Попарно пересекаются что это значит

Что такое попарное пересечение прямых?

7-классникам задали задачу: какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь: а) 3 прямые, б) 4 прямые, в) 5 прямых, г) n прямых?
Вот только что такое «попарное пересечение» никто не объяснил (по крайней мере, так говорит ученик).
В интернете в одном месте написано, что это прямые, каждая из которых пересекается со всеми остальными. В другом — «попарное пересечение представляет собой область пересечения по крайней мере двух из всех исходных объектов».

Но вопрос даже не в этом. Ответ n*(n-1)/2. Это уравнение явно из раздела «рядов», изучается классе в 9-м. Странно, если такую задачу надо решать 7-классникам.
Может, имеются в виду пересечения, обозначенные на рисунке, без учёта пересечений, образуемых пунктиром?

Пересечение прямых
Почему верно следующее: Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их коэффициенты при.

Пересечение прямых
Через точку пересечения прямых х + у – 6 = 0 и 2х + у– 13= 0 проведите прямую, отсекающую на.

Пересечение прямых, и нахождение расстояние между двумя точками, лежащих на этих прямых
Всем привет, попрошу вашей помощи в решение задачи в бэйсике: Даны числа Н1, Н2, К1, К2. Нужно.

Пересечение двух прямых и проверка на пересечение
Доброго времени суток слизал функцию проверки отсюда:/segments_intersection_checking на всякий.

Решение

Puporev, это всё понятно, но как для n тогда записать?
1+2+. +n-1 ?

Термин «попарное пересечение прямых» смутил.

Источник

геометрия — Четыре попарно пересекающиеся прямые. Как это понимать?

Сколько точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающиеся прямые?

Сразу говорю, что задачу решать НЕ НАДО. Оставьте это мне. Я просто хочу разобраться, что означает «попарное пересекающиеся прямые».

У меня есть такая интерпретация: Имеется в виду, что все прямые «собраны» в пары. И каждая такая «сладкая парочка» пересекается другой такой же парой или «одиночной» прямой. Правда в этом конкретном случае «одиночек» нет, ибо количество прямых четное.

Я правильно все понимаю, или моя интерпретация неверна? Если неверна, то что тогда имеется в виду?

задан 23 Май ’13 13:26

I_Robot
183 ● 4 ● 17 ● 38
92&#037 принятых

Здесь имеется в виду, что какие бы две прямые из четырёх мы ни взяли, они будут пересекаться.

«они будут пересекаться.» Может быть, более точным будет сказать «они ДОЛЖНЫ пересекаться»?

Кстати, преобразуйте пожалуйста свой комментарий в ответ, дабы я мог закрыть вопрос.

3 ответа

Можно сказать «они пересекаются», «они должны пересекаться», «они будут пересекаться». Это всё одна и та же мысль. Суть в том, что любые две прямые из четырёх имеют точку пересечения. Фактически, это означает, что среди прямых нет параллельных (хотя в принципе такие прямые могли бы быть в какой-то другой ситуации, и тогда ответ был бы другим). Слово «попарно» вообще очень часто используется в математике. Например, «даны три попарно различных числа». Это значит, что первое число не равно второму, а также не равно третьему, а второе число не равно третьему.

отвечен 23 Май ’13 13:57

falcao
270k ● 8 ● 37 ● 51

Если речь идет об одной паре прямых, то в одной точке, а ежели о двух парах и более, то рассматриваютя разные варианты расположения уже самих пересекающихся пар прямых.

отвечен 13 Сен ’15 13:02

Можете ли дать ссылку на определение «попарно пересекающиеся прямые» из учебника? Например как построить 5 попарно пересекающихся прямых? Можно-ли из этого сделать вывод, что одна прямая может пересекать лишь 2 других?

