Коэффициент вариации равен 0 что это значит

Расчет коэффициента вариации

Понятие коэффициента вариации

В статистике под вариацией величин того или иного показателя в совокупности понимается различие его уровней у тех или иных единиц анализируемого состава в один и тот же период либо момент исследования. В том случае, когда выполняется анализ отличий величин показателя у одного и того же предмета, у одной и той же единицы совокупности в различные периоды или моменты времени, то это будет уже именоваться не вариацией, а колебаниями или изменениями в течении определенного периода.

Размещено на www.rnz.ru

Для изучения таких колебаний применяются свои методы анализа, имеющие отличия от методов анализа вариации. Объективным фактором возникновения явления вариации выступает различие в условиях деятельности тех или иных исследуемых объектов совокупности. Например, на работу торгового предприятия оказывает влияние уровень конкуренции, налогов, применение передовых технологий в своей деятельности, состояние оборудования и т.п. Колеблемость характерна практически для всех природный явлений и граней общественной жизни. Однако имеются и неварьируемые показатели, которые образуются в случае фиксации тех или иных явлений в правовых актах. Например, не может варьировать количество генеральных директоров у предприятия, согласно законодательству он должен быть один. Такие неварьирующие объекты, как правило, не являются предметом или объектом статистического исследования. В нашей жизни колеблемость признаков выступает важным фактором, оказывающим на нее влияние. Например, изменение гаммы типоразмеров деталей позволяет сформировать оптимальный ассортимент, но при этом высокий уровень вариации в рамках одного типоразмера говорит о высоком уровне брака и необходимости внедрения соответствующих мероприятий. Значительный уровень вариации товарооборота или цен может свидетельствовать о монополизации рынка или о плохом управлении запасами и требовать соответствующих мер и т.п. Сказанное позволяет утверждать, что в общественной жизни, которая с точки зрения статистики выступает массовой совокупностью, объективно присутствует изменчивость различных признаков и элементов, что диктует актуальность исследования данного явления с применением специальных показателей для формирования оптимальных методов управления им. Коэффициент вариации является одним из таких показателей. При этом он относится к группе относительных показателей вариации. Рассматриваемый коэффициент — это относительный показатель, характеризующий отношение среднего квадратического отклонения к средней величине изучаемого признака, и выражается, как правило, в процентах. В указанном критерии отражается соотношение уровня влияния факторов, которые приводят к возникновению колеблемости, и общих условий всех элементов совокупности, которые порождают типическую величину признака — его среднее значение. Коэффициент вариации применяется для изучения степени изменчивости различных признаков одной и той же совокупности и изменчивости в различных совокупностях, которые обладают разными значениями средних величин.

Формула расчета коэффициента вариации

Являясь отношением среднего квадратического отклонения к средней величине, в общем случае анализируемый показатель вычисляется по следующей формуле:

Формула расчета коэффициента вариации

где σ — среднее квадратическое отклонение;

х — среднее значение исследуемого показателя.

Вычисление рассматриваемого показателя посредством расчета отклонений от средней величины отражает его объективное содержание, но его получение достаточно трудоемко, и для повышения точности выводов требуются расчеты среднего показателя и отклонений без округлений или со значительным количеством цифр после запятой. Поэтому в практических вычислениях делимое может быть вычислено с использованием другой, полученной из общей, формуле вычисления среднего квадратического отклонения в форме разности среднего квадрата элемента и квадрата среднего значения. Таким образом, формула расчета исследуемого показателя, дающая более точный результат, выглядит следующим образом:

Формула расчета точного значения коэффициента вариации

Пример расчета коэффициента вариации

Приведем пример расчета коэффициента вариации цены. Исходные данные для вычисления коэффициента вариации и необходимые промежуточные расчеты приведены в таблице:

№ предложения цены	Значение цены, руб., х	(xi — хсреднее) 2
1	17,74	3,8
2	13,69	4,41
3	16	0,04
4	11,87	15,37
5	11,21	20,98
6	15,09	0,49
7	19,49	13,69
8	19,97	17,47
9	17,03	1,54
Итого	142,09	77,79

Для вычисления используем следующую формулу:

Определим средне значение: х_{среднее} = (17,74 + 13,69 + 16 + 11,87 + 11,21 + 15,09 + 19,49 + 19,97 + 17,03) / 9 = 15,79 руб.

