Взаимообратные задачи
Презентация к уроку
Тип урока: изучение новой темы.
Цель: сформировать представление о взаимообратных задачах, в учебной деятельности, на основе имеющихся у учащихся знаний.
Задачи:
- воспитание интереса к предмету, формирование нравственных качеств личности;
- развитие познавательных универсальных учебных действий (анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать);
- закрепление знаний терминов связанных с термином задача;
- формирование умения распознавать и составлять задачу обратную данной.
I. Организационный момент
Мотивация к деятельности.
Снег летает и сверкает
В золотом сиянье дня,
Словно пухом устилает
Все дороги и дома.
Сыплет, сыплет снег-снежок,
Начинаем наш урок.
– Как тихо падает снег, так же тихо сядем и мы.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Взаимосвязь между частью и целым.
– Из зимнего леса к нам в класс залетели снежинки, к некоторым ребятам они приземлились на парту, переверните снежинку и выполните задание. (С обратной стороны записать состав числа 9.)
– А несколько снежинок приземлились на доску.
– Сколько на доске снежинок? (3)
– Растаяли снежинки, и что же осталось на доске? (Числа 5, 4, 9.)
– Из данных чисел составьте всевозможные равенства. Подчеркните в этих равенствах части одной чертой, а целое возьмите в кружок.
Дети выходят по одному к доске и записывают равенства с проговариванием.
– Какие правила мы применили, чтобы составить равенства?
(От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Чтобы найти целое, надо сложить все части.
Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.)
– На примере этих равенств, состав какого числа мы повторили? (9)
– Т.е. 9 это? (5 и 4)
– А теперь проверим, как ребята выполнили индивидуальные задания.
– Кто расскажет полностью состав числа 9?
– А остальные проверят.
Физкультминутка для глаз «Снежинки»
Слайд 2: Снежинки.
– Понаблюдаем за снежинками, не поворачивая головы, ведём глазками за снежинкой, которая двигается.
2. Слайд 3: Снеговик.
– На полянке в зимнем лесу живёт снеговик-почтальон, который принёс нам задания на урок.
Первое задание:
– Ответьте на вопросы:
– Из каких частей состоит текст задачи? (Из условия и вопроса.)
– Как их различать? (Условие задачи – это то, что мы знаем. Вопрос задачи – это то, что мы не знаем, но должны узнать.)
– А решение задачи из каких шагов состоит? (Схема, выражение, решение, ответ.)
Слайд 4: условие выражение
вопрос решение
схема ответ
– Прочитайте хором составные части задачи.
– Судя по вопросам, которые нам задал Снеговик, чем мы будем заниматься на уроке? (Решать задачи.)
– И Снеговик предлагает нам решить задачу.
– Но сначала, скажите, какие птицы остаются у нас зимовать?
– Чем они питаются?
– А как мы с вами можем им помочь пережить такую голодную и холодную зиму?
Слайд 5: Текст задачи с картинкой.
На кормушке сидело 2 синички. Прилетела 1 синичка.
Сколько синичек прилетело? (Мы не можем решить эту задачу, потому что мы уже знаем, что прилетело 2 синички.)
– Т.е. неверно поставлен вопрос. Измените вопрос так, чтобы мы могли решить эту задачу. (На кормушке сидело 2 синички. Прилетела 1 синичка. Сколько синичек стало?)
Слайд 6: Текст задачи с картинкой.
– Прочитайте ещё раз задачу.
– Каково условие в этой задаче? (Мы знаем, что было 2 синички, и прилетело ещё 1 синичка.)
– Каков вопрос в задаче? (Сколько стало синичек?)
– На каждой парте лежит 1 карточка со схемой, работаем в парах, оденьте схему.
– Проверим, как вы одели схему.
Один ученик у доски ставит карточки к схеме с проговариванием: 2 синички сидели – это часть, 1 синичка прилетела – это часть, мы не знаем сколько синичек стало – это целое.
– Запишите на карточке выражение и решите его.
– Проверим решение.
(Один ученик у доски, ставит карточки к схеме с проговариванием: неизвестно целое – чтобы найти целое надо сложить все части. 2 + 1= 3)
– Запишите на карточке ответ. Чтобы правильно сформулировать ответ, ещё раз прочитаем вопрос задачи.
Один ученик у доски проговаривает ответ: 3 синички стало на кормушке.
Записывает ответ. Ответ: 3 с.
Физкультминутка общего воздействия «Снежинки»
Мы снежинки, мы снежинки.
Покружиться мы не прочь.
Мы снежинки-балеринки,
Мы танцуем день и ночь.
III. Постановка проблемы
– Следующее задание от Снеговика. Составьте задачу обратную данной.
Выслушиваются ответы детей. (Возможно никто не ответит.)
– Почему получились разные ответы. Или, почему мы не смогли выполнить задание? (Ответы детей.)
– Правильно я вас поняла, что мы не понимаем значение некоторых слов в задании и поэтому не можем выполнить задание.
IV. Проектирование и фиксация нового знания
– Прослушайте ещё раз задание. Составьте задачу обратную данной.
– Давайте проанализируем каждое слово.
– Составьте задачу, значит, что вы должны сделать? (Придумать задачу.)
– А какую вы должны придумать задачу? (Обратную)
– А как вы понимаете слово обратную? (Выслушиваются ответы детей.)
– По словарю Ожегова обратная – направленная в сторону противоположную какому-то движению; ведущая назад.
Обратная – противоположная.
Обратная – идущая в другую сторону.
