Что значит соразмерные определения

Основные правила определений

Формулируя определения, придерживаются ряда правил. Назовем основные.

1. Определение должно быть соразмерным. Это означает, что объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать. Это правило вытекает из того, что определяемое и определяющее понятия взаимозаменяемы.

Например, несоразмерно такое определение квадрата: «Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны». Действительно, объем определяемого понятия – множество квадратов. Объем определяющего понятия – множество четырехугольников, все стороны которых равны, а это множество ромбов. Но не всякий ромб есть квадрат, т.е. объемы определяемого и определяющего понятия не совпадают, и, следовательно, данное определение несоразмерно.

2. В определении (или их системе) не должно быть порочного круга.

Это означает, что нельзя определять понятие через само себя (в определяющем не должно содержаться определяемого термина) или определять его через другое, которое, в свою очередь, определять через него.

Например, содержат порочный круг определения: «Равные треугольники – это треугольники, которые равны», «Касательная к окружности – это прямая, которая касается окружности».

Так как в математике рассматривают не просто отдельные понятия, а их систему, то данное правило запрещает порочный круг и в системе определений. В соответствии с ним нельзя определять понятие а, выбрав в качестве родового понятия с, а понятие с – через понятие а.

Например, если определить окружность как границу круга, а круг как часть плоскости, ограниченную окружностью, то мы будем иметь порочный круг в определениях данных понятий.

3. Определение должно быть ясным. Это на первый взгляд очевидное правило, но означает оно многое. Прежде всего, требуется, чтобы
значения терминов, входящих в определяющее понятие, были известны к моменту введения определения нового понятия.

Например, нельзя определять прямоугольник как параллелограмм с прямым углом, если понятие «параллелограмм» еще не рассмотрено.

К условиям ясности определения относят также рекомендацию включать в видовое отличие лишь столько свойств, сколько необходимо и достаточно для выделения определяемых объектов из объема родового понятия.

Рассмотрим, например, такое определение прямоугольника: «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны».

Нетрудно убедиться в том, что это определение соразмерное и в нем нет порочного круга. Но можно доказать, что свойство «в прямоугольнике противоположные стороны равны» вытекает из свойства «в прямоугольнике все углы прямые». В этом случае считают, что в данном определении прямоугольника второе свойство избыточное.

Таким образом, чтобы определение было ясным, желательно, чтобы оно не содержало избыточных свойств в определяющей части, т.е. таких свойств, которые могут быть выведены из других, включенных в это определение. Однако иногда для простоты изложения это правило нарушают.

Для обеспечения ясности определения важно также наличие понятия, родового по отношению к определяемому. Пропуск родового понятия делает определение несоразмерным. Неприемлемо, например, такое определение квадрата: «Квадрат – это когда все стороны равны».

К сказанному следует добавить, что, формулируя определение, надо стремиться в определяющем указывать не просто родовое по отношению к определяемому понятие, а ближайшее. Это часто позволяет сократить количество свойств, включаемых в видовое отличие.

Например, если для определения квадрата в качестве родового выбрать понятие «четырехугольник», то тогда надо будет включать в видовое отличие два свойства: «иметь все прямые углы» и «иметь все равные стороны». В результате получим определение: «Квадратом называется четырехугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны».

Если же в качестве родового выбрать ближайшее для квадрата родовое понятие – прямоугольник, то получим более короткое определение квадрата: «Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны».

4. Одно и то же понятие определить через род и видовое отличие, соблюдая сформулированные выше правила, можно по-разному. Так, квадрат можно определить как:

а) прямоугольник, у которого соседние стороны равны;

б) прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны;

в) ромб, у которого есть прямой угол;

г) параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы прямые.

Различные определения одного и того же понятия возможны пото­му, что из большого числа свойств, входящих в содержание понятия, в определение включаются только некоторые. И когда из возможных определений выбирают одно, исходят из того, какое из них проще и целесообразнее для дальнейшего построения теории.

Если же одному и тому же понятию даются, например, два разных определения, то необходимо доказывать их равносильность, т.е. убеждаться в том, что из свойств, включенных в одно определение, вытекают свойства, включенные в другое, и наоборот.

Завершая рассмотрение определений понятий через род и видовое отличие, назовем ту последовательность действий, которую мы должны соблюдать, если хотим воспроизвести определение знакомого понятия или построить определение нового:

1. Назвать определяемое понятие (термин).

2. Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие.

3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объема родового, т.е. сформулировать видовое отличие.

4. Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т.д.).

Источник

Логика: конспект лекций.

3. Правила определения.

