки за это время?
1.41. След реактивного самолета (рис. 20) имеет форму окружности (как для стоящего на земле наблюдателя, так и для пилота пассажирского самолета, пролетающего мимо). Значит ли это, что траектория движения реактивного самолета представляет собой окружность и в системе отсчета «пассажирский самолет»?
1.42. Нарисуйте траекторию движения произвольной точки на ободе колеса железнодорожного вагона (рис. 21):
а) относительно вагона;
б) относительно земли.
Источник
Траектория движения двух материальных точек пересекаются это значит что точки
КИНЕМАТИКА
Урок № 2
Тема. Движение материальной точки. Траектория. Путь и перемещение
Цель: сформировать знания о траектории, перемещения, пути и умение определять пройденный путь и вектор перемещения в системе координат, выполнять действия над векторами перемещений и их проекциями; раскрыть практическое значение рассматриваемых вопросов; подчеркнуть, что движение тела — это изменение его положения в пространстве.
Тип урока: урок изучения нового учебного материала.
Наглядный: демонстрация перемещения и пути во время движения тележки по кривой и падения и подпрыгивания мяча, ППС «Физика-9» от «Квазар-Микро».
Ожидаемые результаты. После урока учащиеся:
— знать определение траектории, перемещения, пути;
— научатся определять пройденный путь и вектор перемещения в системе координат, выполнять действия над векторами перемещений и их проекциями.
1. Выборочная проверка тетрадей с целью выяснения наличия решения учащимися задач, которые были заданы на дом
2. Индивидуальный опрос учащихся материала предыдущего урока:
• Что называется механическим движением?
• Что входит в понятие «система отсчета»?
• Почему невозможно описать движение без выбора системы отсчета?
• Какие точки вагона, катится, движутся, а какие находятся в покое относительно дороги?
II. Объявление темы и цели урока
III. Изучение нового материала
Формирование новых понятий. Во время беседы с применением демонстрационного эксперимента и ППС «Физика-9» от «Квазар-Микро» рассмотреть следующие вопросы:
• путь и перемещение.
Двигаясь, материальная точка занимает различные положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета. При этом она «описывает» в пространстве какую-то линию. Иногда эту линию видно — например, самолет может оставлять за собой след высоко в небе. Более знакомый пример — следует куска мела на доске.
Траекторией движения тела (материальной точки) называется линия в пространстве, по которой движется это тело.
Обычно траектория — невидимая линия. Траектория точки, движущейся может быть прямой или кривой линией. Согласно формы траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным.
Опыт. Демонстрации перемещения и пути во время движения тележки по кривой и падения и подпрыгивания мяча.
Путь — это длина траектории. Путь увеличивается, если тело движется, и остается неизменным, если тело неподвижно. Таким образом, путь не может уменьшаться со временем.
Перемещением тела (материальной точки) называется направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Напомним, что направленный отрезок, который характеризуется длиной (модулем) и направлением, называется вектором.
Перемещение тела нужно отличать от его траектории.
В зависимости от типа траектории движения разделяют на прямолинейные (траектория — прямая линия); движение по окружности (траектория — круг), криволинейные (произвольная кривая линия, в частности круг). Все движения могут осуществляться в пространстве, плоскости и по прямой. Простейший вид механического движения — это движение материальной точки по прямой линии (рис. 2) или прямолинейное движение в плоскости (рис. 3):
Сообщения учащихся о движении тела, которое осуществляет несколько перемещений в выбранной системе отсчета, примеры из техники и трудового обучения; известные по математике правила действий над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр).
IV. Закрепления знаний. Решение задач
1. Самостоятельная работа над материалом ППС «Физика-9» от «Квазар-Микро», в ходе которой учащиеся составляют опорный конспект
2. Фронтальное опрос
• Что такое траектория?
• Что называют путем? Ответ сопроводить пояснительным рисунком.
• Что называют перемещением?
• Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Означает ли это, что тела соприкасаются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
• Тело, брошенное вертикально вверх, поднялся на высоту 20 м и упало в ту же точку. Чему равен путь, пройденный телом за то время, пока оно двигалось вверх; вниз; за все время движения?
• При каком условии путь равен модулю перемещения тела? Приведите примеры таких движений.
