§6. Сравнение натуральных чисел — Ответы (ГДЗ) к учебнику по математике 5 класс (Мерзляк Полонский Якир)
ВОПРОСЫ
1. Что значит сравнить два различных натуральных числа?
Сравнить два различных натуральных числа — это значит определить, какое из них больше, а какое меньше.
2. Как, используя натуральный ряд, можно определить, какое из двух натуральных чисел меньше? Больше?
Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду стоит раньше, а большим — то, которое в натуральном ряду стоит дольше.
3. Какое число меньше любого натурального числа?
Число 0 меньше любого натурального числа.
4. Как сравнивать натуральные числа, имеющие разное количество цифр?
Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим является то, у которого количество цифр больше.
5. Какое из натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше?
Из двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество цифр, большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
6. Как на координатном луче расположена точка с меньшей координатой относительно точки с большей координатой?
На координатном луче точка с меньшей координатой расположена левее точки с большей координатой.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Какое из чисел 516 и 615 расположено на координатном луче левее?
Число 516 расположено на координатном луче левее, чем число 615.
2. Какое из чисел 405 и 504 расположено на координатном луче правее?
Число 504 расположено на координатном луче правее, чем 405.
3. В 8 ч термометр показывал температуру 4, а в 14 ч — 12. Чему равна цена деления этого термометра, если его столбик поднялся на четыре деления?
Цена деления термометра равна 2°С.
4. Вычислите:
5. В коробке лежат пять красных и три зеленых карандаша. Наугад из нее вынимают по одному карандашу. Какое наименьшее количество карандашей над взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зеленый?
УПРАЖНЕНИЯ
142. Прочитайте неравенство:
143. Запишите в виде неравенства утверждение:
144. Сравните числа:
145. Сравните числа:
146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.
479, 591, 701, 846, 894.
147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.
731, 724, 693, 658, 639.
148. Назовите все натуральные числа, которые: 1) больше 678, но меньше 684; 2) больше 935, но меньше 940; 3) больше 2 934 450, но меньше 2 934 454; 4) больше 12 706, но меньше 12 708; 5) больше 24 315, но меньше 24 316.
149. Запишите все натуральные числа, которые: 1) больше 549, но меньше 556; 2) больше 1 823 236, но меньше 1 823 240; 3) больше 47 246, но меньше 47 248.
150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа которые: 1) меньше 12; 2) больше 4, но меньше 10.
151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
153. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
154. Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 2 364 и меньше 2 432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
155. На координатном луче отметили числа 5, 12, , и (рис. 64). Сравните:
156. Маша, Катя, Петя и Дима собирали каждый в свою корзинку грибы. В одной корзинке оказалось 34 гриба, во второй — 58 грибов, в третьей — 76 грибов, в четвертой — 84 гриба. Сколько грибов собрал каждый из них, если Петя собрал больше грибов, чем Дима, но меньше, чем Катя, а Маша меньше, чем Дима?
157. Запишите в виде двойного неравенства утверждение: 1) число 7 больше 5 и меньше10; 2) число 62 меньше 0 и больше 60; 3) число 54 меньше 94 и больше 44; 4) число 128 больше 127 и меньше 129.
158. Запишите в виде двойного неравенства утверждения: 1) число 56 больше 52 и меньше 58; 2) число 258 больше 250 и меньше 261; 3) число 4 325 меньше 4 400 и больше 4 300; 4) число 999 999 меньше 1 000 000 и больше 555 558.
159. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:
160. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:
161. Сравните: 1) 2 км и 1 968 м; 2) 4 дм и 4 м; 3) 3 км 94 м и 3 126 м; 4) 712 кг и 8 ц; 5) 15 т и 35 ц; 6) 6 ц 23 кг и 658 кг; 7) 4 т 275 кг и 42 ц 75 кг; 8) 5 т 7 ц 36 кг и 5 т 863 кг; 9) 8 т и 81 ц; 10) 83 дм 7 см и 8 м 30 см.
162. Сравните: 1) 6 892 м и 7 км; 2) 8 см и 8 дм; 3) 4 км 43 м и 4 210 м; 4) 27 дм 3 см и 270 см; 5) 9 ц и 892 кг; 6) 2 ц 86 кг и 264 кг; 7) 3 т 248 кг и 32 ц 84 кг; 8) 12 т 2 кг и 120 ц 2 кг.
