Что такое кратное число
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы расскажем, что такое КРАТНЫЕ ЧИСЛА.
Эту тему каждый школьник в России проходит в 6 классе, когда подробно изучают деление.
Хотя с самой этой математической функцией дети знакомятся гораздо раньше – уже во 2 классе.
Кратное число — это .
Деление – это математическая операция, благодаря которой можно узнать, сколько частей чего-то одного содержится в другом. Или, другими словами, заменяет многократное вычитание из одного числа другое.
Операция деления в математике может обозначаться разными значками. Это двоеточие (:), косая черта (/), горизонтальная черта (-) или специальным значком под названием «обелюс» (÷).
А у чисел, которые участвуют в делении, есть определенные названия:
- Делимое – то число, которое собираются делить;
- Делитель – число, на которое будут делить делимое. Соответственно, делитель чаще всего меньше делимого. Хотя не исключен и другой вариант. Единственное число, которое не может быть делителем, это ноль.
- Частное – результат деления, то есть число, которое получается в результате выполнения математического действия.
Частное, которое получается полным или не полным. Первый вариант, это когда число-делимое, было полностью поделено на делитель. Например, 12 / 3 = 4. Но бывают варианты и с неполным частным, когда появляется некий остаток. Например, 14 / 3 = 4 (2), где 4 – это неполное частное, а 2 – остаток.
Почему мы так подробно рассказали о делении? Это имеет непосредственное отношение к теме статьи.
Одно число называется кратным другому, если его можно на него поделить без остатка.
Но речь идет только о натуральных числах. То есть тех, которые мы используем для счета в обычной жизни. Например, 1, 2, 5, 10, 35, 100 и так далее. При этом дробные числа (например, 2/5 или 0,5) к натуральным не относятся, а значит, в отношении них понятие «кратности» не применяется.
Например, возьмем число 12. Оно может быть кратно сразу нескольким числам.
12 / 3 = 4
12 / 4 = 3
12 / 6 = 2
12 / 2 = 6
Таким образом, можно сказать, что 12 – кратное число 2, 3, 4 и 6. И точно так же можно разложить по кратности любое число.
Внимательный читатель мог бы возразить, что есть еще два числа, на которые можно поделить 12 без остатка. Во-первых, это само 12. А во-вторых, это единица. Что ж, это абсолютная правда, и ее можно даже записать в одном математическом правиле:
Любое натуральное число всегда кратно само себе и единице. В первом случае получается единица, а во втором само число.
Таблицы чисел кратных 2,3,4,5,6,7,9
В первую очередь рассмотрим самый простой вариант. Это числа, которые являются кратными двум. Определить их совсем просто, так как к ним относятся все четные числа. Вот, например, как выглядит таблица от 1 до 100.
А вот так будет выглядеть таблица чисел кратных трем. Обратите внимание, что все они в результате располагаются по диагонали. Получается весьма красиво.
Теперь покажем таблицу чисел, которые можно поделить без остатка на 4. Как можно заметить, это только четные цифры.
А вот так выглядит таблица чисел, которые кратны пяти. Запомнить их очень просто. Числа, кратные пяти, должны оканчиваться или на 5, или на 0. Других вариантов быть просто не может.
А если взглянуть на таблицу чисел, которые кратны числу 6, то можно сделать интересный вывод. Есть числа, которые никогда не попадут в эту категорию. Они оканчиваются на 1, 3, 5, 7 и 9. Другими словами, только четные числа могут быть кратными 6. Но при этом не все четные числа таковыми являются.
Интересно будет посмотреть и таблицу чисел, которые являются кратными 7. Чтобы определить их, нужно ходить по таблице вниз, как ходить шахматная фигура «конь». В народе это называется «буквой Г», в нашем случае это «шаг влево и два шага вниз».
И наконец, интересно рассмотреть числа, которые кратны 9. Их очень легко определить, это своеобразный математический лайфхак.
Надо просто сложить все цифры в числе, и если в сумме получится 9, то тогда число кратно девятке.
| Числа, кратные 9 | 27 | 198 | 5 877 | 3 816 | 117 | 72 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Сумма | 9 | 18 | 27 | 18 | 9 | 9 |
Да, тут указаны еще и числа 18 и 27. Но они при повторном сложении также дадут девятку.
Вместо заключения
А знаете, что есть число, которое можно назвать кратным всем другим натуральным числам? Это ноль. Ведь если ноль поделить на любое число, то получится опять же ноль. И никакого остатка. А значит, это утверждение верно.
Вот и все, что мы хотели рассказать о КРАТНЫХ ЧИСЛАХ.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
Тут надо запомнить всего лишь одно, то что число должно делиться без остатка, а дальше все будет просто и для этого даже никакой таблицы не надо.