3. Самостоятельная работа (прокомментирована). На рисунках приведены графики зависимости от времени пути и модуля перемещения тела для двух разных движений. В каком из графиков есть ошибка? Обоснуйте свой ответ.
1. При каком условии путь равен модулю перемещения? Может ли модуль перемещения быть больше пройденного пути?
2. Автомобиль проехал 100 км. а) Какие точки колеса совершили максимальное перемещение? минимальное? б) Какие точки колеса прошли максимальный путь? минимальный?
1. Выучить конспект урока; соответствующий параграф учебника.
2. Решить задачи:
• Один автобус, выйдя из гаража, совершил в возврат 10 рейсов, а второй — 5 рейсов по тому же маршруту. Который из них прошел больший путь? совершил большее перемещение?
• Мяч упал с высоты 2 м, отскочил на 1 м вверх, снова упал и после отскока был пойман на высоте 0,5 м. Найдите путь и модуль перемещения мяча.
Источник
Механическое движение. Траектория. Путь. Перемещение
1. Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Существуют различные виды механического движения. Если все точки тела движутся одинаково и любая прямая, проведённая в теле, при его движении остаётся параллельной самой себе, то такое движение называется поступательным (рис. 1).
Точки вращающегося колеса описывают окружности относительно оси этого колеса. Колесо как целое и все его точки совершают вращательное движение (рис. 2).
Если тело, например шарик, подвешенный на нити, отклоняется от вертикального положения то в одну, то в другую сторону, то его движение является колебательным (рис. 3).
2. В определение понятия механического движения входят слова «относительно других тел». Они означают, что данное тело может покоиться относительно одних тел и двигаться относительно других тел. Так, пассажир, сидящий в автобусе, движущемся относительно зданий, тоже движется относительно них, но покоится относительно автобуса. Плот, плывущий по течению реки, неподвижен относительно воды, но движется относительно берега (рис. 4). Таким образом, говоря о механическом движении тела, необходимо указывать тело, относительно которого данное тело движется или покоится. Такое тело называют телом отсчёта. В приведённом примере с движущимся автобусом в качестве тела отсчёта может быть выбран какой-либо дом, или дерево, или столб около автобусной остановки.
Для определения положения тела в пространстве вводят систему координат, которую связывают с телом отсчёта. При рассмотрении движения тела вдоль прямой линии используют одномерную систему координат, т.е. с телом отсчёта связывают одну координатную ось, например ось ОХ (рис. 5).
Если тело движется по криволинейной траектории, то система координат будет уже двухмерной, поскольку положение тела характеризуют две координаты X и Y (рис. 6). Таким движением является, например, движение мяча от удара футболиста или стрелы, выпущенной из лука.
Если рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей (OX, OY и OZ) (рис. 7).
Поскольку при движении тела его положение в пространстве, т.е. его координаты, изменяются с течением времени, то необходим прибор (часы), который позволяет измерять время и определить, какому моменту времени соответствует та или иная координата.
Таким образом, для определения положения тела в пространстве и изменения этого положения с течением времени необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат и способ измерения времени, т.е. часы, которые все вместе представляют собой систему отсчёта (рис. 7).
3. Изучить движение тела — это значит определить, как изменяется его положение, т.е. координата, с течением времени.
Если известно, как изменяется координата со временем, можно определить положение (координату) тела в любой момент времени.
Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.
Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение, т.е. найти математическое описание движения или, иными словами, записать уравнение движения тела.
Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой.
4. Любое движущееся тело имеет определённые размеры, и его различные части занимают разные положения в пространстве. Возникает вопрос, как в таком случае определить положение тела в пространстве. В делом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела и для каждой точки записывать уравнение движения.
Так, поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой точки тела.
Движение каждой точки тела не нужно описывать и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, если нас интересует, с какой скоростью пловец проплывает свою дистанцию, то рассматривать движение каждой точки пловца нет необходимости. Если же необходимо определить действующую на мяч выталкивающую силу, то пренебречь размерами пловца уже нельзя. Если мы хотим вычислить время движения космического корабля от Земли до космической станции, то корабль можно считать единым целым и представить в виде некоторой точки. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то, представив корабль в виде точки, решить эту задачу невозможно.
Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки.
Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
В приведённых выше примерах материальной точкой можно считать пловца при расчёте скорости его движения, космический корабль при определении времени его движения.