отвечен 22 Сен ’17 19:18

Здравствуйте

Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Источник

Значение слова «попарно»

ПОПА́РНО, нареч. По двое, парами. Лебеди прилетают почти всегда попарно. С. Аксаков, Записки ружейного охотника. [Солдаты] стояли попарно, в полной караульной форме. Катаев, Белеет парус одинокий.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ПОПА’РНО, нареч. По-двое, парами. Ученики шли п.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

попа́рно

1. по двое, парами ◆ Дамы входили большей частью попарно и становились вдоль стены. Апухтин, «Между жизнью и смертью», 1892 г. (цитата из НКРЯ)

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: тракт — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Синонимы к слову «попарно&raquo

Предложения со словом «попарно&raquo

• Гельветы переправлялись через неё на плотах и связанных попарно челноках.

Цитаты из русской классики со словом «попарно»

• Длинные фуры и еще более длинные цуги быков, запряженных попарно, от шести до двенадцати в каждую фуру, тянулись непрерывною процессией по дороге.

Понятия, связанные со словом «попарно»

Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности, правильные многоугольники, правильные многогранники и сферы могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры (имея общую коаксиальную ось).

Источник

Непересекающиеся множества

В математике два набора называются непересекающимися наборами, если у них нет общих элементов . Эквивалентно, два непересекающихся множества — это множества, пересечение которых является пустым множеством . [1] Например, <1, 2, 3>и <4, 5, 6>являются непересекающимися множествами, в то время как <1, 2, 3>и <3, 4, 5>не пересекаются. Набор из более чем двух наборов называется непересекающимся, если любые два различных набора набора не пересекаются.

СОДЕРЖАНИЕ

Обобщения [ править ]

Это определение непересекающихся множеств может быть продолжено до семейства множеств : семья попарно не пересекаются , или попарно не пересекаются , если всякий раз , когда . В качестве альтернативы некоторые авторы используют термин дизъюнктный для обозначения этого понятия. ( А я ) я ∈ я <\ displaystyle (A_ <я>) _ <я \ in I>> А я ∩ А j знак равно ∅ <\ displaystyle A_ \ cap A_ = \ varnothing> я ≠ j <\ displaystyle i \ neq j>

Для семейств понятие попарно непересекающихся или взаимно непересекающихся иногда определяется несколько иначе, в том смысле, что допускаются повторяющиеся идентичные члены: семейство попарно не пересекается, если когда-либо (каждые два различных набора в семействе не пересекаются). [2] Например, набор наборов <<0,1,2>, <3,4,5>, <6,7,8>, . > не пересекается, как и набор <<.. . − 2,0,2,4, . >, <. − 3, −1,1,3,5 >> двух классов четности целых чисел; семья А я ∩ А j знак равно ∅ <\ displaystyle A_ \ cap A_ = \ varnothing> А я ≠ А j <\ displaystyle A_ \ neq A_ > ( < п + 2 k ∣ k ∈ Z >) п ∈ < 0 , 1 , … , 9 > <\displaystyle (\\>)_>> с 10 членами не является непересекающимся (потому что классы четных и нечетных чисел каждый присутствует по пять раз), но попарно не пересекается в соответствии с этим определением (поскольку один получает только непустое пересечение двух членов, когда два одинаковые класс).

Два множества называются почти непересекающимися множествами, если их пересечение в некотором смысле мало. Например, два бесконечных множества , пересечение которых является конечным множеством, можно назвать почти не пересекающимися. [3]

В топологии существуют различные понятия разделенных множеств с более строгими условиями, чем дизъюнктность. Например, два набора могут считаться разделенными, если они имеют непересекающиеся замыкания или непересекающиеся окрестности . Аналогичным образом , в метрическом пространстве , положительно отделенные множества являются множества разделены ненулевым расстоянием . [4]

Перекрестки [ править ]

Непересекаемость двух множеств или семейства множеств может быть выражена в терминах пересечения их пар.

