Что значит свободное падение тел

Свободное падение тел.

Свободным падением называют падение тел в безвоздушном пространстве (вакууме) из состояния покоя (т. е. без начальной скорости) под действием притяжения Земли.

Падение тел является свободным лишь в том случае, когда на падающее тело действует только сила тяжести. Падение тел в воздухе можно приближенно считать свободным лишь при условии, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь.

Свободное падение тел впервые исследовал Галилей, который установил, что свободно падающие тела движутся равноускоренно с одинаковым для всех тел ускорением.

В вакууме все тела независимо от их масс падают с одинаковым ускорением.

Ускорение свободного падения

В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.

При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.

Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.

Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).

Движение с постоянным ускорением свободного падения

Движение с постоянным ускорением может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Когда начальная скорость точки равна нулю или же направлена вдоль той же прямой, что и ускорение, то точка движется прямолинейно вдоль этой прямой. Если начальная скорость и ускорение не направлены по одной прямой, точка движется криволинейно.

Источник

Свободное падение тела — формулы. Ускорение свободного падения.

Всем известно, что любое тело, предоставленное самому себе, падает на землю. Тела, брошенные вверх, также падают на землю. Мы говорим, что это падение происходит вследствие притяжения Земли. Это всеобщее явление, и поэтому изучение законов свободного падения тел только по действием притяжения Земли представляет особый интерес.

Однако, повседневные наблюдения показывают, что тела в обычных условиях падают по-разному. Например, тяжелый шар падает быстро, легкий лист бумаги — медленно и по сложной траектории.

Реальные условиях падения тел

Таким образом, характер движения, скорость и ускорение падающих тел в обычных условиях зависят от их тяжести, размеров и формы. Понятно, что такое движение тел нельзя называть свободным падением под действием только земного притяжения. Наблюдения показывают, что эти различия обусловлены также сопротивлением воздуха. Поэтому, если мы хотим изучить свободное падение тел, то должны полностью освободиться от действиях воздуха. Первым пришел к этой мысли великий итальянский ученый Галилео Галилей.

Галилей в 1583 году в итальянском городе Пиза провел первые наблюдения за особенностями свободного падения тяжелых и легких шаров одинакового диаметра. При этом он установил, что все эти шары достигали поверхности земли практически одновременно.

Пизанская башня

Пизанская башня высотой 58 м начала строиться в 1173 году и должна была увековечить славу города. Это сооружение, уже слегка наклоненное и поэтому прозванное «падающей» башней, было достроено в 1360 году. Законы, открытые Галилеем, и знаменитая башня прославили город Пизу на весь мир.

Законы свободного падения

Проделав многочисленные опыты с телами различного объема и формы, Галилей пришел к выводу, что в безвоздушном пространстве (в вакууме) все тела падают одинаково.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением

Значение открытого Галилеем закона велико. Он выражает одно из важнейших свойств материи, позволяет понять и объяснить многие особенности строения нашей Вселенной. Вместе с тем идеи Галилея легли в основу ньютоновской механики.

Доказательство законов Галилея о свободном падении тел — опыты Ньютона

Галилей не мог проверить свои предположения, потому что в XVII веке осуществить падение тел в безвоздушном пространстве было невозможно из-за отсутствия воздушных насосов. Исследования, проведенные лишь 80 лет спустя И. Ньютоном, подтвердили правильность гипотезы Галилей. Гипотеза перестала быть гипотезой.

Суть опытов Ньютона заключается в следующем: в стеклянную трубку, длинной 1 м помещают различные предметы — кусочек свинца, пробку, перо. Если перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то раньше всех упадет кусочек свинца, за ним — пробка, и, наконец, плавно опустится перо. Если же откачать из трубки воздух, то при повторении опыта эти же тела будут падать совершенно одинаково.

Падение тел при отсутствии сопротивления среды называется свободным падением.

Ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой . Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз. При свободном падении все теля вблизи поверхности земли движутся равноускорено. Значит, свободное падение тел является примером равноускоренного движения. Если сделать ряд моментальных снимков падающего шарика через равные промежутки времени, то по расстояниям между последовательными положениями шарика можно определить, что движение действительно было равноускоренным. Измеряя эти промежутки, можно легко рассчитать и численное значение ускорения свободного падения.

Формулы свободного падения

Более точные измерения показывают, что ускорение свободного падения в различных точках поверхности земли несколько различаются. Так, в зависимости от географической широты местности, ускорение свободного падения изменяется следующим образом м/с 2 , м/с 2 , м/с 2 .

Как видно, величина ускорения свободного падения больше у полюса и уменьшается с приближением к экватору. При грубых расчетах используют приближенное значение ускорения свободного падения тел: м/с 2 , а иногда в условиях задач указывают значение, равное 10 м/с 2 .

Примеры решения задач

Тело находится на высоте . Определим, через какой промежуток времени оно упадет на землю и какую скорость будет иметь в момент падения. Начальная скорость равна нулю. Рассмотрим движение тела относительно Земли. Тело при падении будет двигаться с ускорением, направленным вниз, по вертикали прямолинейно и равноускорено, согласно закону . Длину пути будем отсчитывать от точки начала падения, а направление вниз будем считать положительным.

Время будем брать в расчет от момента начала падения. По условию задачи, если , то и . Тогда перемещение тела и его скорость определяем по формулам:

; .

И в момент падения тела на Землю .

Находим время и скорость в момент падения .

Источник

Свободное падение

1. Свободное падение — падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле. Наблюдения свидетельствуют о том, что скорость свободно падающего тела увеличивается с течением времени. Поскольку на свободно падающее тело действует единственная сила — сила тяжести, то его ускорение постоянно, т.е. свободное падение — движение равноускоренное.

