Что значит таблица брадиса

Хочу заметить все тоже самое верно и для определения значений
тангенсов и котангенсов.

Теперь возьмем более сложный вариант, если угол представленный в таблице отсутствует, то следует выбирать наиболее близкое к нему значение (из имеющегося в таблице синусов и косинусов), а на имеющуюся разницу, которая может быть 1′,2′,3′, взять поправочное значение из желтой графы, как показано в примере:
sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 или
sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654

Так же необходимо запомнить правило, для синуса поправка имеет положительный знак, а для косинуса отрицательный
cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 или
cos 80°27′=80°30′−3′=0.1650−(-0.0009)=0.1659

Оказывается пользоватся таблицей Брадиса не так уж и сложно. Надо еще раз очень внимательно все посмотреть, попробовать, и можно смело браться за самостоятельные расчеты.

Источник

Таблица Брадиса

Таблица Брадиса или тригонометрическая таблица, которая представляет собой сборник значений углов в градусном и радиальном измерении. Фактически является сборником таблиц, которые содержат посчитанные значения для синусов (sin), косинусов (cos), тангенсов (tg), котангенсов (ctg) и их производных. Эти значения рассчитаны до четвертого знака после запятой. Поэтому сборник и называется «Четырёхзначные математические таблицы». Ниже рассмотрим основные таблицы.

Таблица синусов

Как пользоваться таблицей синусов. Для чего она нужна таблица. Что такое синус.

Таблица тангенсов

Как вычислить тангенс угла и найти его значение с помощью таблиц Брадиса

Таблица косинусов

Самоучитель использования таблицы косинусов. Значения для углов различных градусов

Таблица котангенсов

Рассчитанные значения для котангенсов угла с точностью до 4-го знака

Брадис Владимир Модестович

Разработал «Четырехзначные математические таблицы» или «Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин» еще в 1921 году. Большое внимание уделял педагогике. Выступал за улучшение математической культуры в школах. Член-корреспондент Академии наук СССР

Самый простой и быстрый способ получить вычисленные значения для sin, cos, tg, ctg углов без использования калькулятора, компьютера и Excel. Скачать, воспользоваться и научиться пользоваться таблицей онлайн на нашем сайте можно абсолютно бесплатно!

Тригонометрические четырехзначные таблицы Брадиса

Зачем нужна таблица Брадиса?

Таблица Брадиса дает готовые рассчитанные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого угла. В отличие от калькулятора, таблицами можно пользоваться на ЕГЭ

Почему таблица Брадиса — четырехзначная?

Таблица Брадиса называется четырехзначной, потому что все рассчитанные значения получены с точностью четыре знака после запятой

Как пользоваться таблицей синусов?

Для того чтобы получить значение синуса, используя таблицы Брадиса, нужно раскрыть саму таблицу синусов и в ней, в перекрестье угла и минуты отыскать численное значение.

Источник

Что значит таблица брадиса

Советские инженеры уже ушли в прошлое. Теперь о них можно сочинять легенды. В общем, эти ребята достойны героических сказаний. Они построили крупную индустриальную страну, в которой дымили гигантские заводы, а вот ядерные реакторы, как раз, утечек не давали. По самым длинным в мире железным дорогам бежали поезда, самолёты и ракеты, во-первых, взлетали, а во-вторых, летали. И корабли воды бороздили. Что характерно, сделано это было за нищенскую зарплату и почти что вручную. В распоряжении советского инженера были нехитрые инструменты: карандаш, кульман, на нём ватман, рядом на столе – логарифмическая линейка, если повезёт, арифмометр «Феликс», а чаще всего, таблицы Брадиса.

Эти таблицы с дальнего расстояния выглядят каким-то волшебным артефактом, сэкономившим массу времени всем, кто занимался утомительными расчётами, неизбежными в любой инженерной работе. А Брадис, составивший волшебные эти таблицы, тоже выглядит волшебником, повелителем упрямых цифр.