Среднее квадратическое отклонение: σ = √(77,79 / 9) = 2,94.

Коэффициент вариации: ν = 2,94 / 15,79 * 100 = 18,62%.

Интерпретация. Полученное значение исследуемого показателя показывает, что колеблемость цены относительно небольшая и составляет 18,62% среднего уровня. Полученное значение также указывает на однородность исследуемой совокупности, т.к. полученное значение коэффициента вариации менее 33%.

Внимание! Расчет коэффициента вариации по 44 ФЗ имеет свои особенности, поэтому приводим отдельный пример расчета коэффициента вариации по 44 ФЗ

Онлайн калькулятор расчета коэффициента вариации

В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета коэффициента вариации онлайн, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет указанного показателя онлайн. При заполнении формы калькулятора расчета коэффициента вариации онлайн внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить вычисления онлайн быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с точкой, а не с запятой! В форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает онлайн калькулятор расчета коэффициента вариации. Для расчета данного показателя по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет». Обратите внимание, что расчет коэффициента вариации онлайн калькулятором осуществляется только по несгруппированным данным.

Онлайн-калькулятор расчета коэффициента вариации:

Источник

Коэффициент вариации по 44-ФЗ. Пример расчёта, формула

Одной из ключевых стадий подготовки закупочной документации становится расчет начальной максимальной цены контракта (НМЦК). Законодательно предусмотрено несколько способов, с помощью которых можно производить расчеты. Чаще всего используется метод сопоставимых рыночных цен. При этом итоговая НМЦК должна определяться с учетом коэффициента вариации. Поэтому всем заказчикам необходимо понять, что включает в себя этот показатель и как его правильно определить.

Что такое коэффициент вариации

Размер НМЦК определяется еще на этапе планирования. Эта сумма должна быть отражена в плане и план-графике. Непосредственно перед подготовкой извещения она корректируется с учетом сложившейся на тот момент экономической обстановки. Вопросы, связанные с НМЦК рассматриваются в статье 22 44-ФЗ. Методики ее расчета описаны в Приказе Министерства экономики и развития № 567 от 02 октября 2013 года. В этом же документе приводятся правила определения коэффициента вариации.

Разработано несколько методик выявления НМЦК: нормативная, тарифная, проектно-сметная, затратная. Самым приоритетным считается метод сопоставимых рыночных цен. Именно его рекомендуется использовать при определении стартовой цены. Он предполагает сравнение коммерческих предложений, предоставляемых потенциальными поставщиками по запросу заказчика. Для проведения такого анализа и применяется коэффициент вариации. Он выражается в процентах.

Под коэффициентом вариации понимается мера относительного разброса предлагаемых цен. Он показывает, какую долю занимает средний разброс цен от среднего значения цены. Этот показатель может принимать следующие значения:

1. Меньше 10%. В таком случае разница в ценах признается незначительной.
2. От 10% до 20%. Разброс считается средним.
3. От 20% до 33%. Разница признается значительной, но допустимой.
4. Свыше 33%. Данные неоднородны. При расчете НМЦК не допускается использовать данные с коэффициентом вариации свыше 33%.

Для определения коэффициента разработана специальная формула. По ней легко подсчитать параметр, подставив соответствующие данные. Упростить себе задачу можно, используя калькуляторы, которые сегодня широко представлены в интернете.

Что делать, если коэффициент завышен

Если при расчете коэффициента вариации получилось значение меньше 33%, то выборка признается однородной. Следовательно, полученное значение можно использовать для определения НМЦК.

Если возникла такая ситуация, что значение коэффициента оказывается выше 33 процентов, тогда потребуется внесение корректировок в используемые данные. Для этого проводится дополнительное исследование рынка. Необходимо собрать коммерческие предложения от большего количества поставщиков и повторить расчет на основе новых данных. Если собрать дополнительные предложения не получается, можно воспользоваться сведениями из ранее заключенных договоров, которые хранятся в реестре контрактов.

