Что значит сохранение одного незначащего нуля

Информатика ЕГЭ 4 задание разбор, кодирование и декодирование информации

4-е задание: «Кодирование и декодирование информации»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 2 минуты.

Проверяемые элементы содержания: Умение кодировать и декодировать информацию

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

Ответ: 22162

• Переведем числа в двоичные коды и поставим их в соответствие нашим буквам:
• Теперь закодируем последовательность букв из слова ВОДОПАД :
• Разобьем результат на группы из трех символов справа налево, чтобы перевести их в восьмеричную систему счисления:

a	b	c	d	e
000	110	01	001	10

Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110 ?

Ответ: b a c d e

• Во-первых, проверяем условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Условие верно.

Код разбиваем слева направо согласно данным, представленным в таблице. Затем переведём его в буквы:

Результат: b a c d e.

✎ 2 вариант решения:

Этот вариант решения 4 задания ЕГЭ более сложен, но тоже верен.

Сделаем дерево, согласно кодам в таблице:

Сопоставим закодированное сообщение с кодами в дереве:

Определите, какое число пе­ре­да­ва­лось по ка­на­лу в виде 01100010100100100110 .

Ответ: 6 5 4 3

• Рассмотрим пример из условия задачи:
• Где сами цифры исходного числа (выделим их красным цветом):
• Первая добавленная цифра 1 после двоичной двойки — это проверка четности (1 единица в 0010 — значит нечетное), 0 после двоичной тройки — это также проверка нечетности (2 единицы в 0011, значит — четное).
• Исходя из разбора примера решаем нашу задачу так: поскольку «нужные» нам цифры образуются из групп по 4 числа в каждой плюс одно число на проверку четности, то разобьем закодированное сообщение на группы по 5, и отбросим из каждой группы последний символ:
• разбиваем по 5:
• отбрасываем из каждой группы последний символ:
• Результат переводим в десятичную систему:

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Ответ: 9

• Найдём самые короткие возможные кодовые слова для всех букв.
• Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, так как тогда нарушается условие Фано (начинаются с 0, а 0 — это Н).
• Начнем с двухразрядных кодовых слов. Возьмем для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано (если потом взять 110 или 111, то они начинаются с 11).
• Значит, надо использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Условие Фано соблюдается.
• Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

✎ 2 вариант решения:

Будем использовать дерево. Влево откладываем 0, вправо — 1:

Теперь выпишем соответствие каждой буквы ее кодового слова согласно дереву:

Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А , Б , В , Г ; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г , при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Ответ: 00

• Наименьшие коды могли бы выглядеть, как 0 и 1 (одноразрядные). Но это не удовлетворяло бы условию Фано (А начинается с единицы — 101010, Б начинается с нуля — 011011).
• Следующим наименьшим кодом было бы двухбуквенное слово 00. Так как оно не является префиксом ни одного из представленных кодовых слов, то Г = 00.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А , Б , В , Г и Д , решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приемной стороне канала связи. Использовали код:

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д . Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Ответ: 101

• Так как необходимо найти кодовое слово наименьшей длины, воспользуемся деревом. Влево будем откладывать нули, а вправо — единицы:

Поскольку у нас все ветви завершены листьями, т.е. буквами, кроме одной ветви, то остается единственный вариант, куда можно поставить букву Д:

Перепишем сверху вниз получившееся кодовое слово для Д: 101

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А , Б , Е , И , К , Л , Р , С , Т , У . Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Ответ: 1100

• Для решения будем использовать дерево. Ветви, соответствующие нулю, будем откладывать влево, единице — вправо.

При рассмотрении дерева видим, что все ветви «закрыты» листьями, кроме одной ветви — 1100 :

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только четыре букв: А , Б , В , Г ; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются кодовые слова:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Ответ: 00

• Для решения будем использовать дерево. Ветви, соответствующие нулю, будем откладывать влево, единице — вправо.
• Поскольку в задании явно не указано о том, что код должен удовлетворять условию Фано, то дерево нужно построить как с начала (по условию Фано), так и с конца (обратное условие Фано).

Дерево по условию Фано (однозначно декодируется с начала):

Получившееся числовое значение кодового слова для буквы Г — 01.

Дерево по обратному условию Фано (однозначно декодируется с конца):

Получившееся числовое значение кодового слова для буквы Г — 00.

