Что значит свойства числа

Все свойства чисел

Чётные и нечётные числа

Чётность — это характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится на два, оно называется чётным, если нет — нечётным. Ноль считается чётным числом.

Простое или составное число

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

Сумма цифр

Сумма цифр, из которых состоит число.

Количество цифр в числе

Вывод количества цифр в числе.

Делители числа

Все делители числа, то есть такие числа, на которые исследуемое число делится без остатка.

Количество делителей числа

Общее количество делителей числа.

Сумма делителей

Сумма всех делителей числа.

Произведение цифр

Произведение цифр, из которых состоит число.

Квадратный корень

Квадратный корень из числа A — это число, дающее A при возведении в квадрат.

Кубический корень

Кубический корень из числа A — это число, дающее A при возведении в куб.

Квадрат числа

Результат возведения числа во вторую степень.

Куб числа

Результат возведения числа в третью степень.

Обратное число

Обратное число — это число, на которое надо умножить данное число, чтобы получить единицу. Два таких числа называются взаимно обратными.

Источник

Числа и их свойства

Общие категории чисел:

• N –натуральные числа (1, 2, 3, …);
• Z –целые числа (0, ±1, ±2, ±3, …);
• Q –рациональные числа, их можно представить в виде дроби \frac < m >< n >, где m– целое число, а п – натуральное (3, \frac < 2 >< 3 >, -\frac < 4 >< 3 >);
• R –действительные числа (3, \sqrt < 7 >, 0, -\frac < 2 >< 3 >);
• Иррациональные числа – это действительные числа, которые не являются рациональными ( \sqrt < 7 >).
• C —комплексные числа (a+i⋅b, где i — мнимая единица и i 2 =−1). Любое действительное число является комплексным.
• Положительные числа — больше нуля. Например, 4, \sqrt < 5 >, 213. Но не 0 и не −5.
• Неотрицательные числа — не меньше нуля. Например, 6, 0, 32. Но не −3.
• Отрицательные числа. Числа, которые меньше нуля. Например, −4, — \sqrt < 5 >. Но не 0 и не 5.
• Неположительные числа. Числа, которые не больше нуля. Например, 0, − \sqrt < 3 >. Но не 6, не \sqrt < 7 >.

Свойства сложения и умножения натуральных чисел:

• a + b = b + a – переместительное свойство сложения
• (a + b) + с = a + (b + c) – сочетательное свойство сложения
• a∙b = b∙a – переместительное свойство умножения
• (a∙b)∙c = a∙(b∙c) – сочетательное свойство сложения
• a(b ± с) = ab ± ac – распределительное свойство умножения относительно сложения/вычитания

Если m, n, k натуральные числа, то при m – n = k говорят, что m – уменьшаемое, n – вычитаемое, k – разность; m : n = k говорят, что m – делимое, n – делитель, k – частное.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b – это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.

Среднее арифметическое множества чисел – сумма всех чисел, делённое на их количество

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d.

Формула вычисления арифметической прогрессии: а_п = а₁ + d(n – 1).

Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом b₁ = b, b_n = b_n-1∙q, n = 2, 3, … .

Формула вычисления геометрической прогрессии: b_n = b₁∙q n-1 .

Формула знаменателя геометрической прогрессии: q = b_n+1 / b_n

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

Источник

Информация о числах

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.

Сейчас изучают числа:

Интересная информация о свойствах и характеристиках чисел

Поиск всех делителей, на которые число делится без остатка. Разложение числа на простые множители.

Простое число — такое число, которое делится только на себя и единицу. Число Фибоначчи — число, которое получается из сложения двух предыдущих.

Расчет квадрата, корня и кубического корня числа, а также синуса, косинуса, тангенса, натурального и десятичного логарифмов.

Кодирование числа в код азбуки Морзе, с возможность прослушать полученный результат.

Представление числа в различных системах счисления: двоичная, троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Генерация текстового (прописного) названия числа.

Генерация картинки-QR-кода числа. Расчет MD5, SHA-1, Base64 числа, подбор основания, дата по UNIX-времени.

Определение нумерологического значения числа путем сложения составляющих его цифр.