В крайней ситуации, когда никак не получается добиться нужного коэффициента вариации можно исключить из выборки неподходящие предложения. Вы также можете попросить поставщика указать в своем предложении нужную вам сумму.

Правила расчета

Методика расчета коэффициента вариации прописана в приказе Минэкономразвития № 567. Согласно действующим нормам заказчик должен направить не менее пяти запросов коммерческих предложений потенциальным поставщикам. Для расчета используются не менее трех предложений, полностью соответствующих требованиям заказчика.

Стоит отметить, что приказ № 567 не является нормативным актом, следовательно, его исполнение не обязательно. За его нарушение никаких штрафных санкций не предусматривается. Однако во избежание спорных ситуаций заказчика рекомендуется пользоваться именно этими правилами расчета.

Для определения коэффициента вариации применяется следующая формула:

Среднеквадратичное отклонение позволяет определить разброс данных. Для его определения выбирают среднюю цену и меру разброса. Вычислить среднеквадратичное отклонение удается по следующей формуле:

В ситуациях, когда закупка включает в себя одновременно несколько позиций, расчет ведется по каждой из них. Это позволяет выявить товары с наибольшим разбросом цен.

Пример расчета

Предположим, что государственное учреждение проводит закупку принтеров для собственных нужд. Потенциальным поставщикам были отправлены соответствующие запросы. Было получено четыре коммерческих предложения цен: 2500 рублей, 2800 рублей, 2450 рублей и 2600 рублей.

В первую очередь необходимо рассчитать среднеарифметическое значение цены

Следующим шагом становится расчет среднеквадратичного отклонения

Осталось только рассчитать коэффициент вариации

Полученное значение коэффициента меньше 33%, следовательно, все собранные данные подходят для расчета стартовой цены контракта. Расчет НМЦК и коэффициента вариации оформляются в форме отчета, который становится обязательной частью закупочной документации.

Коэффициент вариации – важный инструмент, позволяющий оценить правильность ценовых предложений, полученных от поставщиков. Поэтому при составлении документации заказчикам необходимо учитывать правила расчета этого показателя и особенности его применения.

Источник

Коэффициент вариации: для чего нужен, расчет, примеры, упражнения

Содержание:

В коэффициент вариации (CV) выражает стандартное отклонение относительно среднего. То есть он пытается объяснить, насколько велико значение стандартного отклонения по отношению к среднему.

Например, переменный рост четвероклассников имеет коэффициент вариации 12%, что означает, что стандартное отклонение составляет 12% от среднего значения.

Обозначается CV, коэффициент вариации является безразмерным и получается делением стандартного отклонения на среднее значение и умножением на сто.

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше отклонение данных от среднего. Например, в переменной со средним значением 10 и другой со средним значением 25, обе со стандартным отклонением 5, их коэффициенты вариации составляют 50% и 20% соответственно. Конечно, первая переменная более изменчива (дисперсия), чем вторая.

Рекомендуется работать с коэффициентом вариации для переменных, измеряемых в шкале пропорций, то есть шкалах с абсолютным нулем независимо от единицы измерения. Примером может служить переменная расстояния, которая не имеет значения, измеряется она в ярдах или метрах, ноль ярдов или ноль метров означает одно и то же: нулевое расстояние или смещение.

Для чего нужен коэффициент вариации?

Коэффициент вариации служит для:

— Сравните изменчивость между распределениями, в которых единицы различаются. Например, если вы хотите сравнить вариативность измерения расстояния, пройденного двумя разными транспортными средствами, один из которых был измерен в милях, а другой — в километрах.

— Сравните вариативность между распределениями, в которых единицы равны, но их реализация сильно различается. Пример сравнения вариативности измерения расстояния, пройденного двумя разными транспортными средствами, оба измеряются в километрах, но в котором одно транспортное средство проехало в общей сложности 10 000 км, а другое — только 700 км.

— Коэффициент вариации часто используется как показатель надежности в научных экспериментах. Говорят, что если коэффициент вариации составляет 30% или больше, результаты эксперимента следует отбросить из-за их низкой надежности.