Но кстати за таблицы все равно спасибо. Сейчас моя как раз в школе проходит, и распечатал ей, чтобы было просто понятнее. Не знаю, нас как то лучше обучали что ли. У меня эта тема вообще в школе трудностей никаких не вызвала, а современные школьники вообще не понимают что это такое.
Источник
Значение слова «кратный»
1. Делящийся без остатка на какое-л. число. Кратные числа.
2. в знач. сущ. кра́тное, —ого, ср. Целое число, делящееся на данное без остатка.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
КРА’ТНЫЙ, ая, ое; -тен, тна, тно (мат.). 1. Делящийся без остатка на какое-н. число.
Число десять кратно пяти и двум. 2. в знач. сущ. кра́тное, ого, ср. Целое число, делящееся на данное. Десять — кратное двух. Общее наименьшее кратное нескольких чисел (наименьшее из целых чисел, делящихся на любое из данных чисел).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
кра́тный
1. матем. делящийся без остатка на какое-либо число ◆ Чётными называются целые числа, кратные двум.
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: надлом — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Источник
Что значит кратно числу? Как это понять?
Кратность в математике означает делимость.
Кратно, кратный, сократить — это родственные слова, образованные от старинного слова «крат», то есть «раз». Сейчас это слово употребляется только в выражении «во сто крат», то есть «в сто раз».
Число Х кратно числу Y — значит, число Х можно разделить (сократить) на Y, то есть Х делится на Y без остатка.
Кратное — это число, которое делится на данное число.
«Кратно» — краткое прилагательное от «кратный».
12 кратно числу 3, то есть 12 можно сократить на 3, разделить на 3 без остатка.
20 кратно числу 5, то есть 20 можно сократить на 5, разделить на 5 без остатка.
Кратно какому-либо числу может быть только другое определённое (меньшее первому) число, обладающее соответствующими свойствами: кратное число должно быть ровно во сколько-то крат (раз) больше другого. Это арифметическое понятие.
- Число 26 кратно числу 13. Оно больше 13 ровно в два раза.
- Число 100 кратно числу 5, потому что оно больше 5 ровно в 20 раз.
- Число 101 не кратно числам 10 или 5, потому что при делении 101 на 10 или на 5 возникает остаток 1, который и препятствует кратности.
Говорить, например, о том, что число 5 кратно сотне, не совсем верно. Кратное число — это большее, но не меньшее. Кратное число — не делитель, а делимое. Так считать удобнее и грамотнее. 1 не кратно 1000, а вот 1000 кратно 1.
Слово «кратно» напоминает слово «сократить». Вспомните привычную фразу: «количество сократилось вдвое» — это значит, что изначальное число разделили на два. В математике слово «кратно» можно заменить на слово «делится» (причем подразумевается деление без остатка), например:
десять кратно двум = десять делится на два
восемь кратно четырем = восемь делится на четыре
То есть кратное — это не делитель, а делимое, «кратное» = «делящиеся». Часто задача звучит так: «Найти наименьшее число, кратное двум и семи». Это значит, что мы должны узнать, какое число без остатка делится и на два и на семь. Очевидно, что это — 14.
Иногда слово «кратное» применяют не только в учебниках математики, но в разговорах, касающихся экономических или других показателей.
Понятие кратности предполагает утверждение, часто встречающееся в математике: «данное число кратно другому». Его можно понять так: «данное число в несколько крат больше другого».
Допустим, в каком-то математическом выражении, в котором участвуют делимое и делитель, есть большее число (это делимое) и меньшее число (делитель). Если делимое делится на делитель без остатка, то это означает, что делимое кратно делителю.
Например, 28 кратно 14; 150 кратно и 50, и 3, и 75 одновременно; 1000 кратно 20, 50, 500, 100 и ещё некоторым числам; 66 кратно 33, 11, 2 и так далее. Как видим, то или иное число может быть кратным сразу нескольким числам, но это не обязательно.
В заданиях по математике можно встретить фразы: «найдите число, кратное. » Иногда эта формулировка может вызвать непонимание. Что значит кратно? Это значит, что одно число делится на другое целиком, без остатка. Приведем пример: Найти число, кратное 2. Это значит, что число должно без остатка делиться на 2. Ответом может быть любое четное число.
Приведем еще пример: Число, кратное 5. Что это за число? Например, 10, 35, 55, 60 и все другие, которые делятся на 5 без остатка.
Про кратность можно сказать и так: Число 16 кратно 4 (шестнадцать кратно четырем) — это значит, что 16 делится без остатка на 4.
В математике существует простая формулировка, что такое кратное. Оказывается это просто число, которое можно разделить на другое число без остатка.
Скажем дали нам число 5, и спросили, является ли число 73 кратным этому числу.
