Что значит вспомогательные функции

§ 10. Вспомогательные функции (M-коды)

05.11.2014 В настоящее время для программирования систем ЧПУ используется множество языков программирования, в основе которых лежит универсальный язык ИСО 7 бит. Однако каждый производитель вносит свои особенности, которые реализуются через подготовительные (G-коды) и вспомогательные (M-коды) функции.

Функции с адресом G – называются подготовительными, они определяют условия работы станка связанные с программированием геометрии перемещения инструмента. Подробное описание G-кодов можно найти в главе код ИСО 7 бит.

В данной главе подробно рассмотрим назначение вспомогательных функций.

Функции с адресом M – называются вспомогательными (от анг. Miscellaneous) и предназначены для управления различными режимами и устройствами станка.

Вспомогательные функции могут использоваться одиночно или совместно с другими адресами, например, кадр ниже производит установку инструмента с номером 1 в шпиндель.

T1 – инструмент номер 1;
M6 – смена инструмента;

В данном случае под командой М6 на стойке ЧПУ скрывается целый набор команд, которые обеспечивают процесс замены инструмента:

— перемещение инструмента в позицию смены;
— выключение оборотов шпинделя;
— перемещение устанавливаемого инструмента в магазине;
— замена инструмента;

Использование М-кодов допускается в кадрах с перемещением инструмента, например в строке ниже охлаждение включится (M8) одновременно с началом движения фрезы.

N10 X100 Y150 Z5 F1000 M8

М-коды, включающие какое-либо устройство станка, имеют парный М код, который это устройство выключает. Например,

M8 – включить охлаждение, M9 – выключить охлаждение;
M3 – включить обороты шпинделя, M5 – выключить обороты;

Допускается использование нескольких М команд в одном кадре.

Соответственно чем больше устройств имеет станок, тем больше М команд будет задействовано в его управлении.

Условно все вспомогательные функции можно разделить на стандартные и специальные. Стандартные вспомогательные функции используются производителями ЧПУ для управления устройствами, имеющимися на каждом станке (шпиндель, охлаждение, смена инструмента и т.д.). Тогда как специальные программируют режимы на одном конкретном станке или группе станков данной модели (вкл/выкл измерительную головку, зажим/разжим поворотных осей).

На картинке выше представлен поворотный шпиндель многоосевого станка. Для увеличения жесткости при позиционной обработке станок оснащен зажимами поворотных осей, которые управляются М кодами: M10/M12 – включить зажимы для осей A и С. М11/М13 – выключить зажимы. На другом оборудовании производитель станка может данные команды настроить на управление другими устройствами.

Список стандартных М команд

M0 – останов программы;
M1 – останов по требованию;
M2 – конец программы;
M3 – включить обороты шпинделя по часовой стрелке;
M4 – включить обороты шпинделя против часовой стрелки;
M5 – останов шпинделя;
M6 – автоматическая смена инструмента;
M8 – включить охлаждение (как правило СОЖ);
M9 – выключить охлаждение;
M19 – ориентация шпинделя;
M30 – завершение программы (как правило со сбросом всех параметров);
M98 – вызов подпрограммы;
M99 – возврат из подпрограммы в основную;

Специальные вспомогательные функции производитель станка описывает в соответствующей технической документации.

Источник

ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Словарь по аналитической психологии. — М.: Б&К . В.В. Зеленский . 2002 .

Полезное

Смотреть что такое «ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:

вспомогательная функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN stunt function … Справочник технического переводчика

вспомогательная функция системы управления техническими средствами корабля — вспомогательная функция системы управления Функция, обеспечивающая решение внутрисистемных задач в системе управления, при этом вспомогательная функция системы управления обеспечивает, в частности, энергообеспечение приборов и устройств системы,… … Справочник технического переводчика

вспомогательная функция автоматизированной системы управления технологическим процессом — вспомогательная функция АСУТП Функция АСУ технологическим процессом, включающая сбор и обработку данных о состоянии АСУТП и либо представление этой информации персоналу системы или осуществление управляющих воздействий на соответствующие… … Справочник технического переводчика

