Увеличение числа
На несколько единиц
Увеличить число на одну или более единиц — значит, прибавить к этому числу столько единиц, на сколько его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 на 2 означает, что к 3 имеющимся единицам нужно прибавить 2 единицы:
В результате получилось число 5. Таким образом, выражения: увеличить 3 на 2 , к 3 прибавить 2 и сложить 3 и 2 — означают одно и то же — сложить два данных числа.
Задача. Бабушка испекла 4 пирожка, а ватрушек — на 4 больше. Сколько ватрушек испекла бабушка?
4 + 4 = 8 (ватрушек).
Ответ: 8 ватрушек.
В несколько раз
Увеличить число в несколько раз — значит взять данное число слагаемым столько раз, во сколько раз его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 в 2 раза означает, что нужно взять число 3 в качестве слагаемого 2 раза:
В результате сложения получилось число 6. Так как сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, то для увеличения числа 3 в 2 раза, можно просто 3 умножить на 2:
В результате умножения получилось число 6, таким образом выражения: увеличить число 3 в 2 раза и умножить число 3 на 2 — означают одно и то же. Из этого можно сделать вывод:
Увеличить число в несколько раз – значит умножить данное число на столько, во сколько раз его требуется увеличить.
Задача 1. Ире до окна нужно сделать 6 шагов, а до кресла — в 3 раза больше. Сколько шагов надо сделать Ире до кресла?
Решение: Чтобы узнать, сколько шагов надо сделать Ире до кресла, нужно 6 увеличить в 3 раза:
Задача 2. На одной ветке висит 4 яблока, а на другой — в 2 раза больше. Сколько яблок висит на второй ветке?
Задача 3. Миша и Дима решали задачи. Миша решил 6 задач, а Дима — в 3 раза больше. Сколько задач решил Дима? Сколько задач мальчики решили вместе?
Решение: Задача решается в 2 действия. Сначала мы найдём сколько задач решил Дима:
Вторым действием находим общее количество решённых задач:
6 + 18 = 24 (задачи).
Решение задачи можно записать так:
1) 6 · 3 = 18 — количество задач, решённых Димой;
2) 6 + 18 = 24 — общее количество задач.
1) Дима решил 18 задач.
2) Вместе мальчики решили 24 задачи.
Задание. Найти число, которое в 2 раза больше:
3) разности чисел 25 и 19;
4) частного чисел 28 и 7.
2) (2 + 3) · 2 = 5 · 2 = 10;
3) (25 — 19) · 2 = 6 · 2 = 12;
4) 28 : 7 · 2 = 4 · 2 = 8.
На несколько процентов
Увеличить число на несколько процентов — значит найти число, выражающее нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Например, увеличить число 200 на 1 процент означает, что сначала нужно найти 1% от числа 200:
В результате получаем число 2, выражающее 1 процент от числа 200. Далее складываем число 200 с числом 2:
В результате получаем число 202, которое и будет составлять 101% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: увеличить число 80 на 20 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко — одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать увеличение числа x на y процентов в виде формулы:
Источник
I. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
1. Увеличить число на несколько единиц — значит сделать его больше на несколько единиц, т. е. к данному числу прибавить несколько единиц.
Можно прочитать: 5 увеличили на 2 единицы.
2. Уменьшить число на несколько единиц — значит сделать его на несколько единиц меньше, т. е. из данного числа вычесть несколько единиц:
Можно прочитать: 5 уменьшили на 2
II. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
1. Увеличить число в несколько раз —- значит повторить его одинаковым слагаемым несколько раз:
Увеличить в три раза — значит 5*3=15 или 5+5+5=15
2. Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на несколько равных частей.
15 уменьшить в 3 раза — значит 15 разделить на 3, получим 5.
III. Сравнение чисел.
1. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
Можно прочитать: 10 больше 3 на 7, 3 меньше 10 на 7
2. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее:
Можно прочитать: 10 больше 2 в 5 раз, 2 меньше 10 в 5 раз.
IV. Особые случаи умножения и деления.
1. Умножение единицы на число.
При умножении единицы на любое число в произведении
получится это число.
2. Деление числа на единицу.
При делении числа на единицу частное равно делимому:
15 : 1 =15
а : 1 = a
3. Умножение и деление нуля. При делении нуля на любое число, не равное нулю, в частном получается нуль:
При умножении нуля на любое число получается нуль:
0 * 15 = 0
0 * а = 0
Умножение на нуль
Произведение любого числа на нуль равно нулю:
15 * 0 = 0
а * 0 = 0
Делить на нуль нельзя:
15 : 0 — не имеет смысла.
а : 0 не имеет смысла.
4. Деление с остатком. Помни. Остаток всегда меньше делителя.