После сравнения двух кодовых слов (01 и 00), код с наименьшим числовым значением — это 00 .

Результат: 00

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Д, К, М, Р; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно, что используются следующие коды:

Укажите наименьшую возможную длину закодированного сообщения ДЕДМАКАР.
В ответе напишите число – количество бит.

Ответ: 20

• С помощью дерева отобразим известные коды для букв:

В результирующем слове — ДЕДМАКАР — вде буквы А. Значит, для получения наименьшей длины необходимо для буквы А выбрать наименьший код в дереве. Учтем это и достроим дерево для остальных трех букв А, М и Р:

Расположим буквы в порядке их следования в слове и подставим их кодовые слова:

Посчитаем количество цифр в итоговом коде и получим 20 .

Источник

Задача №5. Кодирование в различных системах счисления, расшифровка сообщений, выбор кода.

Кодирование – это перевод информации, представленной символами первичного алфавита, в последовательность кодов.

Декодирование (операция, обратная кодированию) – перевод кодов в набор символов первичного алфавита.

Кодирование может быть равномерное и неравномерное. При равномерном кодировании каждый символ исходного алфавита заменяется кодом одинаковой длины. При неравномерном кодировании разные символы исходного алфавита могут заменяться кодами разной длины.

Код называется однозначно декодируемым, если любое сообщение, составленное из кодовых слов, можно декодировать единственным способом.

Равномерное кодирование всегда однозначно декодируемо.

Для неравномерных кодов существует следующее достаточное (но не необходимое) условие однозначного декодирования:

Сообщение однозначно декодируемо с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Сообщение однозначно декодируемо с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.

Кодирование в различных системах счисления

Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление

чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Если закодировать последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат записать восьмеричным кодом, то получится

Представим коды указанных букв в дво­ич­ном коде, добавив незначащий нуль для одноразрядных чисел:

Закодируем по­сле­до­ва­тель­ность букв: ВО­ДО­ПАД — 010010001110010.

Разобьём это пред­став­ле­ние на трой­ки спра­ва на­ле­во и пе­ре­ведём каждую тройку в восьмеричное число.

010 010 001 110 010 — 22162.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния, со­сто­я­ще­го толь­ко из сим­во­лов А, Б, В и Г, ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи пе­ре­даётся со­об­ще­ние: ВАГ­БА­А­ГВ. За­ко­ди­руй­те со­об­ще­ние дан­ным кодом. По­лу­чен­ное дво­ич­ное число пе­ре­ве­ди­те в шест­на­дца­те­рич­ный вид.

За­ко­ди­ру­ем по­сле­до­ва­тель­ность букв: ВАГ­БА­А­ГВ — 1101001110100110. Разобьем это пред­став­ле­ние на четвёрки спра­ва на­ле­во и пе­ре­ведём каждую четверку в шестнадцатеричное число:

1101 0011 1010 0110₂ = D3A6₁₆

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Расшифровка сообщений

Для 5 букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та за­да­ны их дво­ич­ные коды (для не­ко­то­рых букв – из двух бит, для не­ко­то­рых – из трех). Эти коды пред­став­ле­ны в таб­ли­це:

Опре­де­ли­те, какой набор букв за­ко­ди­ро­ван дво­ич­ной стро­кой 1000110110110, если из­вест­но, что все буквы в по­сле­до­ва­тель­но­сти – раз­ные:

Мы видим, что усло­вия Фано и об­рат­ное усло­вие Фано не вы­пол­ня­ют­ся, зна­чит код можно рас­ко­ди­ро­вать не­од­но­знач­но.

Значит, будем перебирать варианты, пока не получим подходящее слово :

1) 100 011 01 10 110

Пер­вая буква опре­де­ля­ет­ся од­но­знач­но, её код 100: a.

Пусть вто­рая буква — с, тогда сле­ду­ю­щая буква — d, потом — e и b.

Такой ва­ри­ант удо­вле­тво­ряет усло­вию, зна­чит, окон­ча­тель­но по­лу­чи­ли ответ: acdeb.

Для пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи ис­поль­зу­ет­ся 5-би­то­вый код. Со­об­ще­ние со­дер­жит толь­ко буквы А, Б и В, ко­то­рые ко­ди­ру­ют­ся сле­ду­ю­щи­ми ко­до­вы­ми сло­ва­ми: А — 11010, Б — 10111, В — 01101.