– Т.е. мы должны составить задачу, которая у нас «шла бы в другую сторону».
– Обратную данной задаче – это какой? (Той задаче, которая у нас есть.)
– Т.е мы должны взять за основу эту задачу и что-то в ней изменить.
– А как вы думаете, что мы могли бы изменить в нашей задаче, чтобы она пошла в другую сторону. (Выслушиваются ответы детей)
– Чтобы получить задачу обратную данной, надо одно известное сделать неизвестным, а неизвестное сделать известным.
Работа со второй схемой на доске. Один ученик расставляет карточки с числами.
– Составьте задачу по этой схеме. (На кормушке сидело 2 синички. Когда несколько прилетело, стало 3 синички. Сколько синичек прилетело?)
– Запишем выражение и решим его.
Один ученик у доски записывает с проговариванием.
3 – 2 = 1(с)
(Неизвестна часть, чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.)
Аналогичная работа строится по третьей схеме.
– Вот мы с вами и составили задачи обратные данной.
– Так чем же схожи обратные задачи? (Говорится об одном и том же о синичках.)
– А чем отличаются? (Известное и неизвестное меняются местами.)
V. Первичное закрепление
Учебник стр. 48 №1(б)
– А у Снеговика есть друг Лесовичок.
– Рассмотрите рисунок, схему, придумайте задачу по первой схеме.
– Прочитайте выражение. (У Лесовичка было 4 шарика. Один лопнул. Сколько шариков осталось? 4 – 1= 3(ш.))
– Придумайте задачи по остальным схемам и запишите выражения.
Проверка.
– А вторая и третья задачи они обратные по отношению к первой? (Да.)
– Почему, вы так думаете? (Неизвестное стало известным, а известное неизвестным.)
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Учебник стр. 48 №1 (а)
VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке
Слайд 7: Снеговик.
– И последнее задание от Снеговика.
– Ответьте на вопросы:
– Чему учились на уроке? (Решать задачи.)
– Какие задачи учились решать? (Обратные данной.)
– Поднимите смайлик, который соответствует вашему настроению.
Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет.
Источник
Решение взаимно обратных задач в начальной школе (простые задачи)
ХОД УРОКА
1. Введение.
Перед нашей школой всегда стояла задача построения такой методической системы, которая обеспечивала бы резкое повышение качества знаний при значительной экономии времени, расходуемого на изучение материала. В наше время при все возрастающем потоке информации эта проблема стоит особенно остро.
Еще в 60-е годы Комиссией по определению содержания обучения математике, работающей в АПН СССР, был разработан проект программы по математике. Авторы проекта одним из главных средств ускоренного и сознательного изучения материала в школе считали изменение структуры существующих программ, осуществление более целесообразной группировки вопросов, рациональной группировки вопросов, рациональной последовательности разделов, то есть применение метода противопоставления на уроках математики.
Общепринятая традиционная система обучения математике соблюдает принцип раздельного изучения взаимосвязанных понятий или преобразований. При одновременном изучении взаимосвязанных вопросов в пределах одних и тех же уроков дидактической единицей усвоения становится более крупная единица знаний, чем в случае раздельного изучения их. Переход в обучении к более крупным дидактическим единицам усвоения знаний дает экономию сил и времени.
При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высоко эффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач.
Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала.
На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот.
Поэтому я взяла для изучения и последующей работы тему “Решение взаимно обратных задач в начальной школе”.
На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а самое трудное в математике – научить решать задачи.
В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить процент слабых.
Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я этого добиваюсь и каковы результаты молей работы.
Я ознакомилась с мнением различных ученых-методистов (смотреть список литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как по традиционной, так и по развивающей методике.
Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у Истоминой Н.Б.
Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А., Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют несколько иначе, чем Эрдниев П.М.
За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными задачами я пока не вижу.
Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.
Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:
Источник
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 10. Задачи, обратные данной
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Что такое задачи, обратные данной?
- Как составлять и решать обратные задачи?
Глоссарий по теме:
Задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.26, 27
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 16, 17
3. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.-с.31
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Решим три задачи.
Составим по рисунку первую задачу.
В классе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего детей в классе?
Составим схематический рисунок.
Ответ: 18 детей в классе.
Составим вторую задачу.
В классе 18 детей. Девочек 10, остальные-мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Ответ: 8 мальчиков в классе.
Составим третью задачу.
В классе 18 детей. Мальчиков 8, остальные — девочки. Сколько девочек в классе?
Ответ: 10 девочек в классе.
Посмотрим еще раз на схемы к каждой задаче. Обратим внимание на то, что во всех задачах одинаковый сюжет, но то, о чем спрашивается в первой задаче стало известным во второй и третьей задачах, а узнать во второй задаче, сколько мальчиков и в третьей задаче сколько девочек в классе надо то, что известно в первой задаче.
Задачи, в которых известно то, о чем спрашивается в первой задаче и надо узнать то, что в первой задаче известно, называют обратными первой.
Сделаем вывод: задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.
1. Решите задачу. Выберите задачи, обратные данной.
Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Красных шариков было 5. Сколько синих шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
2. У Кати было 8 шариков. 3 шарика она подарила. Сколько шариков осталось у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
2 . Восстановите пропуски в задачах.
1.В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в ________?
2. В июне ____ дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько______ дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были ____ дней. Сколько ____ дней было в июне?
30, 20, ясных, пасмурных, июне
1. В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в июне?
2. В июне 30 дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были 20 дней. Сколько пасмурных дней было в июне?
Источник