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
163. Вычислите:
164. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?
165. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 лет раньше Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Определите год основания: 1) Кембриджского университета; 2) Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?
Источник
Мерзляк 5 класс — § 6. Сравнение натуральных чисел
Вопросы к параграфу
1. Что значит сравнить два различных натуральных числа? — это значит определить, какое из них больше, а какое меньше.
2. Как, используя натуральный ряд, можно определить, какое из двух натуральных чисел меньше? Больше? — в натуральном ряду меньшие числа стоят раньше. а большие — позже.
3. Какое число меньше любого натурального числа? — число 0.
4. Как сравнивать натуральные числа, имеющие разное количество цифр? — надо посчитать количество цифр в каждом числе — большим будет то, у которого цифр больше.
5. Какое из натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше? — если количество цифр одинаковое, то надо посмотреть на первую неодинаковую цифру, двигаясь слева на право. Большим будет число у которого первая (при чтении слева) неодинаковая цифра больше.
6. Как на координатном луче расположена точка с меньшей координатой относительно точки с большей координатой? — точка с меньшей координатой всегда расположена левее, чем точка с большей координатой.
Решаем устно
1. Какое из чисел 516 и 615 расположено на координатном луче левее?
Левее расположено число 516, так 516
2. Какое из чисел 405 и 504 расположено на координатном луче правее?
Правее расположено число 504, так как 504 > 405.
3. В 8 ч термометр показывал температуру 4 °С, а в 14 ч — 12 °С. Чему равна цена деления этого термометра, если его столбик поднялся на четыре деления?
1) 12 — 4 = 8 (°С) — поднялась температура с 8 до 14 часов.
2) 8 : 4 = 2 (°С) — цена деления этого термометра.
4. Вычислите:
- (27 + 13) • 8 = 40 • 8 = 320
- (56 — 26) • 9 = 30 • 9 = 270
- (82 — 71) • 6 = 11 • 6 = 77
- (128 — 53) : 3 = 75 : 3 = 25
- 63 : (25 — 16) = 63 : 9 = 7
- 120 : (26 + 14) = 120 : 40 = 3
5. В коробке лежат пять красных и три зелёных карандаша. Наугад из неё вынимают по одному карандашу. Какое наименьшее количество карандашей надо взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зелёный?
Если вынимать из коробки наугад по одному карандашу, то могут подряд попадаться все красные или все зелёные карандаши. Красных карандашей в коробке больше (5 > 3), значит существует вероятность, что первые 5 попыток мы будем вытаскивать красные карандаши, но в шестую попытку нам обязательно попадётся зелёный, так как красных в коробке уже не останется.
То есть после 6 попыток у нас точно будет как минимум 1 жёлтый карандаш и как минимум 2 красных.
Ответ: 6 карандашей.
Упражнения
142. Прочитайте неравенство:
- 4
- 18 > 10 — число восемнадцать больше числа десять
- 257
- 132 > 95 — число сто тридцать два больше числа девяносто пять
- 8
- 29
143. Запишите в виде неравенства утверждение:
- 7 меньше 12 — 7
- 16 больше 13 — 16 > 13
- 92 больше 43 — 92 > 43
- 2 516 меньше 3 939 — 2 516
- 5 больше 4, но меньше 6 — 4
- 40 больше 30, но меньше 50 — 30
144. Сравните числа:
- 326
- 483 > 480
- 1 999
- 6 235 > 6 196
- 21 396 > 21 298
- 72 168
- 5 716 007 > 5 715 465
- 3 654 987
- 4 398 657 436
- 16 000 023 009
145. Сравните числа:
- 642 > 624
- 786 > 779
- 4 897
- 4 455
- 1 400 140
- 224 978
- 6 130 852
- 5 287 746 525 > 5 287 736 638
146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.
479, 591, 701, 846, 894
147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.
731, 724, 693, 658, 639
148. Назовите все натуральные числа, которые:
- больше 678, но меньше 684 — это числа 679, 680, 681, 682, 683.
- больше 935, но меньше 940 — это числа 936, 937, 938, 939.
