Что значит sec математика

Содержание
  1. Гиперболические функции — sh, ch, th, cth, sech, csch
  2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
  3. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
  4. ФУНКЦИИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ
  5. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ
  6. ФОРМУЛЫ ДВОЙНЫХ УГЛОВ
  7. ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННЫХ УГЛОВ
  8. СТЕПЕНИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
  9. СУММА, РАЗНИЦА И УМНОЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
  10. ВЫРАЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛТЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ДРУГИЕ
  11. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
  12. Полезное
  13. Смотреть что такое «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» в других словарях:
  14. Что такое SEC в математике?
  15. Что значит SEC в тригонометрии?
  16. Чему равен SEC?
  17. Что такое CSC в тригонометрии?
  18. Что такое Секанс и Косеканс?
  19. Что такое Косеканс?
  20. Что такое синус и косинус простыми словами?
  21. Что называется Косинусом угла а?
  22. Чему равен синус угла в произвольном треугольнике?
  23. Что такое тангенс угла?
  24. Где используется синус и косинус?
  25. Что такое синус числа?
  26. Что такое Cosec в математике?
  27. Что означает слово тригонометрия?
  28. Почему синус называется синусом?
  29. Как работает синус?
  30. Этих тригонометрических формул не знал в школе даже отличник
  31. Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм «Математика не для всех» , чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Гиперболические функции — sh, ch, th, cth, sech, csch

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

ФУНКЦИИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ

ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ

ch (x ± y) = ch x ch y ± sh x sh y

th(x ± y) = (th x ± th y)/(1 ± th x.th y)

cth(x ± y) = (cth x cth y ± l)/(cth y ± cth x)

ФОРМУЛЫ ДВОЙНЫХ УГЛОВ

sh 2x = 2 sh x ch x

ch 2x = ch 2 x + sh 2 x = 2 ch 2 x — 1 = 1 + 2 sh 2 x

th 2x = (2th x)/(1 + th 2 x)

ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННЫХ УГЛОВ

$\text \frac <2>= \pm \sqrt <\frac<\textx — 1><2>>$ [+ если x > 0, — если x 0, — если x 3 x

ch 3x = 4 ch 3 x — 3 ch x

Читайте также:  Чадящей свече что значит

th 3x = (3 th x + th 3 x)/(1 + 3 th 2 x)

sh 4x = 8 sh 3 x ch x + 4 sh x ch x

ch 4x = 8 ch 4 x — 8 ch 2 x + 1

th 4x = (4 th x + 4 th 3 x)/(1 + 6 th 2 x + th 4 x)

СТЕПЕНИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sh 3 x = ¼sh 3x — ¾sh x

ch 3 x = ¼ch 3x + ¾ch x

sh 4 x = 3/8 — ½ch 2x + 1/8ch 4x

ch 4 x = 3/8 + ½ch 2x + 1/8ch 4x

СУММА, РАЗНИЦА И УМНОЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sh x + sh y = 2 sh ½(x + y) ch ½(x — y)

sh x — sh y = 2 ch ½(x + y) sh ½(x — y)

ch x + ch y = 2 ch ½(x + y) ch ½(x — y)

ch x — ch y = 2 sh ½(x + y) sh ½(x — y)

sh x sh y = ½(ch (x + y) — ch (x — y))

ch x ch y = ½(ch (x + y) + ch (x — y))

sh x ch y = ½(sh (x + y) + sh (x — y))

ВЫРАЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛТЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ДРУГИЕ

В следующем мы принимаем, что x > 0. Если x -1 a называется обратным гиперболическим синусом of x. Аналогично определяются и другие обратные гиперболические функции. Обратные гиперболические функции являются многозначными, но в случае обратных тригонометрических функций мы ограничимся основными значениями, при которых их можно рассматривать как однозначные.

Ниже приведен список основных значений [если не указано иное] обратных гиперболических функций, выраженных через логарифмические функции, которые принимаются в качестве вещественных.

Источник

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

класс элементарных функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс. Обозначаются соответственно: sin x,cos x, tg x,ctg x, sec x,cosec x.
Тригонометрические функции действительного аргумента. Пусть А — точка окружности с центром в начале координат и радиусом, равным единице, — угол между осью абсцисс и вектором ОА, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс (рис. 1). При этом если отсчет ведется против часовой стрелки, то величина угла считается положительной, а если по часовой стрелке — отрицательной, т. е. — полярный угол точки А.