Истинность определения зависит не только от правильности подачи его содержания, но и от того, насколько стройно и последовательно будет выстроена его форма. Если истинность определения зависит от того, точно ли отражает его содержание все необходимые признаки определяемого понятия, есть лишь один рациональный способ получить такое определение – при формулировке строго следовать требованиям логических правил образования определений.

Соразмерность. Определение должно быть соразмерным. Это значит, что определенное понятие должно быть равно определяемому, т. е. определяемое и определяющее понятия должны иметь равные объемы. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка, связанная с неполным определением либо со слишком широким толкованием предмета.

Определение при совершении такой ошибки может быть либо слишком широким, либо слишком узким; иногда выделяют определения, являющиеся одновременно слишком узкими и широкими.

Более широкие определения. Характеризуются тем, что объем определенного ими понятия больше, чем определяемого. В виде формулы это можно отразить следующим образом: Dfd ‹ Dfn. Примером слишком широкого определения могут быть следующие: «телевизор – средство утоления информационного голода» и «люстра – источник света», а также «колесо – резиновый круг». В связи с данным вопросом можно вспомнить случай, произошедший с древнегреческим философом Платоном, когда он определил человека как «двуногое животное без перьев». Впоследствии ему пришлось признать ошибку и добавить фразу «и с широкими ногтями», так как Диоген, другой мыслитель древности, принес на лекцию в школу Платона ощипанную курицу со словами: «Вот человек Платона».

Слишком узкое определение. Это определение, в котором объем определяемого понятия шире, чем объем определяющего (Dfd › Dfn). Такая ошибка содержится в следующем определении: «недвижимая вещь – это дом или другое строение». Ошибка тут заключается в том, что строение (в том числе дом) не исчерпывает объема понятия «недвижимая вещь», так как к последней относятся также земельные участки, участки недр, обособленные водные объекты и т. д. Также слишком узким является определение «неделимая вещь – вещь, раздел которой в натуре невозможен». Здесь не была указана одна особенность, а именно, что раздел такой вещи невозможен, только если он изменяет ее функциональное назначение.

Определение, чересчур широкое и вместе с тем узкое. Характеризуются известной неоднозначностью. Одно и то же определение, в зависимости от того, в какую сторону направлено его исследование, становится либо слишком узким, либо более широким. Например, понятие «автомобиль – устройство для перевозки людей» является широким, ведь автомобиль далеко не единственное устройство для перевозки людей. Однако с другой стороны, приведенное понятие узко, ведь автомобиль может использоваться не только для перевозки людей (ведь можно также перевозить животных, стройматериалы, например, и другие вещи).

Отсутствие в определении круга. Круг в определении возникает в двух случаях. Первый называется тавтологией и характерен определением понятия через само же это понятие. Во втором случае круг образуется, если содержание определяемого понятия раскрывается через понятие, которое до этого (в предшествующем определении) было определено посредством понятия, определяемого в данный момент.

Тавтология – это более простое, с точки зрения структуры и построения, ошибочное определение. Оно характеризуется абсолютной бесполезностью, так как не выполняет главной функции определения – раскрытия содержания понятия. Другими словами, после определения-тавтологии понятие остается таким же непонятным, как было до него. Примеров тавтологии много. Часто можно слышать тавтологии в разговорной речи, где бы вы ни находились – в очереди, на рынке, в цирке и даже театре. Люди прибегают к тавтологии, зачастую просто этого не замечая. Тавтологией являются следующие определения: «машинное масло – это маслянистая жидкость с резким запахом»; «старый человек – это тот, кто в процессе жизни состарился»; «смешным называется то, что вызывает смех»; «идеалист – это человек с идеалистическими убеждениями»; «памятка – это напоминание о чем-либо» и т. д. Отсюда видно, что если нам было неизвестно значение какого-либо понятия и оно было определено через само себя, смысл этого понятия не станет ясен, следовательно, такое определение бесполезно.

С логической позиции некорректными являются выражения «заданная задача» или, например, «порученное поручение». Часто бывает, что один человек говорит другому: «Масло – маслянистое, сахар – сахаристый». Это также является тавтологией, но в данном контексте применяется для выделения тавтологии в речи другого человека.

Другой случай определения, содержащего круг, – это определение первого понятия вторым понятием, которое до этого было определено первым (понятие А определяется через понятие В, а далее В определяется через А). Возможна более длинная цепь определений, замыкающаяся в порочный круг. В качестве примера такого круга можно привести определение, выведенное из суждения «определение должно быть правильным». Вот оно: «правильное определение – это определение, которое не содержит признаков неправильного определения». Это определение будет верно, если раскрыть содержание понятия «неправильное определение» («это такое определение, которое противоречит правильному»). То, что здесь допущена логическая ошибка, приводит к тому, что данное определение раскрывает то, что не раскрывает ничего.