V. Порядок выполнения действий в выражении без скобок.
1. Если в выражении без скобок есть только сложение и вычитание или только умножение и деление, то они выполняются в том порядке, в каком записаны:
57 + 9 + 26 24 : 2 : 3
2. Если в выражении без скобок есть сложение, вычитание, умножение и деление, надо сначала выполнить по порядку действия умножения и деления, а затем сложения в вычитания:
65 + 21 : 7 = 68 27 : 3 — 2 * 3 = 3
VI. Порядок выполнения действий в выражении со скобками.
1.Чтобы найти значение таких выражений, сначала надо выполнить действия, обозначенные в скобках, потом выполняются действия умножения или деления, затем слева направо сложения и вычитания:
50 — (40 + 15 : 3) + 16 : 4 = 54
40 : (15 : 3 + 20 : 4) * 2 = 8
40 — (15 * 3 + 20 : 4) * 2=20
Нахождение доли числа.
1. Чтобы найти 1/3 от 12, нужно 12 разделить на 3, получим 4.
Чтобы найти 2/3 от 12, нужно сначала найти одну третью долю этого числа, а затем умножить на число долей, содержащихся в дроби, т. е.
12 : 3 * 2 = 8
2. Нахождение числа по доле сводится к задаче на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Если 1/3 числа равна 4, то, чтобы получить целое число, нужно 4 умножить на 3, получим 12.
VIII. Меры времени.
Век равен 100 годам.
Год равен 12 месяцев.
Месяц содержит 30 или 31 сутки (в феврале 28 или 29 суток)
В простом году 365 суток, в високосном 366 суток.
В сутках 24 часа.
В минуте 60 секунд.
IX. Меры длины.
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1т = 1000 кг = 10 ц 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г
XI. Деление на 10, 100, 1000 чисел, оканчивающихся нулем.
При делении на 10 в частном получается столько единиц, сколько в числе десятков: чтобы получить эти единицы, достаточно отбросить в делимом нуль:
150 : 10 = 15
1500 : 10 = 150
При делении на 100 в частном получается столько единиц, сколько в числе сотен: чтобы получить эти единицы, достаточно отбросить в делимом справа два нуля,
1500 : 100 = 15
15000 : 100 = 150
При делении на 1000 в частном получится столько единиц, сколько в числе тысяч: чтобы получить эти единицы, достаточно отбросить в делимом три нуля:
15 000 : 1000 = 15
150 000 : 1000 = 150
XII. Умножение числа на 10, 100, 1000, чисел, оканчивающихся нулями.
При умножении числа на 10 достаточно к этому числу приписать справа нуль: 15*10 = 150
При умножении числа на 100 достаточно к этому числу приписать справа два нуля: 15*100=1500
При умножении числа на 1000 достаточно к этому числу приписать справа три нуля: 15*1000= 15000
При умножении чисел, оканчивающихся нулями умножение сначала выполняется, не обращая внимания на нули, а затем подсчитывается число нулей в обоих множителях и эти нули приписываются к произведению: 30*50=1500
XIII. Деление на трехзначное число.
1. Запомни основные этапы деления:
Выделить и прочитать первое неполное делимое:
96064 158
2. 
Установить число цифр в частном и высший разряд частного:
6
3. 
Вычитаем первое неполное делимое:
96064 158
948 6 . .
4.Найти вторую цифру частного и т. д.
Сделать проверку правильности решения.
Перечень заданий к задачам по уровням:
1. 1 уровень. Запиши задачу по действиям.
2. 1 уровень. Запиши решение, напиши пояснения.
3. 2 уровень. Вставь знаки в решение задачи.
4. 2 уровень. Вставь пропущенные числа.
5. 2 уровень. Запиши первое действие, когда дано последнее.
6. 3 уровень. Реши задачу по началу.
7. 3 уровень. Используя пояснения, реши задачу.
8. 4 уровень. Выбери правильное решение задачи.
9. 4 уровень. Реши задачу, используя памятку стр. 11.
10. 4 уровень. Реши задачу самостоятельно.
Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 1262 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник
I. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
1. Увеличить число на несколько единиц — значит сделать его больше на несколько единиц, т. е. к данному числу прибавить несколько единиц.
Можно прочитать: 5 увеличили на 2 единицы.
2. Уменьшить число на несколько единиц — значит сделать его на несколько единиц меньше, т. е. из данного числа вычесть несколько единиц:
Можно прочитать: 5 уменьшили на 2
II. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
1. Увеличить число в несколько раз —- значит повторить его одинаковым слагаемым несколько раз:
Увеличить в три раза — значит 5*3=15 или 5+5+5=15
2. Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на несколько равных частей.
15 уменьшить в 3 раза — значит 15 разделить на 3, получим 5.
III. Сравнение чисел.
1. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
Можно прочитать: 10 больше 3 на 7, 3 меньше 10 на 7
2. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее:
Можно прочитать: 10 больше 2 в 5 раз, 2 меньше 10 в 5 раз.