При пе­ре­да­че воз­мож­ны по­ме­хи. Од­на­ко не­ко­то­рые ошиб­ки можно по­пы­тать­ся ис­пра­вить. Любые два из этих трёх ко­до­вых слов от­ли­ча­ют­ся друг от друга не менее чем в трёх по­зи­ци­ях. По­это­му если при пе­ре­да­че слова про­изо­шла ошиб­ка не более чем в одной по­зи­ции, то можно сде­лать обос­но­ван­ное пред­по­ло­же­ние о том, какая буква пе­ре­да­ва­лась. (Го­во­рят, что «код ис­прав­ля­ет одну ошиб­ку».) На­при­мер, если по­лу­че­но ко­до­вое слово 10110, счи­та­ет­ся, что пе­ре­да­ва­лась буква Б. (От­ли­чие от ко­до­во­го слова для Б толь­ко в одной по­зи­ции, для осталь­ных ко­до­вых слов от­ли­чий боль­ше.) Если при­ня­тое ко­до­вое слово от­ли­ча­ет­ся от ко­до­вых слов для букв А, Б, В более чем в одной по­зи­ции, то счи­та­ет­ся, что про­изо­шла ошиб­ка (она обо­зна­ча­ет­ся ‘х’).

По­лу­че­но со­об­ще­ние 11000 11101 10001 11111. Де­ко­ди­руй­те это со­об­ще­ние — вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант.

Де­ко­ди­ру­ем каж­дое слово со­об­ще­ния. Пер­вое слово: 11000 от­ли­ча­ет­ся от буквы А толь­ко одной по­зи­ци­ей. Вто­рое слово: 11101 от­ли­ча­ет­ся от буквы В толь­ко одной по­зи­ци­ей. Тре­тье слово: 10001 от­ли­ча­ет­ся от любой буквы более чем одной по­зи­ци­ей. Четвёртое слово: 11111 от­ли­ча­ет­ся от буквы Б толь­ко одной по­зи­ци­ей.

Таким об­ра­зом, ответ: АВхБ.

Однозначное кодирование

Для пе­ре­да­чи по ка­на­лу связи со­об­ще­ния, со­сто­я­ще­го толь­ко из букв А, Б, В, Г, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный по длине код: A=1, Б=01, В=001. Как нужно за­ко­ди­ро­вать букву Г, чтобы длина кода была ми­ни­маль­ной и до­пус­ка­лось од­но­знач­ное раз­би­е­ние ко­ди­ро­ван­но­го со­об­ще­ния на буквы?

Для анализа соблюдения условия однозначного декодирования (условия Фано) изобразим коды в виде дерева. Тогда однозначность выполняется, если каждая буква является листом дерева:

Видим, что ближайший от корня дерева свободный лист (т.е. код с минимальной длиной) имеет код 000.

Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из букв У, Ч, Е, Н, И и К, ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный пре­фикс­ный код. Вот этот код: У — 000, Ч — 001, Е — 010, Н — 100, И — 011, К — 11. Можно ли со­кра­тить для одной из букв длину ко­до­во­го слова так, чтобы код по-преж­не­му остал­ся пре­фикс­ным? Коды осталь­ных букв ме­нять­ся не долж­ны.

Вы­бе­ри­те пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та.

При­ме­ча­ние. Пре­фикс­ный код — это код, в ко­то­ром ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го; такие коды поз­во­ля­ют од­но­знач­но де­ко­ди­ро­вать по­лу­чен­ную дво­ич­ную по­сле­до­ва­тель­ность.

1) ко­до­вое слово для буквы Е можно со­кра­тить до 01

2) ко­до­вое слово для буквы К можно со­кра­тить до 1

3) ко­до­вое слово для буквы Н можно со­кра­тить до 10

4) это не­воз­мож­но

Для анализа соблюдения условия однозначного декодирования (условия Фано) изобразим коды в виде дерева. Тогда однозначность выполняется, если каждая буква является листом дерева:

Легко заметить, что если букву Н перенести в вершину 10, она останется листом. Т.е. ко­до­вое слово для буквы Н можно со­кра­тить до 10.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Источник