Вспомогательная функция системы управления техническими средствами корабля — 12. Вспомогательная функция системы управления техническими средствами корабля Вспомогательная функция системы управления Функция, обеспечивающая решение внутрисистемных задач в системе управления, при этом вспомогательная функция системы… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

вспомогательная функция автоматизированной системы управления технологическим процессом — 7.5 вспомогательная функция автоматизированной системы управления технологическим процессом; вспомогательная функция АСУТП: Функция АСУ технологическим процессом, включающая сбор и обработку данных о состоянии АСУТП и либо представление этой… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Функция Эйлера — Не следует путать с функцией распределения простых чисел. Первая тысяча значений Функция Эйлера φ(n) мультипликативная … Википедия

Лагранжиан (функция Лагранжа) — [Lagrangian] вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора разностей… … Экономико-математический словарь

Пертурбационная функция — возмущающая функция, вспомогательная функция в теории возмущений небесных тел (См. Возмущения небесных тел); зависит от координат данного (возмущаемого) небесного тела, а также от координат и масс притягивающих его тел. Частные… … Большая советская энциклопедия

Барьерная функция — [barrier function] вспомогательная функция, используемая при решении некоторых задач математического программирования. Стремится к минус бесконечности ( ∞ ) при приближении к границе области допустимых значений изнутри. При переходе от задачи… … Экономико-математический словарь

барьерная функция — Вспомогательная функция, используемая при решении некоторых задач математического программирования. Стремится к минус бесконечности (??) при приближении к границе области допустимых значений изнутри. При переходе от задачи максимизации к задаче… … Справочник технического переводчика

Источник

Что такое вспомогательные функции в C ++?

Я пытался понять вспомогательные функции в C ++ из The C++ Programming Language by Bjarne Stroustrup , Но книга ничего не объяснила об этом и цели использования этого в классах. Я попытался найти его в Интернете и нашел этот . Я понял суть этого, но все еще неясно, какова реальная цель вспомогательных функций, когда я должен их использовать и в целом, что такое вспомогательные функции?

Решение

«вспомогательная функция» это не термин, который вы найдете в стандарте, и он не имеет точного определения … стандарт упоминает «класс помощника» или же «вспомогательный шаблон» несколько раз для ссылки на класс, который не предназначен для создания экземпляров конечными пользователями, но он предоставляет полезную функциональность, внутренне используемую в другом классе.

Вспомогательные функции — это (как я полагаю, большинство людей имеют в виду, когда говорят это) обычно функции, заключающие в себе некоторые полезные функции, которые вы собираетесь использовать повторно, скорее всего, снова и снова. Вы можете создавать вспомогательные функции, предназначенные для разных целей …

Примером может быть функция преобразования любого вида, например, функция преобразования многобайтового кодированного std::string в std::wstring :

Другие решения

Существует большое определение вспомогательной функции из CppCoreGuidline :

Вспомогательная функция — это функция (обычно предоставляемая автором класса), которая не нуждается в прямом доступе к представлению класса, но рассматривается как часть полезного интерфейса к классу. Помещение их в то же пространство имен, что и класс, делает их связь с классом очевидной и позволяет находить их в зависимости от аргументов.

Для получения дополнительной информации вы можете проверить параграф с наглядным примером, из которого взята верхняя цитата.

Примером может служить функция проверки ввода, которую вы будете повторно использовать во всей основной функции. Допустим, у вас есть программа, которая запрашивает возраст пользователя, так как age является целым числом> 0, вам потребуется отдельная функция, которая заботится о «cin >> users_age;». Если входные данные удовлетворяют условному выражению, продолжайте, в противном случае попросите пользователя повторно ввести свой возраст.

Это всего лишь пример «вспомогательной функции». Поправь меня, читатели, если я ошибаюсь. Спасибо!