Ясность определения. Определение должно отбрасывать двусмысленность и использовать только истинные понятия, доказанные ранее или не нуждающиеся в определении. При нарушении этого правила, т. е. в случае допущения раскрытия содержания определяемого понятия через определяющее, значение которого также неизвестно, возникает логическая ошибка «определение неизвестного через неизвестное». Определение, соответствующее правилу ясности, не должно содержать метафор или сравнений. Существует ряд афоризмов и метафор, являющихся истинными суждениями, которые, хотя и эффективно передают информацию, служат поучительным целям и играют зачастую немаловажную роль в формировании мировоззрения человека, не являются определениями содержащихся в них понятий. Например, следующее суждение не определяет понятия: «Смерть одного человека – это трагедия, смерть тысячи людей – статистика» (И. В. Сталин).

Недопустимость отрицательности. Это правило связано с тем, что отрицательное определение не раскрывает содержание определяемого понятия. Примером отрицательного определения может быть следующее суждение: «Автомобиль не является каретой». Это суждение не раскрывает признаков автомобиля, но указывает лишь на то, что «автомобиль» и «карета» – разные понятия. Естественно, что такого указания недостаточно для полноценного определения.

Данное правило не распространяется на определение отрицательных понятий, содержание которых раскрывается преимущественно посредством отрицательных определений: «бесподобное произведение – это произведение, не имеющее равных».

Источник

ПОНЯТИЕ

Правила определения

Определение должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по своему строению, по форме.

Если истинность опре­деления обусловливается соответствием указанных в нем признаков действительным свойствам определяемого предмета, то его правиль­ность зависит от его структуры, которая регулируется логическими правилами. Этих правил четыре.

1. Соразмерность определения. Определение должно быть соразмерным.

Дефиниендум и дефиниенс должны быть взаимозаменяемы, то есть их объемы должны быть одинаковы.

Правило соразмерности требует, чтобы объем определяемого по­нятия был равен объему определяющего (А = Вс, или Dfd = Dfn).

► Нарушение этого правила приводит к таким логическим ошибкам:

«слишком широкое определение»;

«слишком узкое определение».

«Слишком широкое определение» – это логическая ошибка, возникаю­щая, когда объем дефиниенса шире, чем объем дефиниендума (объем определяю­щего понятия шире объема определяемого понятия). (А

Ина­че говоря, эти понятия должны находиться в отношении равнообъемности. Например, определение «Рецидивист – лицо, совершившее умышленное преступление после судимости за ранее совершенное умышленное преступление» является соразмерным. Если же «реци­дивист» определяется как лицо, совершившее умышленное преступ­ление, то правило соразмерности будет нарушено: объем определяю­щего понятия («лицо, совершившее умышленное преступление») шире объема определяемого понятия («рецидивист»).

«Слишком узкое определение» –это логическая ошибка, имеющая ме­сто тогда, когда объем дефиниенса уже, чем объем дефиниендума (определяющее поня­тие по своему объему уже определяемого). (А > Вс).

— В определении «Студент –это человек, который обучается в университете» объем понятия «человек, который обучается в университете» (дефиниенса) уже, чем объем понятия «студент» (дефиниендума), поскольку студенты обу­чаются не только в университетах, но и в других высших учебных заведениях, например, в институтах, академиях.

— Такая ошибка бу­дет допущена, если, например, рецидивиста определить как лицо, со­вершившее умышленное преступление после судимости за ранее совершенное умышленное преступление против собственности. В этом примере определяющее понятие не охватывает других видов преступ­лений, за которые рецидивист мог быть осужден в прошлом.

2. Запрет круга. Определение не должно заключать в себе круга.

Если при определении мы прибегаем к другому понятию, которое, в свою очередь, определяется при помощи первого, то такое опреде­ление содержит в себе порочный круг.

►Нарушение этого правила приводит к логической ошибке «круг в оп­ределении».

«Круг в определении» –это логическая ошибка, возникающая, когда дефиниендум определяют через дефиниенс, и наоборот, дефиниенс че­рез дефиниендум.

Два определения «Право – это наука, которая изучает правовые отноше­ния» и «Правовые отношения – это отношения, которые изучает право» во взаимосвязи дают ошибку «круг в определении».

Вращение определя­ется как движение вокруг оси, а ось – как прямая, вокруг которой происходит вращение.

Разновидностью ошибки «круг в определении» является логическая ошибка «тавтология».