Полная информация на странице свойства чисел

Изучение свойств пары чисел

Вычисления результата сложения, разности, произведения, частного, а также остатка от деления.

Проверка на простые числа-близнецы и взаимнопростые числа.

Подбор наименьшего общего кратного и наибольшоего общего делителя для пары чисел.

Общие делители, общие цифры, среднее арифметическое и геометрическое, вычисление гипотенузы.

Источник

Свойства чисел

Ниже приведены характеристики чисел с примерами, которые рассматривает сайт aboutnumber.ru

Сумма цифр

Сумма цифр, из которых состоит число.

Произведение цифр

Произведение цифр, из которых состоит число.

Количество цифр в числе

Отображение количества цифр в числе (если их больше 4-х). Это удобно, так как не всегда можно на глаз определить порядок числа.

Все делители числа

Полный список делителей, на которые делится число без остатка.

Наибольший делитель из ряда степеней двойки

Ряд степеней двойки — это ряд вида 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и т.д. Эти числа являются основными числами в бинарной математике (в двоичной записи), так как ими можно охарактеризовать объем информации.

Количество делителей

Суммарное число делителей.

3638143886 → всего 32 делителя

Сумма делителей

Сумма всех делителей числа.

77432243032 → сумма делителей 145185455700

Простое число

Проверка на простое число. Простое число — это число, которое делится без остатка только на единицу и само себя. Таким образом у простого числа может быть всего два делителя.

Полупростое число

Проверка на полупростое число. Полупростое число — число, которое можно представить в виде произведения двух простых чисел. У полупростого числа два делителя — оба простые числа.

Обратное число

Два числа называются обратными если их произведение равно единице. Таким образом обратным к заданному числу N всегда будет 1/N.

Проверка: 0.008 * 125 = 1

Факторизация

Факторизация числа — представление числа в виде произведения простых чисел.

Двоичный вид

Двоичное, оно же бинарное представление числа. Это запись числа в системе счисления с основанием два.

Троичный вид

Троичное представление числа. Это запись числа в системе счисления с основанием три.

Восьмеричный вид

Восьмеричное представление числа. Это запись числа в системе счисления с основанием восемь.

Шестнадцатеричный вид (HEX)

Шестнадцатеричное представление числа. Часто его пишут английскими буквами «HEX». Это запись числа в системе счисления с основанием шестнадцать.

Перевод из байтов

Конвертация из байтов в килобайты, мегабайты, гигабайты и терабайты.

29141537 (байт) → 27 мегабайтов 810 килобайтов 545 байтов

В случаем, если число меньше чем 16777216, то его можно представить в виде цвета. Шестнадцать миллионов цветов, которые можно закодировать стандартной цветовой схемой компьютера.

RGB(126, 141, 204) или #7E8DCC

Наибольшая цифра в числе (возможное основание)

Наибольшая цифра, встречающаяся в числе. В скобках указана система счисления, с помощью которой, возможно, записано это число.

347524172 → 7 (8, восьмеричный вид)

Перевод двоичной/троичной/восьмеричной записи в десятичную

Число, записанное с помощью единиц и нолей — имеет бинарный вид, таким образом его можно перевести в десятичную систему счисления.

Число, записанное с помощью единиц, нолей и двоек — имеет троичный вид.

Если с помощью цифр до семи (включая) — восьмеричный вид числа.

Число Фибоначчи

Проверка на число Фибоначчи. Числа Фибоначчи — это последовательно чисел, в которых каждый последующий элемент равен сумме двух предыдущих.

Ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Позиция в ряду Фиббоначчи

Характеризует порядковый номер числа в ряду Фибоначчи.

21 → 8-е число в ряду Фибоначчи

Нумерологическое значение

Нумерологическое значение вычисляется путем последовательного сложения всех цифр числа до тех пор, пока не не получится цифра от 0 до 9. В нумерологии каждой цифре соответствует свой характер.

8372890 → 8 + 3 + 7 + 2 + 8 + 9 + 0 = 37 → 3 + 7 = 10 → 1 + 0 =

1 мужество, логика, независимость, самостоятельность, индивидуализм, смелость, решительность, изобретательность

Синус числа

Расчет тригонометрической функции синуса числа в радианах.