«Вспомогательные функции» описаны в книге Бьярна Страуструпса, и я только что читал о них вчера. По мнению Страуструпа, хороший дизайн класса должен сводить к минимуму количество функций, реализующих класс. Вы не хотите иметь 50 функций в классе, в соответствии с
Страуструп. Вместо этого вы используете «вспомогательные функции», которые используют интерфейс класса (вызывайте функции-члены). Возможно, они могут быть (не уверены в этом) определены в общем пространстве имен, чтобы придать смысл своим «отношениям». Вы можете найти абзац в книге в разделе 9.7.5 главы 9.

Источник

Вспомогательные функции

9.3.3. Вспомогательные функции

Правильное управление вспомогательными функциями следует контролировать соответствующими устройствами (например, датчиками давления).

Если неработоспособное состояние двигателя или устройства для выполнения вспомогательных функций (например, смазки, охлаждения или удаления стружки) может привести к возникновению опасных ситуаций, повреждению машины или ухудшению производственного процесса, в этом случае необходимо предусмотреть установку устройства блокировки, чтобы уменьшить такую опасность.

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

Смотреть что такое «Вспомогательные функции» в других словарях:

Вспомогательные постройки (надворные постройки) — хозяйственные строения на приусадебном земельном участке, выполняющие вспомогательные функции для ведения хозяйства (сараи, теплицы, гаражи, бани и т.п.) Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Вспомогательные постройки — 2.15 Вспомогательные постройки служебно хозяйственные строения на индивидуальном приусадебном участке, выполняющие вспомогательные функции для ведения домашнего хозяйства. Источник: ТСН 12 301 96: Приемка и ввод в эксплуатацию законч … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Функции права — это основные направления правового воздействия, выражающие роль права в упорядочении общественных отношений. Признаки функций права: содержание и набор функций права определяются его сущностью и уровнем развития данного общества; представляют… … Большой юридический словарь

Функции ладовые — значения звуков и созвучий в ладу (высотной системе). Ф. л. представляют собой проявление муз. смысловых связей, посредством к рых достигаются логичность, слаженность муз. целого. В традиции рус. терминологии лад обычно трактуется как… … Музыкальная энциклопедия

Вспомогательные суда типа «Форт Виктория» — Fort Victoria class Вспомогательные суда типа «Форт Виктория» … Википедия

вспомогательные средства — deutsch: Hilfsmittel n english: therapeutic appliance Предметы, которые замещают, облегчают или дополняют нарушенные функции организма: например, оптические устройства для улучшения зрения, слуховые аппараты, протезы, вспомогательные… … Русско-немецко-английский словарь по здравоохранению

Структура и функции ТРИЗ — Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) разработана советским ученым Генрихом Альтшуллером [1] [2][3][4][5][6][6] … Википедия

Штрафные функции — [penal­ty functions] вспомогательные функции, применяемые при численном решении некоторых классов задач математического программирования; метод Ш.ф. основан на сведении задачи с ограничениями к задаче без ограничений. Например, может быть… … Экономико-математический словарь

штрафные функции — Вспомогательные функции, применяемые при численном решении некоторых классов задач математического программирования; метод Ш.ф. основан на сведении задачи с ограничениями к задаче без ограничений. Например, может быть построена Ш.ф., равная нулю… … Справочник технического переводчика

ООН. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ — ООН считает своей задачей поддержание международного мира и безопасности. РАЗРЕШЕНИЕ КРИЗИСНЫХ СИТУАЦИЙ На протяжении своей истории ООН удавалось предпринимать эффективные меры по предотвращению серьезных угроз миру. 1947. Военнослужащие ООН в… … Энциклопедия Кольера

Источник

Вспомогательная функция — Auxiliary function

В математика, вспомогательные функции являются важной конструкцией в трансцендентная теория чисел. Они есть функции которые встречаются в большинстве доказательств в этой области математики и имеют определенные желательные свойства, такие как принятие нулевого значения для многих аргументов или наличие нуля высокого порядок в какой-то момент. [1]

Содержание

Определение

Вспомогательные функции не являются строго определенным видом функций, скорее, это функции, которые либо явно построены, либо, по крайней мере, доказано, что существуют и которые противоречат некоторой предполагаемой гипотезе или иным образом доказывают рассматриваемый результат. Создание функции в ходе доказательства для доказательства результата не является эксклюзивной техникой теории трансцендентности, но термин «вспомогательная функция» обычно относится к функциям, созданным в этой области.