Два множества A и B не пересекаются тогда и только тогда, когда их пересечение является пустым множеством . [1] Из этого определения следует, что каждое множество не пересекается с пустым множеством, и что пустое множество является единственным множеством, которое не пересекается с самим собой. [5] A ∩ B <\displaystyle A\cap B>

Если коллекция содержит по крайней мере два набора, условие, что коллекция не пересекается, означает, что пересечение всей коллекции пусто. Однако набор множеств может иметь пустое пересечение, не будучи непересекающимся. Кроме того, хотя набор из менее чем двух наборов тривиально не пересекается, поскольку нет пар для сравнения, пересечение набора из одного набора равно этому набору, который может быть непустым. [2] Например, три набора <<1, 2>, <2, 3>, <1, 3>> имеют пустое пересечение, но не пересекаются. На самом деле в этом наборе нет двух непересекающихся множеств. Также пустое семейство множеств попарно не пересекается. [6]

Семьи Хелли является система множеств , в течение которого только подсемейства с пустыми пересечениями являются те, которые попарно не пересекаются. Так , например, замкнутые интервалы этих действительных чисел образуют семейство Хелли: если семейство замкнутых интервалов имеет пустое пересечение и минимальна (т.е. не подсемейство семейства не имеет пустое пересечение), то должны быть попарно не пересекаются. [7]

Непересекающиеся союзы и разделы [ править ]

Разбиение множества X является любой совокупностью непересекающихся непустых множеств, объединение является X . [8] Каждый раздел может быть эквивалентно описан отношением эквивалентности , бинарным отношением, которое описывает, принадлежат ли два элемента к одному и тому же набору в разделе. [8] Структуры данных с непересекающимися наборами [9] и уточнение разделов [10] — это два метода в информатике для эффективного обслуживания разделов набора, подвергающихся соответственно операциям объединения, которые объединяют два набора, или операциям уточнения, которые разделяют один набор на два. .

Несвязное объединение может означать одно из двух. Проще говоря, это может означать объединение непересекающихся множеств. [11] Но если два или более множеств еще не являются непересекающимися, их непересекающееся объединение может быть сформировано путем модификации множеств, чтобы они не пересекались, прежде чем формировать объединение модифицированных множеств. [12] Например, два набора могут быть разделены путем замены каждого элемента упорядоченной парой элемента и двоичного значения, указывающего, принадлежит ли он первому или второму набору. [13] Для семейств, состоящих из более чем двух наборов, можно аналогичным образом заменить каждый элемент упорядоченной парой элемента и индексом набора, который его содержит. [14]

Источник

Непересекающиеся множества

В математике два набора называются непересекающимися наборами, если у них нет общих элементов . Эквивалентно, два непересекающихся множества — это множества, пересечение которых является пустым множеством . [1] Например, <1, 2, 3>и <4, 5, 6>являются непересекающимися множествами, в то время как <1, 2, 3>и <3, 4, 5>не пересекаются. Набор из более чем двух наборов называется непересекающимся, если любые два различных набора набора не пересекаются.

СОДЕРЖАНИЕ

Обобщения [ править ]

Это определение непересекающихся множеств может быть продолжено до семейства множеств : семья попарно не пересекаются , или попарно не пересекаются , если всякий раз , когда . В качестве альтернативы некоторые авторы используют термин дизъюнктный для обозначения этого понятия. ( А я ) я ∈ я <\ displaystyle (A_ <я>) _ <я \ in I>> А я ∩ А j знак равно ∅ <\ displaystyle A_ \ cap A_ = \ varnothing> я ≠ j <\ displaystyle i \ neq j>

