Что значит точка пересечения диагоналей прямоугольника

Прямоугольник — это одна из основ геометрии

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.

» alt=»»>

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
У прямоугольника равны противоположные стороны.





















Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.



Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:



Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:



К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.



Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (5)

Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.

Прямоугольник отличается от квадрата, этому учат в школе в младших классах. Квадрат — это одинаковая длина соединяющих углов, если я правильно выражаюсь, а прямоугольник формы может быть: телефон, звуковые колонки, паспорт и прочее.

Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.

Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.

Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.

Источник

Прямоугольник и его свойства с определением и примерами решения

Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые (рис. 36).

Так как прямоугольник является параллелограммом, то он имеет все свойства параллелограмма.

1. В прямоугольнике противолежащие стороны равны.

2. Периметр прямоугольника

3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

Кроме этих, прямоугольник имеет еще свойства.

4. Диагонали прямоугольника равны.



Доказательство:

Пусть дан прямоугольник (рис. 37). (по двум катетам). Поэтому

5. Точка пересечения диагоналей прямоугольника равноудалена от всех его вершин.

Так как а (рис. 37), то, очевидно, что

Пример:

Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2:3. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника.

Решение:

1) Пусть (рис. 37). Обозначим Получим уравнение: откуда Следовательно,

2) Найдем — угол между диагоналями данного прямоугольника. — равнобедренный (так как поэтому В

Рассмотрим признаки прямоугольника.

Теорема (признаки прямоугольника). Если у параллелограмма: 1) все углы равны, или 2) один угол прямой, или 3) диагонали равны, — то параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство:

1) Так как все углы параллелограмма равны, а их сумма — 360°, то каждый из них равен 360° : 4 = 90°. А значит параллелограмм является прямоугольником.

2) Пусть угол параллелограмма — прямой (рис. 36). Тогда Следовательно, все углы параллелограмма прямые, а значит он является прямоугольником.

3) Пусть у параллелограмма диагонали и равны (рис. 37). — общая сторона треугольников и Следовательно (по трем сторонам), откуда Но Получаем, что у параллелограмма все углы равны, а значит он является прямоугольником (по п. 1 этой теоремы).

Пример:

В окружности с центром проведены диаметры и Определите вид четырехугольника



Решение:

1) Рассмотрим рис. 38. Так как (как радиусы), то, по признаку параллелограмма, — параллелограмм.

2) Так как (как диаметры), то, по признаку прямоугольника, получаем, что параллелограмм -прямоугольник.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Геометрия Аналитическая геометрия Начертательная геометрия

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

• Ромб и его свойства, определение и примеры
• Квадрат и его свойства
• Трапеция и ее свойства
• Площадь трапеции
• Четырехугольник и его элементы
• Четырехугольники и окружность
• Параллелограмм, его свойства и признаки
• Площадь параллелограмма

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Читайте также:  Что значит логически мыслить доклад