Впрочем, волшебство здесь не при чём. Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975) ведь был не колдуном, а был он математиком, придумавшим способ, который сократил трудоёмкость инженерных расчетов до минимума. Причём, сделал он это в начале 20-го века, задолго до того, как появились первые калькуляторы, которые, в конце концов, свели все расчётные сложности к нулю. Не говоря уже о компьютерах.

Компьютер-телефончик, маленький, но могучий, который, кажется, может всё, нынче находится у любого в кармане. Поэтому революционность изобретения Брадиса сейчас трудно объяснить. И всё же, что он сделал?

Для практических расчетов необходимо не так уж и много функций: квадраты и кубы, квадратные и кубические корни, обратная функция 1/x, а также тригонометрические функции (синусы, косинусы, тангенсы), экспонента и логарифмы. Брадис посчитал для этих функций все значения в широком интервале аргументов с определённым шагом и с приемлемой точностью. Приемлемой оказалась точность в четыре значащих цифры. Результаты расчётов были представлены в виде компактных таблиц и напечатаны, как небольшая по размеру брошюра. Название брошюры полностью отражало содержание: «Четырёхзначные математические таблицы». Эта брошюра в советское время переиздавалась едва ли не ежегодно и была очень востребована. Самое удивительное, что она до сих пор издаётся в России.Таблицы Брадиса имеют единообразную структуру для всех функций. В левом столбце и в верхней колонке каждой таблицы находятся значения аргументов находятся в левом столбце и в верхней колонке. В клетке, расположенной на пересечении столбца и колонки, находится соответствующее значение функции.

Но к чему длинные объяснения? Не лучше ли попробовать на примере? Давайте с помощью таблицы Брадиса рассчитаем значение какой-нибудь функции, например, синуса.

Откроем таблицу синусов и определим значение синуса для угла 10 градусов и 30 минут. Находим в левом столбце значение 10 градусов (11-я строка), а в верхней колонке – 30 минут (6-й столбец). На пересечении 11 строки и 6-го столбца, находим значение функции, 0.1822. Три последние столбца предназначены для уточнения значений минут. Дело в том, что в верхней колонке значения представлены только значения минут, кратные 6. Для определения синуса для других значений аргумента следует прибавить или вычесть поправку из ближайшего значения функции, представленного в таблице. Например, для угла 10 градусов и 32 минуты к уже найденному значению 0.1822 следует прибавить поправку из второго столбика, 6. Итак, синус 10 градусов 32 минут будет равен 0.1822+0.0006=0.1828.

Известно, что значения синуса и косинуса для определённого угла взаимосвязаны. Поэтому по таблице синусов можно определять и значения косинусов. Но аргумент для косинуса следует искать в правом столбце (четвертом справа) и в нижней строке. То же самое с тангенсом и котангенсом. Значения котангенсов ищем по таблице тангенсов аналогичным образом.

Аргументы тригонометрических функций в таблицах Брадиса заданы в градусах. Чтобы градусы перевести в радианы значение угла следует умножить на 180 и разделить на число π , приблизительное значение которого составляет 3.1415926. Кстати, таблицы радианной меры угла тоже были сосчитаны В. М. Брадисом и их можно отыскать в его знаменитой брошюре.

Итак, таблицы В. М. Брадиса позволяют определять четыре значащих цифры любой функции. Именно поэтому они называются «четырехзначными». Такой точности расчетов заведомо хватает для 90% инженерных расчетов. Кстати, когда рассчитывали траектории первых советских ракет, компьютеров ещё не было, а точности четырёхзначных таблиц было недостаточно. И пришлось таблицы Брадиса пересчитывать в восьмизначные.

Повторим ещё раз. Сейчас, когда калькуляторы встроены в мобильные телефоны, расчёты функций по таблицам Брадиса кажутся смешным пережитком прошлого. Впрочем, таким ли уж смешным, если в этом прошлом есть, чем гордиться? Большое ведь видится на расстоянии. А советские ракеты все-таки взлетали и летали.

