Что значит жесткость пружин

Что такое жесткость пружины и как ее рассчитать

Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.

Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:

Изготовление пружин любого типа вы можете заказать здесь.

Какую жесткость имеет пружина

При выборе готовых пружин, например для подвески автомобиля, определить, какую жесткость она имеет, можно по коду продукта либо по маркировке, которая наносится краской. В остальных случаях расчет жесткости производится исключительно экспериментальными методами.

Жесткость пружины по отношению к деформации бывает величиной переменной или постоянной. Изделия, жесткость которых при деформации остается неизменной называются линейными. А те, у которых есть зависимость коэффициента жесткости от изменения положения витков, получили название «прогрессивные».

В автомобилестроении в отношении подвески существует следующая классификация жесткости пружин:

• Возрастающая (прогрессирующая). Характерна для более жесткого хода автомобиля.
• Уменьшающаяся (регрессирующая) жесткость. Напротив, обеспечивает, «мягкость» подвески.

Определение величины жесткости зависит от следующих исходных данных:

• Тип сырья, используемый при изготовлении;
• Диаметр витков металлической проволоки (Dw);
• Диаметр пружины (в расчет берется средняя величина) (Dm);
• Число витков пружины (Na).

Как рассчитать жесткость пружины

Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа. Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины. Для достижения необходимых показателей жесткости изменению подлежат именно эти характеристики.

Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.

Определение коэффициента жесткости растяжения

Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.

• Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
• Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
• Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
• Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.

Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.

Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.

Источник

Жесткость пружины. Как рассчитать.

Измерение параметров жесткости пружин разных типов

При производстве на предприятии и для применения необходимо определить способность пружины выдерживать определенные типы нагрузок. Для этого высчитывается т.н. коэффициент Гука – обозначение жесткости пружины, от которого зависит её надёжность. На этот параметр влияет материал, выбранный для изготовления. Это может быть сталь, легированная кремнием, ванадием, марганцем, другими добавками. Также применяются нержавейка, бериллиевая и кремнемарганцевая бронза, сплавы на основе никеля и титана.

Если деталь выпускается для применения при высоких нагрузках, экстремальных температурах, используются специальные марки легированной стали. Нижегородская метизная корпорация имеет возможность производить пружины под заказ, создавая изделия с заданными характеристиками.

Что такое жесткость?

Говоря о практике, а не физических терминах, это сила, приложив которую, можно сжать пружину. Если вы знаете прилагаемое усилие, можно определить, какой будет деформация, и наоборот. Это существенно облегчает вычисления.

Коэффициент высчитывается для пружин кручения, растяжения, изгиба, сжатия – всех наиболее популярных в промышленности разновидностей этого изделия. Также следует отметить два основных типа:

• С линейной (постоянной) жесткостью;
• С прогрессивной (зависящей от положения витков) жесткостью.

Часто производитель наносит на готовую продукцию пометку краской. Если такого обозначения нет, применяется формула определения жесткости пружины через массу и длину, упрощающая задачу. Она изначально разрабатывалась для пружин растяжения, была получена методом измерения соответствия массы грузы с изменениями геометрии.

Также данный параметр может быть прогрессирующим – растущим — или регрессирующим – убывающим. Во втором случае параметр «жесткости» принято называть «мягкостью». В отдельных механизмах, например, в автомобилестроении, этот параметр особенно актуален.

Какие вводные данные требуются?

При расчёте важно знать следующую информацию:

• Из какого материала выполнено изделие;
• Точный диаметр витков – Dw;
• Общий диаметр самой пружины – Dm;
• Количество витков – Na.

Таким образом, к коэффициенту жесткости пружинного механизма может применяться формула:

Переменная G означает модуль сдвига. Это значение можно найти в таблицах для разных материалов. К примеру, у пружинной стали G=78,5 ГПа.

Далее разберемся, как определить жесткость пружины по формуле:

Длина L бывает двух типов:

• L1 – измеренная в вертикальном положении без груза;
• L2 – полученная при подвешивании груза с точно известной массой.

Например, 100-граммовая гиря, закреплённая в нижней части, воздействует с силой F, равной 1 Н. Получаем разницу между двумя показателями длины:

При этом следует уточнить, что степень жесткости не определяет распрямление в исходное состояние. На него воздействуют сразу несколько факторов.

Насколько важен показатель, и на что он влияет?

Характеристики пружины важны не только для соответствия ГОСТам и проведения сертификации. Они влияют на сроки эксплуатации изделий, в которых используются, а это огромное количество приборов, деталей, механизмов, от мебели, до различных транспортных средств.

Поэтому данная величина напрямую влияет на надёжность готовых изделий, оборудования, техники, в которых используются элементы, содержащие пружины.

Часто люди интересуются, как рассчитать жесткость пружины цилиндрической винтовой. Для таких случаев учитывается не только модуль сдвига, но и параметр Rs – напряжение, допускаемое при кручении. Здесь в расчёт берётся тип материала, его физические свойства, механические характеристики.

Следующий вопрос – в чем измеряется коэффициент жесткости пружины при расчётах. Традиционно в системе измерений, принятой в нашей стране принято записывать значение в Н/м – ньютонах на один метр. Также это значение в качестве альтернативного варианта может записываться в килограммах на квадратный сантиметр, дин/см, граммах на квадратный сантиметр (расчёты в системе СГС).

Источник

Определение жесткости пружины

Жесткость — способность твёрдого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат.

Сила жесткости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное состояние.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

От чего зависит жесткость

Жесткость пружины зависит от нескольких параметров:

• геометрии пружины;
• типа материала;
• коэффициента;
• срока эксплуатации.

Геометрия пружины

На жесткость витой пружины влияет:

• количество витков;
• их диаметр;
• диаметр проволоки.