«Тавтология» –это логическая ошибка, возникающая, когда дефи­ниендум и дефиниенс выражают одинаковыми словами (ошибочное определение, в котором определяющее понятие повторя­ет определяемое)

«Жизнь – это жизнь», «На войне как на войне».

«Идеалист – человек идеалистических убеждений»;

«Неосторожное преступление – это преступление, со­вершенное по неосторожности».

Эти и им подобные определения не раскрывают содержания понятия. Если мы не знаем содержания по­нятия «идеалист», то указание на то, что это человек идеалистических убеждений, ничего не прибавит к нашим знаниям.

Тавтология, как это видно из приведенных примеров, отличается от круга в определении меньшей сложностью построения.

3. Ясность определения. Определение должно быть ясным.

— Определение должно указывать на известные признаки, не нужда­ющиеся в определении и не содержащие двусмысленности.

— Имеется в виду использование в определениях только таких выраже­ний, которые известны и понятны тем, на кого это определение рассчи­тано. Желательно также не использовать в определениях метафор и об­разных выражений.

Понятие «пролегомены» можно определить как пропедевтику. Но такое определение будет понятно только тем людям, которые знают, что пропедевтика – это введение в определенную науку, концепцию, теорию Дня большинства людей это определение будет определением ней неизвестного через неизвестное.

►Если же понятие определяется через другое понятие, признаки которого неиз­вестны и которое само нуждается в определении, то это ведет к ошиб­ке, называемой определением неизвестного через неизвестное, или опре­делением х через у.

— определение «Индетерминизм – это философская концепция, противоположная детерминизму», в ко­тором понятие «детерминизм» само нуждается в определении.

— Не будут определениями и такие высказывания: «Язык – это дом бытия человека»; «Архитектура – это застывшая музыка», «Артиллерия – бог войны», Овал – это круг в стесненных обстоятельствах».

Правило ясности предостерегает от подмены определения метафора­ми, сравнениями и т. д., которые, хотя и помогают составить представ­ление о предмете, однако не раскрывают его существенных признаков.

4. Определение не должно быть отрицательным. Любое определение раскрывает существенные признаки предмета. Если же определение отрицательное, то оно не выполняет эту функцию, а только указывает на множество тех признаков, которые этому предмету не принадлежат. «Сравнение – не доказательство».

Однако на определение отрицательных понятий это правило не распространяется.

☼ Примеры правильных определений:

«Безбож­ник – это человек, не признающий существования Бога», «Бесхозное имущество – имущество, не имеющее собственника или собственник которого неизвестен».

☼ Примеры логической ошибки:

«Животное – это не растение», «Логика – это не право», «Женщина – это не мужчина».

Неявные определения

При помощи определения через род и видовое отличие можно оп­ределить большинство понятий.

Однако для некоторых понятий этот прием непригоден.

Нельзя определить через род и видовое отличие предельно широкие понятия (категории), так как они не имеют рода, также единичные понятия, не имеющие видового отличия.

В этих слу­чаях прибегают к неявным определениям, заменяющим определение.

Неявное определение –это определение, которое не имеет форму тож­дества дефиниендума и дефиниенса.

В таких определениях содержание понятия выводят из системы отно­шений этого понятия к другим понятиям в определенном контексте.

► К неявным определениям относится

определение через отношение к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное, аксиоматические и некоторые другие.

Первое из указанных определений широко используется при определении философских категорий.

☼ Примеры: «Свобода есть осознанная необходимость»; «Возможность – потенциальная дейст­вительность»; «Действительность – реализованная возможность».

В контекстуальном определении содержание понятия раскрывается в относительно самостоятельном по смыслу отрывке письменной или устной речи (контексте).

— Понятие «категорический» может быть установлено в контексте: «В своих письмах я прошу у вас только категорического, прямого ответа – да или нет» (Чехов).

— Когда мы слышим во время разговора какое-то неизвестное нам по своему значению слово, то не уточняем его, а пробуем установить значение, исходя из контекста беседы.

— Еще одной иллюстрацией контекстуального определения может быть ситуация чтения текста на иностранном языке. Если мы находим несколько неизвестных слов, то не обращаемся к словарю – в некоторых случаях их значение можно установить при помощи контекста.

Остенсивным (от латинского слова ostendo – «показываю») называ­ется определение, устанавливающее значение термина путем демонстра­ции предмета, обозначаемого этим термином.

Эти определения приме­няются для характеристики предметов, доступных непосредственному восприятию.

— Характерным примером использования остенсивных определений является ситуция освоение языка детьми, когда взрослые указывают на определенные предметы и одновременно проговаривают слова, обозначающие эти предметы. Рассмотрим ситуацию-пример: родители хотят объяснить ребенку, что такое тигр. В зоопарке рядом с клеткой тигра они показывают на животное и говорят: «Это тигр».