Явные функции

Критерий трансцендентности Лиувилля

Из-за упомянутого выше соглашения об именах, вспомогательные функции могут быть датированы их источником, просто взглянув на самые ранние результаты в теории трансцендентности. Одним из этих первых результатов был Лиувилля доказательство того, что трансцендентные числа существуют, когда он показал, что так называемые Числа Лиувилля были трансцендентными. [2] Он сделал это, открыв критерий трансцендентности, которому эти числа удовлетворяли. Чтобы вывести этот критерий, он начал с общего алгебраическое число α и нашел некоторое свойство, которому обязательно должно удовлетворять это число. Вспомогательная функция, которую он использовал при доказательстве этого критерия, была просто минимальный многочлен α, который является несводимый многочлен ж с целыми коэффициентами такими, что ж(α) = 0. Эта функция может использоваться для оценки того, насколько хорошо алгебраическое число α можно оценить с помощью рациональное число п/q. В частности, если α имеет степень d по крайней мере два, то он показал, что

| ж ( п q ) | ≥ 1 q d , > ight) ight | geq >>,>

а также, используя теорема о среднем значении, что существует некоторая константа, зависящая от α, скажем c(α) такая, что

| ж ( п q ) | ≤ c ( α ) | α − п q | . > ight) ight | leq c (alpha) left | alpha — > ight |.>

Объединение этих результатов дает свойство, которому должно удовлетворять алгебраическое число; поэтому любое число, не удовлетворяющее этому критерию, должно быть трансцендентным.

Вспомогательная функция в работе Лиувилля очень проста, это просто многочлен, который обращается в нуль при заданном алгебраическом числе. Этому типу свойства обычно удовлетворяют вспомогательные функции. Они либо исчезают, либо становятся очень маленькими в определенных точках, что обычно сочетается с предположением, что они не исчезают или не могут быть слишком маленькими для получения результата.

Фурье-доказательство иррациональности е

Еще одно простое раннее явление — в Фурье доказательство иррациональности е, [3] хотя используемые обозначения обычно маскируют этот факт. В доказательстве Фурье использовался степенной ряд экспоненциальная функция:

е Икс = ∑ п = 0 ∞ Икс п п ! . = sum _ ^ > >.>

Обрезая этот степенной ряд после, скажем, N + 1 слагаемых получаем многочлен с рациональными коэффициентами степени N что в некотором смысле «близко» к функции е Икс . В частности, если мы посмотрим на вспомогательную функцию, определяемую остатком:

р ( Икс ) = е Икс − ∑ п = 0 N Икс п п ! -sum _ ^ > >>

тогда эта функция — экспоненциальный многочлен- должен принимать небольшие значения для Икс близко к нулю. Если е является рациональным числом, тогда, полагая Икс = 1 в приведенной выше формуле мы видим, что р(1) также является рациональным числом. Однако Фурье доказал, что р(1) не может быть рациональным, если исключить все возможные знаменатели. Таким образом е не может быть рациональным.

Доказательство Эрмита иррациональности е р

Эрмит расширил работу Фурье, аппроксимируя функцию е Икс не с полиномом, а с рациональная функция, то есть частное двух многочленов. В частности, он выбрал многочлены А(Икс) и B(Икс) такая, что вспомогательная функция р определяется

р ( Икс ) = B ( Икс ) е Икс − А ( Икс ) -A (x)>

можно было сделать настолько маленьким, насколько он хотел Икс = 0. Но если е р были тогда рациональны р(р) должен был быть рациональным с определенным знаменателем, но Эрмит мог сделать р(р) слишком мал, чтобы иметь такой знаменатель, отсюда противоречие.