— Это позволяет предсказать, насколько сгруппированы вокруг среднего значения изучаемой переменной, даже не зная ее распределения. Это очень помогает при оценке ошибок и вычислении размеров выборки.

Предположим, что переменные вес и рост людей измеряются в совокупности. Вес с CV 5% и рост с CV 14%. Если вы хотите взять выборку из этой совокупности, размер выборки должен быть больше для оценок роста, чем для веса, поскольку существует большая вариативность в измерении роста, чем в измерении веса.

Важное наблюдение за полезностью коэффициента вариации заключается в том, что он теряет смысл, когда значение среднего близко к нулю. Среднее значение является делителем вычисления CV, и, следовательно, очень маленькие его значения приводят к тому, что значения CV будут очень большими и, возможно, не поддающимися вычислению.

Как рассчитывается?

Расчет коэффициента вариации относительно прост, достаточно знать среднее арифметическое и стандартное отклонение набора данных, чтобы рассчитать его по формуле:

Если они неизвестны, но данные доступны, можно предварительно рассчитать среднее арифметическое и стандартное отклонение, используя следующие формулы:

Примеры

Пример 1

Были измерены веса в кг группы из 6 человек: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Мы хотим знать коэффициент вариации переменной веса.

Он начинается с вычисления среднего арифметического и стандартного отклонения:

Ответ: коэффициент вариации переменного веса 6 человек в выборке составляет 16,64%, при среднем весе 50 кг и стандартном отклонении 8,32 кг.

Пример 2

В отделении неотложной помощи больницы измеряют температуру тела в градусах Цельсия у 5 детей, находящихся на лечении. Результаты 39-е, 38-е, 40-е, 38-е и 40-е. Какой коэффициент вариации переменной температуры?

Он начинается с вычисления среднего арифметического и стандартного отклонения:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации температурной переменной для 5 детей в выборке составляет 2,56%, при средней температуре 39 ° C и стандартном отклонении 1 ° C.

Что касается температуры, то следует проявлять осторожность при обращении с весами, поскольку, будучи переменной, измеряемой в интервальной шкале, она не имеет абсолютного нуля. В рассматриваемом случае, что бы произошло, если бы температуры были преобразованы из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

Рассчитываются среднее арифметическое и стандартное отклонение:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации температурной переменной у 5 детей в выборке составляет 1,76%, при средней температуре 102,2 ° F и стандартном отклонении 1,80 ° F.

Замечено, что среднее значение, стандартное отклонение и коэффициент вариации различаются, когда температура измеряется в градусах Цельсия или в градусах Фаренгейта, даже если это одни и те же дети. Шкала интервальных измерений — это та шкала, которая производит эти различия, и поэтому необходимо соблюдать осторожность при использовании коэффициента вариации для сравнения переменных на разных шкалах.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Вес в кг 10 сотрудников почтового отделения был измерен: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Мы хотим знать коэффициент вариации переменной веса.

Рассчитываются среднее арифметическое и стандартное отклонение:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации переменного веса 10 человек в почтовом отделении составляет 19,74%, при среднем весе 73,80 кг и стандартном отклонении 14,57 кг.

Упражнение 2.

В одном городе измеряется рост 9 465 детей во всех школах первого класса, средний рост составляет 109,90 см со стандартным отклонением 13,59 см. Рассчитайте коэффициент вариации.

Ответ: коэффициент вариации переменного роста первоклассников города составляет 12,37%.

Упражнение 3.

Смотритель парка подозревает, что популяции черных и белых кроликов в его парке не имеют одинаковой изменчивости в размерах. Чтобы продемонстрировать это, он взял образцы по 25 кроликов из каждой популяции и получил следующие результаты:

— Белые кролики: средний вес 7,65 кг и стандартное отклонение 2,55 кг.
-Черные кролики: средний вес 6,00 кг и стандартное отклонение 2,43 кг.

Смотритель парка прав? Ответ на гипотезу смотрителя парка можно получить с помощью коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации веса черных кроликов почти на 7% больше, чем у белых кроликов, поэтому можно сказать, что смотритель парка прав в своем подозрении, что вариабельность веса двух популяций кроликов не равны.

Источник