- больше 2 934 450, но меньше 2 934 454 — это числа 2 934 451, 2 934 452, 2 934 453.
- больше 12 706, но меньше 12 708 — это число 12 707.
- больше 24 315, но меньше 24 316 — таких натуральных чисел нет.
149. Запишите все натуральные числа, которые:
- больше 549, но меньше 556 — это числа 550, 551, 552, 553, 554, 555.
- больше 1 823 236, но меньше 1 823 240 — это числа 1 823 237, 1 823 238, 1 823 239.
- больше 47 246, но меньше 47 248 — это число 47 247.
150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
1) меньше 12
Натуральные числа, которые меньше 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
2) больше 4, но меньше 10
Натуральные числа, которые больше 4, но меньше 10: 5, 6, 7, 8, 9.
151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
- 5 26* 5 260
- 4 345 > 4 3*8: 4 345 > 4 308, 4 345 > 4 318, 4 345 > 4 328, 4 345 > 4 338
- 7 286 7 286
- 2 *09 > 2 710: 2 809 > 2 710, 2 909 > 2 710
152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
- 3 21* > 3 217: 3 218 > 3 217, 3 219 > 3 217
- 9 3*0 9 300 9 310
153. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
Этому условию удовлетворяют:
- 10 чисел у которых 5 сотен и 5 десятков: 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559
- 10 чисел у которых 6 сотен и 5 десятков: 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659
Значит таких чисел можно написать 10 + 10 = 20 штук.
2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
Этому условию удовлетворяют:
- 10 чисел у которых 6 сотен и 0 десятков: 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609
- 10 чисел у которых 6 сотен и 1 десяток: 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619
- 10 чисел у которых 6 сотен и 2 десятка: 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629
- 8 чисел у которых 6 сотен и 3 десятка: 630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637
Значит таких чисел можно написать 10 + 10 + 10 + 8 = 38 штук.
- Наименьшее из этих чисел — 600.
- Наибольшее из эих чисел — 637.
Ответ: 38 чисел, 600 и 637.
154. Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 2 364 и меньше 2 432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
Этому условию удовлетворяют:
- 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 6 десятков: 2 368
- 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 7 десятков: 2 378
- 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 8 десятков: 2 388
- 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 9 десятков: 2 398
- 1 число у которого 2 тысячи 4 сотни и 0 десятков: 2 408
- 1 число у которого 2 тысячи 4 сотни и 1 десяток: 2 418
- 1 число у которого 2 тысячи 4 сотни и 2 десятка: 2 428
Значит таких чисел можно написать 7 штук.
- Наименьшее из этих чисел — 2 368.
- Наибольшее из эих чисел — 2 428.
Ответ: 7 чисел, 2 368 и 2 428.
155. На координатном луче отметили числа 5, 12, а, b и с (рис. 64). Сравните:
- а и 5: a
- 12 и b: 12 > b
- а и 12: a
- с и а: c > a
156. Маша, Катя, Петя и Дима собирали каждый в свою корзинку грибы. В одной корзинке оказалось 34 гриба, во второй — 58 грибов, в третьей — 76 грибов, в четвёртой — 82 гриба. Сколько грибов собрал каждый из них, если Петя собрал больше грибов, чем Дима, но меньше, чем Катя, а Маша меньше, чем Дима?
Расставим числа, обозначающие количество собранных грибов в порядке возрастания:
Из условия мы знаем, что собрали грибов:
- Петя > Димы или можно записать: Дима
- Петя
- Маша
Теперь расставим ребят в порядке возрастания количества собранных ими грибов:
Соотнесём количество собранных грибов с именами ребят:
- Маша — 34 гриба
- Дима — 58 грибов
- Петя — 76 грибов
- Катя — 82 гриба.
Ответ: Маша — 34 гриба, Дима — 58 грибов, Петя — 76 грибов, Катя — 82 гриба.