Косинус числа

Расчет тригонометрической функции косинуса числа в радианах.

Тангенс числа

Расчет тригонометрической функции тангенса числа в радианах. Чтобы получить котангенс числа, надо единицу поделить на величину тангенса.

Натуральный логарифм

Это логарифм числа по основанию константы e ≅ 2,718281828459.

Десятичный логарифм

Это логарифм числа по основания десять.

Квадратный корень

Квадратный корень из введенного числа.

Кубический корень

Кубический корень из введенного числа.

Квадрат числа

Число, возведенное в квадрат, то есть умноженное само на себя.

Перевод из секунд

Конвертация числа секунд в дни, часы, минуты и секунды.

1805506 (секунд) → 2 недели 6 дней 21 час 31 минута 46 секунд

Дата по UNIX-времени

UNIX-время или UNIX-дата — количество секунд, прошедших с полуночи 1 января 1970 года (по UTC). Таким образом введенное число можно преобразовать в дату.

5265079917115 → Sun, 04 Nov 2136 10:11:57 GMT

Римская запись

Римская запись числа, в том случае, если оно меньше чем максимальное для римской записи 3999.

Индо-арабское написание

Запись числа с помощью индо-арабских цифр. Они используются в арабских странах Азии и в Египте.

Азбука морзе

Число, закодированное с помощью азбуки морзе, каждый символ которой представляется в виде последовательсти коротких (точка) и длинных (тире) сигналов.

Хэш-сумма числа, рассчитанная по алгоритму MD5.

Хэш-сумма числа, рассчитанная по алгоритму SHA-1.

Base64

Представление числа в системе Base64, то есть в системе счисления с основанием 64.

QR-код числа

Двумерный штрих-код-картинка. В ней зашифровано введенное число.

Источник

Натуральные числа

О чем эта статья:

Определение натурального числа

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.

Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.

Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.

Особенности натуральных чисел
Наименьшее натуральное число: единица (1). Наибольшее натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен. У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Какие операции возможны над натуральными числами

• сложение:
  слагаемое + слагаемое = сумма;
• умножение:
  множитель × множитель = произведение;
• вычитание:
  уменьшаемое − вычитаемое = разность.

При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе в результате получится отрицательное число или ноль;

деление:
делимое : делитель = частное;

деление с остатком:
делимое / делитель = частное (остаток);

возведение в степень:
a b , где a — основание степени, b — показатель степени.

Записывайтесь на курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы!

Десятичная запись натурального числа

В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.

Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.

Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.

077, 0, 004, 0931 — это примеры неправильной записи натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. Число не может начинаться с нуля. Это и есть десятичная запись натурального числа.

Количественный смысл натуральных чисел

Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.

Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».

Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.

Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:

🍌🍌🍌	3 предмета («три»)
🍌🍌🍌🍌	4 предмета («четыре»)
🍌🍌🍌🍌🍌	5 предметов («пять»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌	6 предметов («шесть»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌	7 предметов («семь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌	8 предметов («восемь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌	9 предметов («девять»)

Основная функция натурального числа — указать количество предметов.

Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.

Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа

Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.

Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.

По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.

Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.

Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.

Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.

Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.

Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.

Многозначные натуральные числа

Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.

1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.

Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.

Сколько всего натуральных чисел?

Однозначных 9, двузначных 90, трехзначных 900 и т.д.

Свойства натуральных чисел

Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:

множество натуральных чисел	бесконечно и начинается с единицы (1)
за каждым натуральным числом следует другое	оно больше предыдущего на 1
результат деления натурального числа на единицу (1)	само натуральное число: 5 : 1 = 5
результат деления натурального числа самого на себя	единица (1): 6 : 6 = 1
переместительный закон сложения	от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4
сочетательный закон сложения	результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
переместительный закон умножения	от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4
сочетательный закон умножения	результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
распределительный закон умножения относительно сложения	чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
распределительный закон умножения относительно вычитания	чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
распределительный закон деления относительно сложения	чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
распределительный закон деления относительно вычитания	чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2

Разряды натурального числа и значение разряда

Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.

Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.

Десятичная система счисления

Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.

Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.

Вопрос для самопроверки

Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:

Источник