IV. Особые случаи умножения и деления.
1. Умножение единицы на число.
При умножении единицы на любое число в произведении
получится это число.
2. Деление числа на единицу.
При делении числа на единицу частное равно делимому:
15 : 1 =15
а : 1 = a
3. Умножение и деление нуля. При делении нуля на любое число, не равное нулю, в частном получается нуль:
При умножении нуля на любое число получается нуль:
0 * 15 = 0
0 * а = 0
Умножение на нуль
Произведение любого числа на нуль равно нулю:
15 * 0 = 0
а * 0 = 0
Делить на нуль нельзя:
15 : 0 — не имеет смысла.
а : 0 не имеет смысла.
4. Деление с остатком. Помни. Остаток всегда меньше делителя.
V. Порядок выполнения действий в выражении без скобок.
1. Если в выражении без скобок есть только сложение и вычитание или только умножение и деление, то они выполняются в том порядке, в каком записаны:
57 + 9 + 26 24 : 2 : 3
2. Если в выражении без скобок есть сложение, вычитание, умножение и деление, надо сначала выполнить по порядку действия умножения и деления, а затем сложения в вычитания:
65 + 21 : 7 = 68 27 : 3 — 2 * 3 = 3
VI. Порядок выполнения действий в выражении со скобками.
1.Чтобы найти значение таких выражений, сначала надо выполнить действия, обозначенные в скобках, потом выполняются действия умножения или деления, затем слева направо сложения и вычитания:
50 — (40 + 15 : 3) + 16 : 4 = 54
40 : (15 : 3 + 20 : 4) * 2 = 8
40 — (15 * 3 + 20 : 4) * 2=20
Нахождение доли числа.
1. Чтобы найти 1/3 от 12, нужно 12 разделить на 3, получим 4.
Чтобы найти 2/3 от 12, нужно сначала найти одну третью долю этого числа, а затем умножить на число долей, содержащихся в дроби, т. е.
12 : 3 * 2 = 8
2. Нахождение числа по доле сводится к задаче на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Если 1/3 числа равна 4, то, чтобы получить целое число, нужно 4 умножить на 3, получим 12.
VIII. Меры времени.
Век равен 100 годам.
Год равен 12 месяцев.
Месяц содержит 30 или 31 сутки (в феврале 28 или 29 суток)
В простом году 365 суток, в високосном 366 суток.
В сутках 24 часа.
В минуте 60 секунд.
IX. Меры длины.
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1т = 1000 кг = 10 ц 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г
XI. Деление на 10, 100, 1000 чисел, оканчивающихся нулем.
При делении на 10 в частном получается столько единиц, сколько в числе десятков: чтобы получить эти единицы, достаточно отбросить в делимом нуль:
150 : 10 = 15
1500 : 10 = 150
При делении на 100 в частном получается столько единиц, сколько в числе сотен: чтобы получить эти единицы, достаточно отбросить в делимом справа два нуля,
1500 : 100 = 15
15000 : 100 = 150
При делении на 1000 в частном получится столько единиц, сколько в числе тысяч: чтобы получить эти единицы, достаточно отбросить в делимом три нуля:
15 000 : 1000 = 15
150 000 : 1000 = 150
XII. Умножение числа на 10, 100, 1000, чисел, оканчивающихся нулями.
При умножении числа на 10 достаточно к этому числу приписать справа нуль: 15*10 = 150
При умножении числа на 100 достаточно к этому числу приписать справа два нуля: 15*100=1500
При умножении числа на 1000 достаточно к этому числу приписать справа три нуля: 15*1000= 15000
При умножении чисел, оканчивающихся нулями умножение сначала выполняется, не обращая внимания на нули, а затем подсчитывается число нулей в обоих множителях и эти нули приписываются к произведению: 30*50=1500
XIII. Деление на трехзначное число.
1. Запомни основные этапы деления:
Выделить и прочитать первое неполное делимое:
96064 158
2. Установить число цифр в частном и высший разряд частного:
6
3. Вычитаем первое неполное делимое:
96064 158
948 6 . .
4.Найти вторую цифру частного и т. д.
Сделать проверку правильности решения.
Перечень заданий к задачам по уровням:
1. 1 уровень. Запиши задачу по действиям.
2. 1 уровень. Запиши решение, напиши пояснения.
3. 2 уровень. Вставь знаки в решение задачи.
4. 2 уровень. Вставь пропущенные числа.
5. 2 уровень. Запиши первое действие, когда дано последнее.
6. 3 уровень. Реши задачу по началу.
7. 3 уровень. Используя пояснения, реши задачу.
8. 4 уровень. Выбери правильное решение задачи.
9. 4 уровень. Реши задачу, используя памятку стр. 11.
10. 4 уровень. Реши задачу самостоятельно.
Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 1263 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Источник