Источник

Тригонометрические функции

Часто используемые значения косинуса

Косинус 0 градусов = 1

Косинус 30 градусов = 0,866025404 = ><2>>

Косинус 45 градусов = 0,707106781 = ><2>>

Косинус 60 градусов = 0,5 = <2>>

Косинус 90 градусов = 0

Косинус 120 градусов = -0,5 = <-frac <1><2>>

Косинус 135 градусов = -0,707106781 = <-frac ><2>>

Косинус 180 градусов = -1

Таблица Брадиса – синусы и косинусы.

Как пользоваться таблицей Брадиса.

На некоторых примерах рассмотрим, как пользоваться таблицей Брадиса.

sin 7° = 0.1219 (косинусы находятся внизу) cos 82° = 0.1392.

sin 3°42′ = 0.0645 (ниже на изображении отмечено красным) cos 80°24′ = 0.1668.

Обратите внимание, все тоже самое верно и при определении значений тангенса и котангенса.

Далее рассмотрим вариант посложнее, когда угол, который представлен в таблице не указан, значит, нужно выбирать более близкое к нему значение (из значений, которые указаны в таблице синусов и косинусов), а на разницу, которая может составлять 1′,2′,3′, берем поправку из минут (желтая графа), как видно на примере:

sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 либо

sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654

Кроме того, нужно помнить правило: для синуса у поправки неотрицательный знак, а у косинуса неположительный.

cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 либо

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов

Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют указать значения тригонометрических функций для углов 0 и 90 градусов:
, а котангенс нуля градусов не определен, и
, а тангенс 90 градусов не определен.

В курсе геометрии из прямоугольных треугольников с углами 30 , 60 и 90 градусов, а также 45 , 45 и 90 градусов находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45 и 60 градусов :
,
и
.

Занесем указанные значения тригонометрических функций для углов 0 , 30 , 45 , 60 и 90 градусов ( 0 , π/6 , π/4 , π/3 , π/2 радиан) в таблицу, назовем ее таблицей основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Используя формулы приведения , только что составленную таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов можно расширить, дополнив значениями тригонометрических функций для углов 120 , 135 , 150 , 180 , 210 , 225 , 240 , 270 , 300 , 315 , 330 и 360 градусов ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π радиан). При этом она принимает следующий вид.

Опираясь на свойство периодичности синуса, косинуса, тангенса и котангенса , таблицу основных значений тригонометрических функций можно расширить еще, заменив углы 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусов соответственно на , где z – любое целое число . Из такой таблицы можно найти значения для всех углов, которым соответствуют точки единичной окружности, указанные на чертеже ниже.

Основные значения тригонометрических функций, собранные в заполненной выше таблице, желательно знать наизусть, так как они очень часто используются при решении задач.

Тригонометрия. Свойства, графики тригонометрических функций.

Прямые тригонометрические функции.

Таблица значений тригонометрических функций sin , cos , tg для наиболее популярных углов (таблица Брадиса).

α(град)

0

15

30

45

60

75

90

α(рад)

0

π/12

π/6

π/4

π/3

5π/12

π/2

α(град)

120

135

150

180

270

360

α(рад)

2π/3

3π/4

5π/6

π

3π/2

2π

Производные тригонометрические функции.

Полная таблица Брадиса

Другие тригонометрические функции.

В современном мире есть 6 базовых тригонометрических функций, которые ниже в таблице указаны вместе с уравнениями, которые связывают их.

Функция

Соотношение

Тригонометрия. Обратные тригонометрические функции. Арксинус.

Как пользоваться таблицей Брадиса косинусов или синусов

Таблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив). Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях. Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430. Та же таблица синусов и косинусов служит для разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать, что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами дополнительных углов.
Значение тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и минут определяется по табл. если угол заключен между 0° и 76°, и по таблице тангенсов если между 76° и 90. Работа по таблице тангенсов и котангенсов требует применения интерполяции, облегчаемой поправками, помещенными в столбцах справа (курсив) и ничем не отличается от работы таблицы sin и cos. Тангенсы углов, которые больше 76 градусов, содержащих целое число градусов и минут, табл. дает непосредственно (без интерполяции).
Таблицы Брадиса по синусам, косинусам, тангенсам и котангенсам позволяют решать и обратный вопрос, то есть находить острый угол по данному значению его синуса или тангенса.

Источник