Чтобы ответить на этот вопрос мы должны попытаться 73 поделить на 5. У нас получится 14 и в остатке будет 3. Значит число 73 не является кратным числу 5.
Но вот число 70 уже будет являться кратным числу 5, ведь при делении оно даст 14. Заметим, что и для числа 14 число 70 оказывается кратным.
Поэтому в математике часто оперируют таким понятием как Наименьшее общее кратное, вот таким наименьшим общим кратным для чисел 5 и 14 и оказывается число 70.
По определению кратное натурального числа а будет натуральное число, делящееся на а без остатка.
То есть, при делении одного числа на другого мы всегда получим в результате целое число,
а не дробный остаток.
9 на 3 делится без остатка, ибо 9:3=3, значит 3 кратно 9.
9 на 4 без остатка не поделить. 9:4=8 1/4 — то есть 4 уже не кратно 9.
Если совсем по простому говорить, кратно числу — значит, равняется этому числу, помноженному на другое целое число.
Например, кратные пяти: 10 (5*2), 15 (5*3), 20 и т.д.
Кратные трём: 6,9,12.
Кратные семнадцати: 34,51,68.
Это значит что названное число должно делиться без остатка на то число которому оно кратно. Например числа два, четыре, шесть, восемь, десять кратны двум. При этом число десять например кратно пяти, число шесть еще кратно трем и так далее.
Это математическое понятие. Говорить, что число кратно другому число, это значит, что первое можно разделить на второе и получится некое целое число, без остатка, без знаков после запятой.
Например, мы можем говорить, что для того, чтобы число было кратно 10, оно должно заканчиваться на 0. Если число кратно 5, то оно должно заканчиваться или на 5, или на 0.
Замечательная вещь Александра Куприна!
У легендарного короля Эрна страны Эрнотерры был почётный титул «Первый слуга народа». Это было единственное привилегированное отличие его от других людей, поскольку титулы и ранги были отменены королём, а люди признаны равными друг другу, женщины равными с мужчинами. Единственным законом этой страны была правда — никто не имел права лгать.
Помните, в СССР было такое издательство, выпускавшее учебники, — УЧПЕДГИЗ?
А знаете, как учителя его расшифровывали – Учитель Пришел ЕДва Домой, Голодный, Измученный, Злой. И во многом они были правы. Это про жизнь учительскую
И потом, что вы так упираетесь в информационные технологии. По-моему пора ограничивать «компьютеризацию» образования. Компьютером пытаются подменить живого учителя и в итоге растят каких-то киборгов, без чувств, без мыслей.
Никакой компьютер НИГДЕ, НИКОГДА И НИКАК не заменит живого слова учителя!
Уж поверьте. Всю сознательную жизнь наблюдаю за учителями как снаружи (сам учился), так и изнутри (отец почти 40 лет проработал учителем и супруга – более 30-ти лет)
Так что, дорогие учителя, пользуйтесь компьютером, Интернетом, интерактивными досками и т. п., но не давайте им себя заслонить.
Потому, что в связи с программами увеличения рождаемости сначала не хватало детских садов и яслей, а сейчас не хватает школ для юных россиян. Многие школы переполнены, занятия идут в две смены. Особенно остро возникает эта проблема в новых микрорайонах, где много молодых семей, а инвесторы стремятся больше заработать именно на жилье, а не на социальных объектах. Вместе с тем, в старых районах, в сельской местности, в моногородах, где нет работы и люди вынуждены уезжать, школы не заполнены и их закрывают или укрупняют, детей возят на школьных автобусах из многих населенных пунктов в один.
Полагаю, вместе с демографическими программами нужно еще предусмотреть программу равномерного заселения территории. В советское время молодежь привлекали на комсомольские стройки, на целину, на БАМ. Сейчас нужно что-то подобное, только на другом, современном уровне, пассионарность молодежи нужно направлять на созидание, чтобы они чувствовали себя хозяевами своей жизни, а не скучивались в крупных городах и жестко конкурировали.
Домашнее обучение, а правильно —
семейное обучение, — это совсем не легкое занятие. Это со стороны кажется все так просто провести урок, изучить тот или иной материал. Для домашнего обучения, чтобы это было обучением на самом деле, нужно, чтобы у вас было достаточно времени и знаний или ваш ребенок был способным, старательным и усидчивым и занимался самостоятельно или у вас было достаточно средств, чтобы нанять учителей. Кроме того, социализация — не последняя составляющая в развитии ребенка. Так что взвесьте все за и против, прежде чем принять решение о выборе формы обучения.
Слово «ученица» является существительным женского рода, будет отвечать на вопрос «кто?».
Разберем данное слово по составу, проведем морфемный разбор.
- «уч» это корень слова
- «е» 1 суффикс слова
- «ниц» 2 суффикс слова
- «а» это окончание
Источник