Для семейств понятие попарно непересекающихся или взаимно непересекающихся иногда определяется несколько иначе, в том смысле, что допускаются повторяющиеся идентичные члены: семейство попарно не пересекается, если когда-либо (каждые два различных набора в семействе не пересекаются). [2] Например, набор наборов <<0,1,2>, <3,4,5>, <6,7,8>, . > не пересекается, как и набор <<.. . − 2,0,2,4, . >, <. − 3, −1,1,3,5 >> двух классов четности целых чисел; семья А я ∩ А j знак равно ∅ <\ displaystyle A_ \ cap A_ = \ varnothing> А я ≠ А j <\ displaystyle A_ \ neq A_ > ( < п + 2 k ∣ k ∈ Z >) п ∈ < 0 , 1 , … , 9 > <\displaystyle (\\>)_>> с 10 членами не является непересекающимся (потому что классы четных и нечетных чисел каждый присутствует по пять раз), но попарно не пересекается в соответствии с этим определением (поскольку один получает только непустое пересечение двух членов, когда два одинаковые класс).

Два множества называются почти непересекающимися множествами, если их пересечение в некотором смысле мало. Например, два бесконечных множества , пересечение которых является конечным множеством, можно назвать почти не пересекающимися. [3]

В топологии существуют различные понятия разделенных множеств с более строгими условиями, чем дизъюнктность. Например, два набора могут считаться разделенными, если они имеют непересекающиеся замыкания или непересекающиеся окрестности . Аналогичным образом , в метрическом пространстве , положительно отделенные множества являются множества разделены ненулевым расстоянием . [4]

Перекрестки [ править ]

Непересекаемость двух множеств или семейства множеств может быть выражена в терминах пересечения их пар.

Два множества A и B не пересекаются тогда и только тогда, когда их пересечение является пустым множеством . [1] Из этого определения следует, что каждое множество не пересекается с пустым множеством, и что пустое множество является единственным множеством, которое не пересекается с самим собой. [5] A ∩ B <\displaystyle A\cap B>

Если коллекция содержит по крайней мере два набора, условие, что коллекция не пересекается, означает, что пересечение всей коллекции пусто. Однако набор множеств может иметь пустое пересечение, не будучи непересекающимся. Кроме того, хотя набор из менее чем двух наборов тривиально не пересекается, поскольку нет пар для сравнения, пересечение набора из одного набора равно этому набору, который может быть непустым. [2] Например, три набора <<1, 2>, <2, 3>, <1, 3>> имеют пустое пересечение, но не пересекаются. На самом деле в этом наборе нет двух непересекающихся множеств. Также пустое семейство множеств попарно не пересекается. [6]

Семьи Хелли является система множеств , в течение которого только подсемейства с пустыми пересечениями являются те, которые попарно не пересекаются. Так , например, замкнутые интервалы этих действительных чисел образуют семейство Хелли: если семейство замкнутых интервалов имеет пустое пересечение и минимальна (т.е. не подсемейство семейства не имеет пустое пересечение), то должны быть попарно не пересекаются. [7]

Непересекающиеся союзы и разделы [ править ]

Разбиение множества X является любой совокупностью непересекающихся непустых множеств, объединение является X . [8] Каждый раздел может быть эквивалентно описан отношением эквивалентности , бинарным отношением, которое описывает, принадлежат ли два элемента к одному и тому же набору в разделе. [8] Структуры данных с непересекающимися наборами [9] и уточнение разделов [10] — это два метода в информатике для эффективного обслуживания разделов набора, подвергающихся соответственно операциям объединения, которые объединяют два набора, или операциям уточнения, которые разделяют один набор на два. .

Несвязное объединение может означать одно из двух. Проще говоря, это может означать объединение непересекающихся множеств. [11] Но если два или более множеств еще не являются непересекающимися, их непересекающееся объединение может быть сформировано путем модификации множеств, чтобы они не пересекались, прежде чем формировать объединение модифицированных множеств. [12] Например, два набора могут быть разделены путем замены каждого элемента упорядоченной парой элемента и двоичного значения, указывающего, принадлежит ли он первому или второму набору. [13] Для семейств, состоящих из более чем двух наборов, можно аналогичным образом заменить каждый элемент упорядоченной парой элемента и индексом набора, который его содержит. [14]

Источник