157. Запишите в виде двойного неравенства утверждение:
- число 7 больше 5 и меньше 10: 5
- число 62 меньше 70 и больше 60: 60
- число 54 меньше 94 и больше 44: 44
- число 128 больше 127 и меньше 129: 127
158. Запишите в виде двойного неравенства утверждения:
- число 56 больше 52 и меньше 58: 52
- число 258 больше 250 и меньше 261: 250
- число 4 325 меньше 4 400 и больше 4 300: 4 300
- число 999 999 меньше 1 000 000 и больше 555 558: 555 558
159. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:
160. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:
- 35* *** > 32* ***, так как первая отличающаяся цифра (в разряде десятков тысяч) в первом числе больше: 5 > 2.
- * *68 > 86*, так как первое число четырехзначное, а второе — трехзначное.
161. Сравните:
1) 2 км > 1 968 м
так как 2 км = 2 000 м, а 2 000 м > 1 968 м
2) 4 дм
так как 4 м = 40 дм, а 4 дм
3) 3 км 94 м
так как 3 км 94 м = 3 094 м, а 3 094
4) 712 кг
так как 8 ц = 800 кг, а 712 кг
5) 15 т > 35 ц;
так как 15 т = 150 ц , а 150 ц > 35 ц
6) 6 ц 23 кг
так как 6 ц 23 кг = 623 кг , а 623 кг
7) 4 т 275 кг = 42 ц 75 кг;
так как 4 т 275 кг = 42 ц 75 кг , а 4 т 275 кг = 42 ц 75 кг
8) 5 т 7 ц 36 кг
так как 5 т 7 ц 36 кг = 5 т 736 кг, а 5 т 736 кг
9) 8 т
так как 8 т = 80 ц, а 80 ц
10) 83 дм 7 см > 8 м 30 см.
так как 8 м 30 см = 80 дм 30 см, а 83 дм 7 см > 80 дм 30 см
162. Сравните:
1) 6 892 м
так как 7 км = 7 000 м, а 6 892 м
2) 8 см
так как 8 дм = 80 см, а 8 см
3) 4 км 43 м
так как 4 км 43 м = 4 043 м, а 4 043 м
4) 27 дм 3 см > 270 см;
так как 27 дм 3 см = 273 см, а 273 см > 270 см
5) 9 ц > 892 кг;
так как 9 ц = 900 кг, а 900 кг > 892 кг
6) 2 ц 86 кг и 264 кг;
так как 2 ц 86 кг = 286 кг, а 286 кг > 264 кг
7) 3 т 248 кг
так как 3 т 248 кг = 32 ц 48 кг, а 32 ц 48 кг
8) 12 т 2 кг = 120 ц 2 кг.
так как 12 т 2 кг = 120 ц 2 кг, а 120 ц 2 кг = 120 ц 2 кг
Упражнения для повторения
163. Вычислите:
164. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?
1) 48 : 24 = 2 (раза) — больше ткани использовали на платья.
2) 7 • 2 = 14 (платьев) — можно сшить из 48 метров ткани.
Ответ: 14 платьев.
165. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 лет раньше Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
Определите год основания:
- Кембриджского университета;
- Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?
1) 1215 — 6 = 1209 (год) — год основания Кембриджского университета.
2) 1215 + 540 = 1755 (год) — год основания Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.
3) 1209 + 750 = 1959 (год) — год основания Новосибирского государственного университета.
4) 2020 — 1959 = 61 (год) — исполняется в 2020 году Новосибирскому государственному университету.
Ответ: Кембриджский университет основан в 1209 году, Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова основан в 1755 году, Новосибирскому государственному университету в 2020 году исполняется 61 год.
Задача от мудрой совы
166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?
Используем метод подбора.
Минимальное количество грибов, которое могли собрать гномы — 1 гриб. Предположим, что:
- 1 гном собрал 1 гриб
- 2 гном собрал 2 гриба
- 3 гном собрал 3 гриба
- 4 гном собрал 4 гриба
- 5 гном собрал 5 грибов
- 6 гном собрал 6 грибов
- 7 гном собрал 7 грибов
Тогда вместе они собрали:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (грибов)
Это соответствует условию задачи. Значит наше предположение было верным.
- 1 гном собрал 1 гриб
- 2 гном собрал 2 гриба
- 3 гном собрал 3 гриба
- 4 гном собрал 4 гриба
- 5 гном собрал 5 грибов
- 6 гном собрал 6 грибов
- 7 гном собрал 7 грибов
Источник