2. Опыт показывает, что все свободно падающие тела движутся с одинаковым ускорением. Так, если вертикально расположенную трубку, в которой находятся три тела, имеющие разную массу: пёрышко, кусочек пробки и дробинку, перевернуть, то эти тела будут падать на дно трубки. При этом, если в трубке есть воздух, то из-за сопротивления воздуха они упадут не одновременно: дробинка упадёт раньше всех, а пёрышко позже всех тел. Если же воздух из трубки откачать, то тела упадут на дно одновременно.

3. Ускорение свободного падения обозначатся буквой \( g \) , оно имеет одинаковое для всех тел значение при одинаковых условиях. Для широты Москвы оно равно 9,81 м/с 2 или 10 м/с 2 .

Значение ускорения свободного падения зависит от географической широты местности. Это объясняется тем, что сила тяжести, действующая на данное тело на экваторе, меньше, чем сила тяжести, действующая на него на полюсе. Поэтому ускорение свободного падения на полюсе равно 9,83 м/с 2 , а на экваторе — 9,78 м/с 2 .

Ускорение свободного падения зависит от высоты тела над поверхностью Земли. Чем выше поднято тело, тем слабее оно притягивается к Земле, тем меньше ускорение свободного падения.

4. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения свободно падающего тела с высоты \( h \) (рис. 23).

Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты свободно падающего тела с некоторой высоты тела:

Знаки проекций зависят от направления оси координат и начала координат. В соответствии с рисунком

5. График зависимости модуля скорости от времени при свободном падении приведён на рисунке (рис. 24).

6. График зависимости проекции скорости от времени при свободном падении приведены на рисунке (ось Y направлена вертикально вверх) (рис. 25).

7. Тело, брошенное вертикально вверх, тоже движется равноускоренно с ускорением \( g \) , которое направлено вертикально вниз. В этом случае, в отличие от свободного падения, скорость и ускорение движения направлены в противоположные стороны (рис. 26).

8. Уравнения зависимости от времени модуля скорости, пути и модуля перемещения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 \) :

\[ v=v_0-gt; l=v_0t-gt^2/2; s=v_0t-gt^2/2 \]

Записанная формула зависимости пути от времени может быть использована только при движении тела в одну сторону (в данном случае вверх).

Уравнения зависимости от времени проекции скорости и координаты тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 \) (ось Y направлена вертикально вверх): \( v_y=v_<0y>+g_yt;y=y_0+v_<0y>t+g_yt^2/2 \) . Если тело брошено из начала координат, то \( y_0=0 \) и \( y=v_0t-gt^2/2,v_y=v_0-gt \) .

9. График зависимости модуля скорости от времени при движении тела вертикально вверх приведён на рисунке (рис. 27).

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Свободное падение — это

1) любое движение тела в безвоздушном пространстве
2) движение тела вертикально вверх в безвоздушном пространстве
3) падение тела в безвоздушном пространстве
4) падение тела в как безвоздушном пространстве, так и в воздухе

2. В трубке, из которой откачали воздух, одновременно с одной высоты начали падать три шарика: пенопластовый, пластилиновый и железный. Какой из шариков раньше коснется дна трубки?

1) пенопластовый
2) пластилиновый
3) железный
4) все шарики коснутся дна одновременно

3. Значение ускорения свободного падения зависит от

А. Массы тела.
Б. Широты местности.

Верными являются ответы:

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

4. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха время падения мяча на экваторе

1) равно времени его падения на широте Москвы
2) больше времени его падения на широте Москвы
3) меньше времени его падения на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма

5. Мяч падает с одинаковой высоты на поверхность Земли из состояния покоя на экваторе и на широте Москвы. В отсутствие сопротивления воздуха скорость мяча у поверхности Земли на экваторе

1) равна его скорости на широте Москвы
2) больше его скорости на широте Москвы
3) меньше его скорости на широте Москвы
4) ответ может быть любым в зависимости от объёма

6. По какой формуле рассчитывается модуль скорости тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли

1) \( v=v_0+gt \)
2) \( v=v_0-gt \)
3) \( v=v_0+gt/2 \)
4) \( v=gt \)

7. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости модуля скорости от времени свободного падения тела?

8. Какой из приведённых ниже графиков является графиком зависимости от времени проекции скорости тела, брошенного вертикально вверх, достигшего верхней точки и затем упавшего на Землю?

9. Чему равен модуль скорости свободно падающего тела через 4 с после начала падения?

1) 0,4 м/с
2) 4 м/с
3) 40 м/с
4) 160 м/с

10. На какую высоту поднимется тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с?

1) 20 м
2) 10 м
3) 2 м
4) 1 м

11. Тело, брошенное вертикально вверх, долетело до верхней точки и начало падать вниз. Установите соответствие между величиной, приведенной в левом столбце, и характером её изменения, приведенном в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) модуль перемещения
Б) путь
B) координата относительно поверхности Земли

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Два тела одновременно начали свободно падать в одном и том же месте Земли: одно с высоты \( h_1 \) , другое — с высоты \( h_2 \) . При этом \( h_1 . Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблице.

1) ускорение движения первого тела больше ускорения движения второго тела
2) ускорение движения первого тела равно ускорению движения второго тела
3) скорость падения на Землю второго тела равна скорости падения на Землю первого тела
4) скорость падения на Землю второго тела больше скорости падения на Землю первого тела
5) тела упадут на Землю одновременно

Часть 2

13. Определите время и координату места встречи двух тел, одно из которых надает на землю с высоты 100 м, а другое тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 25 м/с.

Источник