Материальная точка — это модель реальных объектов, реальных тел. Считая тело материальной точкой, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи признаков, в частности, от размеров тела.
5. При перемещении тело последовательно проходит точки пространства, соединив которые, можно получить линию. Эта линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией. Траектория может быть видимой или невидимой. Видимую траекторию описывают трамвай при движении по рельсам, лыжник, скользя по лыжне, мел, которым пишут на доске. Траектория летящего самолёта в большинстве случаев невидима, невидимой является траектория ползущего насекомого.
Траектория движения тела относительна: её форма зависит от выбора системы отсчёта. Так, траекторией точек обода колеса велосипеда, движущегося по прямой дороге, относительно оси колеса является окружность, а относительно Земли — винтовая линия (рис. 8 а, б).
6. Одной из характеристик механического движения является путь, пройденный телом. Путём называют физическую величину, равную расстоянию, пройденному телом вдоль траектории.
Если известны траектория тела, его начальное положение и пройденный им путь за время \( t \) , то можно найти положение тела в момент времени \( t \) . (рис. 9)
Путь обозначают буквой \( l \) (иногда \( s \) ), основная единица пути 1 м: \( [\,\mathrm
Путь — величина относительная, значение пути зависит от выбора системы отсчёта. Так, путь пассажира, переходящего из конца движущегося автобуса к его передней двери, равен длине автобуса в системе отсчёта, связанной с автобусом. В системе отсчёта, связанной с Землёй, он равен сумме длины автобуса и пути, который проехал автобус относительно Земли.
7. Если траектория движения тела неизвестна, то значение пути не позволит установить его положение в любой момент времени, поскольку направление движения тела не определено. В этом случае используют другую характеристику механического движения — перемещение.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (рис. 10)
Перемещение — векторная физическая величина, имеет направление и числовое значение, обозначается \( \overrightarrow \) . Единица перемещения \( [\,\mathrm\,] \) = 1 м.
Зная начальное положение тела, его перемещение (направление и модуль) за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.
Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией, а модуль перемещения — с пройденным путём. Это совпадение имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону. Например, если пловец проплыл 100-метровую дистанцию в бассейне, длина дорожки которого 50 м, то его путь равен 100 м, а модуль перемещения равен нулю.
Перемещение, так же как и путь, величина относительная, зависит от выбора системы отсчёта.
При решении задач пользуются проекциями вектора перемещения. На рисунке 10 изображены система координат и вектор перемещения в этой системе координат.
Координаты начала перемещения — \( x_0, y_0 \) ; координаты конца перемещения — \( x_1, y_1 \) . Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна: \( s_x=x_1-x_0 \) . Проекция вектора перемещения на ось OY равна: \( s_y=y_1-y_0 \) .
Модуль вектора перемещения равен: \( s=\sqrt
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. В состав системы отсчёта входят
1) только тело отсчёта
2) только тело отсчёта и система координат
3) только тело отсчёта и часы
4) тело отсчёта, система координат, часы
2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно
1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз
2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе
3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору
4) светильников на баллюстраде эскалатора
4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?
1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону
2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону
3) относительно светофора
4) относительно идущего вдоль дороги пешехода
5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
1) 0
2) 20 м/с
3) 40 м/с
4) -20 м/с
6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
1) 0
2) 15 м/с
3) 30 м/с
4) -15 м/с
7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?
1) прямая
2) окружность
3) дуга
4) винтовая линия
8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) мяча за всё время движения?
1) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 3,3 м
2) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 0,7 м
3) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 0,7 м
4) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 3,3 м
9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?
1) только первой
2) только второй
3) и первой, и второй
4) ни первой, ни второй
10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса \( R \) . Чему равны при этом путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) точки обода?
1) \( l=2R \) , \( s=2R \)
2) \( l=\pi R \) , \( s=2R \)
3) \( l=2R \) , \( s=\pi R \)
4) \( l=\pi R \) , \( s=\pi R \) .
11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ
A) физическая величина
Б) единица величины
B) измерительный прибор
ПОНЯТИЕ
1) траектория
2) путь
3) секундомер
4) километр
5) система отсчёта
12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ВЕЛИЧИНА
A) путь
Б) перемещение
B) проекция перемещения
ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ
1) скалярная
2) векторная
Часть 2
13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.
Источник