— Остенсивное определение используется также для характеристики простейших свойств вещей: цвета, запаха, вкуса и т. п.

Серьезным недостатком остенсивных определений является их незавершенность. Беря за основу такие определения, трудно выделить оп­ределенный предмет из множества однородных предметов (например, выделить тигра из множества животных). Также трудно отличить то, что является общим для всего множества предметов, от того, что характеризует именно этот конкретный предмет (человек, который впервые увидел тигра в зоопарке, может подумать, что он всегда живет в клетке).

Конечно, при помощи остенсивных определений можно определить далеко не все понятия, а только самые простые. И все же без остенсив­ных определений познание окружающего мира было бы ограниченным, особенно в детском возрасте.

Аксиоматическое определение –это вид неявного определения, в котором контекстом является совокупность аксиом определенной теории.

☼ Пример: Термины «точка», «прямая», «площадь» в свое время были определены при помощи аксиом геометрии Эвклида. Эти аксиомы являются конкретным контекстом, в котором встречаются и определяются исследуемые понятия.

Аксиоматические определения считают одной из высших форм определения в науке. Не каждая теория способна определить свои исходные понятия. Для этого необходим достаточно высокий уровень развития знаний в определенной отрасли исследования.

Приемы, заменяющие определение

Кроме определений, существуют другие познавательные приемы, похожие на них. Эти приемы не являются определениями в строгом по­нимании этого слова. В связи с этим они не могут полностью заменить последние в различных контекстах. Хотя в некоторых случаях их исполь­зование оправданно.

Приемы, похожие на определения – это:

· описание; характеристика; сравнение; различение.

Описание – это прием, который состоит в перечислении признаков предмета с целью нестрогого выделения его из ряда похожих на него предметов.

Описание может включать как существенные, так и несущественные признаки предмета (в отличие от собственно определений, когда фикси­руют только существенные признаки).

Описание часто используют в художественной и исторической лите­ратуре (описание природы, персонажей художественных произведений, исторических деятелей), а также в юридической практике (описание места совершения преступления, внешнего вида преступника).

☼ Пример: «Я – красивый, в меру упитанный мужчина в самом расцвете сил» (А. Линдгрен «Карлсон, который живет на крыше»).

Характеристика – это прием, который состоит в перечислении не­которых признаков предмета, важных в определенном отношении.

В отличие от описания, характеристика, прежде всего, фиксирует ка­кой-то отличительный признак (или совокупность признаков) предмета, а не просто фиксирует его внешний вид.

☼Пример:«Зеленоглазая шатенка, Близнецы, с неполным высшим образованием, владеющая немецким языком, хормейстер, добрая, с чувством юмора, ком­муникабельная, интеллигентная, без детей и вредных привычек, жильем обеспечена».

Характеристика состоит в указании отличительных характерных признаков единичного предмета (лица, события и т. д.).

Характеризуя Пугачева, следовало бы указать, что он донской казак, участник семилетней и русско-турецкой войн, хорунжий, пред­водитель Крестьянской войны 1773–1775 гг., проявил выдающиеся организаторские способности.

В характеристике может быть указан только один важный в каком-либо отношении признак. К. Маркс назвал Аристотеля «величайшим мыслителем древности»; И. М. Сеченов, по словам И. П. Павлова, – «отец русской физиологии».

При помощи сравнения один предмет сравнивается с другим, сход­ным в каком-либо отношении. Этот прием применяется для образной характеристики предмета.

☼ Примеры: Широко известны яркие сравнения, принадлежащие философам, писателям, ученым: «Книги – величественные маяки в океане време­ни» (Ф.Ницше), «Слово – полководец человечьей силы» (В.Маяков­ский), «Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння» (К.Прутков). А.С.Пушкин сравнивал славу поэта с яркой заплатой на ветхом рубище певца. «Мысли, как перелетные птицы, – если их не поймаешь сразу, они могут улететь навсегда» (П.Буаст).

Различение – прием, который устанавливает признаки, отличающие один предмет от другого (подобного ему) предмета. Примером может быть ситуация розыска людей, когда фиксируют какие-то особые приметы разыскиваемого человека.

Сущность деления

При изучении какого-либо понятия нередко встает задача раскрыть его объем, т. е. распределить предметы, которые мыслятся в понятии, на отдельные группы. Так, чтобы лучше понять, что такое сделка (действие гражданина или организации, направленное на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей), следует разделить сделки на виды: многосторонние, двусторонние и односторонние.

Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется де­лением.

Источник