Доказательство Эрмита трансцендентности е

Чтобы доказать, что е был на самом деле трансцендентным, Эрмит пошел еще дальше, приблизив не только функцию е Икс , но и функции е kx для целых чисел k = 1. м, где он предположил е был алгебраическим со степенью м. Приближая е kx рациональными функциями с целыми коэффициентами и с тем же знаменателем, скажем А_k(Икс) / B(Икс), он мог определить вспомогательные функции р_k(Икс) к

р k ( Икс ) = B ( Икс ) е k Икс − А k ( Икс ) . (x) = B (x) e ^ -A_ (x).>

В ответ на свое противоречие Эрмит предположил, что е удовлетворяет полиномиальному уравнению с целыми коэффициентами а₀ + а₁е + . + а_ме м = 0. Умножая это выражение на B(1) он заметил, что это подразумевает

р = а 0 + а 1 р 1 ( 1 ) + ⋯ + а м р м ( 1 ) = а 1 А 1 ( 1 ) + ⋯ + а м А м ( 1 ) . + a_ <1>R_ <1>(1) + cdots + a_ R_ (1) = a_ <1>A_ <1>(1) + cdots + a_ A_ (1).>

Правая часть представляет собой целое число, поэтому, оценивая вспомогательные функции и доказывая, что 0 Вспомогательные функции по принципу ячеек

Вспомогательные функции, описанные выше, могут быть вычислены явно и с ними можно работать. Прорыв Аксель Туэ и Карл Людвиг Сигель В двадцатом веке пришло осознание того, что эти функции не обязательно должны быть известны явно — может быть достаточно знать, что они существуют и обладают определенными свойствами. С использованием Принцип голубятни Туэ, а затем и Сигел, сумели доказать существование вспомогательных функций, которые, например, принимали нулевое значение во многих разных точках или принимали нули высокого порядка в меньшем наборе точек. Более того, они доказали, что такие функции можно построить, не делая их слишком большими. [4] Тогда их вспомогательные функции не были явными функциями, но, зная, что существует определенная функция с определенными свойствами, они использовали ее свойства, чтобы упростить доказательства трансцендентности девятнадцатого века и дать несколько новых результатов. [5]

Этот метод подхватили и использовали несколько других математиков, в том числе Александр Гельфонд и Теодор Шнайдер кто использовал это независимо, чтобы доказать Теорема Гельфонда – Шнайдера. [6] Алан Бейкер также использовал этот метод в 1960-х в своей работе над линейными формами логарифмов и, в конечном итоге, Теорема Бейкера. [7] Другой пример использования этого метода из 1960-х годов представлен ниже.

Вспомогательная теорема о полиномах

Пусть β равно кубическому корню из б / а в уравнении топор 3 + bx 3 = c и предполагать м целое число, удовлетворяющее м + 1 > 2п/3 ≥ м ≥ 3 где п положительное целое число.

F ( Икс , Y ) = п ( Икс ) + Y ∗ Q ( Икс )

∑ я = 0 м + п ты я Икс я = п ( Икс ) , ^ u_ X ^ = P (X),> ∑ я = 0 м + п v я Икс я = Q ( Икс ) . ^ v_ X ^ = Q (X).>

Вспомогательная теорема о полиномах утверждает

Максимум 0 ≤ я ≤ м + п ( | ты я | , | v я | ) ≤ 2 б 9 ( м + п ) . <(| u_ |, | v_ |)> leq 2b ^ <9 (m + n)>.>

Теорема Ланга

В 1960-е годы Серж Ланг доказал результат, используя этот неявный вид вспомогательных функций. Из теоремы следует как Эрмит – Линдеманн и Теоремы Гельфонда – Шнайдера. [8] Теорема имеет дело с числовое поле K и мероморфный функции ж₁. ж_N из порядок в большинстве ρ, по крайней мере, две из которых являются алгебраически независимыми и такие, что если мы дифференцируем любую из этих функций, то результат будет полиномом от всех функций. При этих предположениях теорема утверждает, что если есть м отчетливый сложные числа ω₁, . ω_м такой, что ж_я (ω_j ) в K для всех комбинаций я и j, тогда м ограничен