Диаметр намотки измеряется от оси пружины. Так как длина проволоки в пружине значительно больше длины упругого стержня, сопротивляемость внешней деформации многократно возрастает.

Волновые пружины состоят из металлических лент, навитых ребром по окружности заданного диаметра.

Их основные геометрические параметры:

• количество витков;
• количество волн на виток;
• сечение ленты.

Тип материала

У каждого материала есть условный предел упругости, характеризующий его способность восстанавливаться после деформации. Если этот предел превышается, в структуре материала возникают необратимые изменения.

Предел упругости — механическая характеристика материала, показывающая максимальное напряжение, при котором имеют место только упругие, обратимые деформации.

Предел упругости измеряют в паскалях и определяют по формуле:

где F — действие внешней силы на исследуемый образец, приводящее к повреждениям, а S — его площадь.

Кроме предела упругости, существуют такие характеристики упругости материалов, как модули упругости (модуль Юнга) и сдвига, коэффициент жесткости и другие. Все они взаимосвязаны, поэтому, выяснив значение одной из величин с помощью справочной таблицы, можно вычислить другие.

Коэффициент

Согласно закону Гука, при малой деформации абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации.

Эта линейная зависимость описывается формулой:

где k — коэффициент жесткости, а х — величина, на которую сжалась или растянулась пружина.

Деформация считается малой в том случае, когда изменение размеров тела значительно меньше его первоначальных размеров.

Срок эксплуатации

Нахождение под напряжением приводит к постепенной необратимой деформации, называемой ослаблением пружины.

Жесткость пружины влияет на срок ее эксплуатации, как и сила воздействия. Конструкторы пружин, предварительно рассчитав эти параметры, проводят тесты на прототипах, прежде чем начать массовое производство. В специальных установках для испытания на усталость материала их сжимают и отпускают определенное количество циклов, отдельно проверяя поведение пружин при максимальной и минимальной нагрузке.

В чем измеряется жесткость

Жесткость пружины в системе СИ измеряется в ньютонах на метр, Н/м. Также встречается единица измерения ньютон на миллиметр, Н/мм. Численно жесткость равна величине силы, изменяющей размер пружины на метр длины.

Как обозначается

Коэффициент жесткости пружины обозначают буквой k.

Коэффициент жесткости пружины

Коэффициент жесткости — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу жесткости.

Применяется в механике твердого тела в разделе упругости.

Формула расчета через массу и длину

Используя закон Гука, коэффициент жесткости можно вычислить по формуле:

Чтобы выяснить силу тяжести, воздействующую на пружину, нужно воспользоваться формулой:

где m — масса подвешенного на пружине тела, а g — величина свободного ускорения, равная 9,8.

Чтобы найти х, нужно дважды измерить длину пружины и вычислить разницу между этими двумя значениями.

При соединении нескольких пружин общая жесткость системы меняется. Коэффициенты каждой из пружин суммируются при параллельном соединении. При последовательном соединении общая жесткость вычисляется по формуле:

Как можно измерить жесткость

Измерительные приборы

Приборы для испытания пружин на сжатие-растяжение контролируют приложенное усилие с помощью тензометрического датчика, а также изменение их длины, выводя показатели на дисплей. Без специального прибора измерить осевую жесткость можно, используя динамометр и линейку.

Существуют приборы и для измерения поперечной жесткости пружин. Для этого нужно измерить смещение нескольких точек пружины, определив расстояние и угол между ними.

Практическая задача

Самый простой способ измерить жесткость пружины — провести стандартный школьный опыт со штативом и подвешенными на пружине грузиками.

Для измерения осевой жесткости спиральной пружины используют:

• штатив, на котором закрепляют пружину;
• крючок, который крепят на свободный ее конец;
• грузики с известной массой, которые подвешивают на свободный конец пружины;
• линейку, чтобы измерить длину пружины с грузом и без груза.

Проведя несколько измерений с грузиками разной массы и вычислив силу тяжести, воздействовавшую на пружину в каждом из них, можно построить график зависимости длины пружины от приложенного усилия и узнать среднее значение коэффициента жесткости.

Альтернативные способы определения жесткости

Жесткость пружины можно определить и через период ее колебания, воспользовавшись формулой:

Или через частоту колебаний по формуле:

Проводя опыт с пружиной, закрепленной на штативе, и грузиками с известной массой, можно не измерять длину пружины, а привести ее в колебательное движение и сосчитать количество колебаний в период времени.

Формула расчета через длину, дающая более точные результаты и применимая к пружинам со значительной деформацией, различается для пружин разных геометрических параметров. Например, жесткость витой цилиндрической пружины, упруго деформируемой вдоль оси, вычисляется по формуле:

где \(d_D\) — диаметр проволоки, \(d_F\) — диаметр намотки, \(G\) — модуль сдвига, который зависит от материала, а \(n\) — число витков.

Задача

Рассчитайте коэффициент жесткости пружины, если известно, что ее диаметр 20 мм, диаметр проволоки 1 мм, число витков — 25. Модуль сдвига равен \(8\times\;10^<10>\;\) Па.

Решение

Переведем числовые значения в систему СИ и подставим в формулу:

Жесткость при деформации кручения существенно отличается от жесткости сжатия-растяжения. Предел прочности при кручении у любого материала будет меньше, чем предел прочности при сжатии-растяжении или изгибе. Торсионная жесткость, также называемая крутильной, в системе СИ измеряется в ньютон-метрах на радиан, сокращенно Н-м/рад. Ее можно определить по формуле:

где \(М\) — крутящий момент, приложенный к телу, а \(\alpha\) — угол закручивания тела по оси приложения крутящего момента.

Источник