м ≤ 20 ρ [ K : Q ] . ].>

Для доказательства результата Лэнг взял две алгебраически независимые функции из ж₁. ж_N, сказать ж и грамм, а затем создал вспомогательную функцию, которая была просто полиномом F в ж и грамм. Эту вспомогательную функцию нельзя было указать явно, поскольку ж и грамм явно не известны. Но используя Лемма Зигеля Ланг показал, как сделать F таким образом, что он исчез в высшей степени на м комплексные числа₁, . ω_м. Из-за этого высокого порядка обращения в нуль можно показать, что производная высокого порядка от F принимает малую величину одного из значений ω_яs, «размер» здесь относится к алгебраическому свойству числа. С использованием принцип максимального модуля Лэнг также нашел отдельный способ оценить абсолютные значения производных от F, и используя стандартные результаты, сравнивая размер числа и его абсолютное значение, он показал, что эти оценки противоречили, если только заявленное ограничение на м держит.

Детерминанты интерполяции

После бесчисленных успехов, достигнутых при использовании существующих, но не явных вспомогательных функций, в 1990-х Мишель Лоран представил идею интерполяционных детерминантов. [9] Это альтернанты — определители матриц вида

M = ( φ я ( ζ j ) ) 1 ≤ я , j ≤ N > = left (varphi _ (zeta _ ) ight) _ <1leq i, jleq n>>

где φ_я — набор функций, интерполированных в множестве точек ζ_j. Поскольку определитель — это просто многочлен от элементов матрицы, эти вспомогательные функции поддаются анализу. Проблемой этого метода была необходимость выбора основы, прежде чем с матрицей можно было работать. Разработка Жана-Бенуа Боста устранила эту проблему с помощью Теория аракелова, [10] и исследования в этой области продолжаются. Пример ниже дает представление об изюминке этого подхода.

Доказательство теоремы Эрмита – Линдемана.

Одно из самых простых применений этого метода — доказательство реальной версии Теорема Эрмита – Линдемана.. То есть, если α — ненулевое вещественное алгебраическое число, то е α трансцендентно. Сначала мы позволим k быть некоторым натуральным числом и п быть большим кратным k. Рассматриваемый определитель интерполяции — это определитель Δ из п 4 ×п 4 матрица

( < exp ⁡ ( j 2 Икс ) Икс j 1 − 1 >( я 1 − 1 ) | Икс = ( я 2 − 1 ) α ) . x) x ^ -1>> ^ <(i_ <1>-1)> _ -1 ) alpha> ight).>

Строки этой матрицы пронумерованы 1 ≤я₁ ≤ п 4 /k и 1 ≤я₂ ≤ k, а столбцы имеют индекс 1 ≤j₁ ≤ п 3 и 1 ≤j₂ ≤ п. Таким образом, функции в нашей матрице являются одночленами от Икс и е Икс и их производные, и мы интерполируем в k точки 0, α, 2α, . (k — 1) α. При условии, что е α является алгебраическим, мы можем сформировать числовое поле Q(α,е α ) степени м над Q, а затем умножить Δ подходящим знаменатель а также все его изображения при вложениях поля Q(α,е α ) в C. По алгебраическим причинам этот продукт обязательно является целым числом, и с использованием аргументов, относящихся к Вронскианцы можно показать, что он не равен нулю, поэтому его абсолютное значение является целым числом Ω ≥ 1.

Используя версию теорема о среднем значении для матриц можно получить аналитическую оценку и на Ω, и фактически используя большой-O обозначения у нас есть

Ω = О ( exp ⁡ ( ( м + 1 k − 3 2 ) п 8 бревно ⁡ п ) ) . > — <2>> ight) n ^ <8>log night) ight).>

Номер м фиксируется степенью поля Q(α,е α ), но k — это количество точек, в которых мы интерполируем, поэтому мы можем увеличивать его по желанию. И однажды k > 2(м + 1) / 3, то Ω → 0, что в итоге противоречит установленному условию Ω ≥ 1. Таким образом, е α в конце концов, не может быть алгебраическим. [11]

Источник

Читайте также:  Меня тошнит от тебя что значит