Если — прямоугольные декартовы координаты точки А, то Т. ф. синус и косинус определяются формулами

Остальные Т. ф. могут быть определены формулами

Все Т. ф.- периодические функции. Графики Т. ф. даны на рис. 2.

Основные свойства Т. ф.: область определения, множество значений, четность и участки монотонности приведены в табл.

Каждая Т. ф. в каждой точке своей ооласти определения непрерывна и бесконечно дифференцируема; производные Т. ф.:

Интегралы от Т. ф.:

Все Т. ф. допускают разложение в степенные ряды:

при

при

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

Полезное

Смотреть что такое «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» в других словарях:

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (от греческого trigonon треугольник и функция), функции угла. Таковы, например, синус (sin a), косинус (cos a), тангенс (tg a), котангенс (ctg a). Они выражают отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Например, sin a отношение длины… … Современная энциклопедия

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec). Их можно определить как отношения длины r и проекций а и b на оси координат радиуса вектора, образующего с положительным направлением оси Ох… … Большой Энциклопедический словарь

Тригонометрические функции — (от греческого trigonon треугольник и функция), функции угла. Таковы, например, синус (sin a), косинус (cos a), тангенс (tg a), котангенс (ctg a). Они выражают отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Например, sin a отношение длины… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Тригонометрические функции — Запрос «sin» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «sec» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Синус» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия

Тригонометрические функции — один из важнейших классов элементарных функций. Для определения Т. ф. обычно рассматривают окружность единичного радиуса с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами A A и B B (рис. 1). От точки А по окружности откладываются дуги … Большая советская энциклопедия

тригонометрические функции — функции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec). Их можно определить как отношения длины r и проекций а и b на оси координат радиуса вектора, образующего с положительным направлением оси Ох… … Энциклопедический словарь

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф ции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс> (ctg), секанс (sес), косеканс(соsес). Т. ф. можно определить как отношения длины г и проекций а и b на оси координат радиус вектора, образующего с положит. направлением оси Ох угол… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции) математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… … Википедия

Обратные тригонометрические функции — аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х («арксинус x») функция,… … Большая советская энциклопедия

Редко используемые тригонометрические функции — Редко используемые тригонометрические функции функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К… … Википедия

Источник

Что такое SEC в математике?

Функция SEC — это одна из математических и тригонометрических функций. Она возвращает секанс заданного угла в радианах. где x — это угол в радианах, секанс которого требуется вычислить.

Что значит SEC в тригонометрии?

Величина, обратная косинусу этого угла (числа) – называется секансом х и обозначается через sec x: … Функция у = sec x – одна из тригонометрических функций, раньше (примерно до 60-х годов прошлого века) эта функция изучалась в школьном курсе тригонометрии. Сейчас ее изучение не обязательно.

Чему равен SEC?

СЕКАНС, в ТРИГОНОМЕТРИИ — отношение длины гипотенузы к длине катета, прилежащего к данному острому углу в прямоугольном ТРЕУГОЛЬНИКЕ. Секанс угла А обычно сокращенно записывается, как sec А, и равен обратному КОСИНУСУ, т. е. 1/cos A.

Что такое CSC в тригонометрии?

Функция CSC — это одна из математических и тригонометрических функций. Она возвращает косеканс заданного угла в радианах. где x — это угол в радианах, косеканс которого требуется вычислить.

Что такое Секанс и Косеканс?

Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. … Секанс угла α представляет собой отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс угла α представляет собой отношение гипотенузы к противолежащему катету.

Что такое Косеканс?

КОСЕКАНС, в ТРИГОНОМЕТРИИ — отношение длины ГИПОТЕНУЗЫ к длине стороны, противоположной острому углу в прямоугольном треугольнике. Косеканс угла А обычно сокращенно обозначают как cosec (А). Это величина, обратная синусу. Научно-технический энциклопедический словарь.

Что такое синус и косинус простыми словами?

Тригонометрические функции связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике: Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе; Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе; … Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Что называется Косинусом угла а?

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Определение. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. … Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Чему равен синус угла в произвольном треугольнике?

Находить синус угла в произвольном треугольнике проще всего с использованием теоремы косинусов (cos): квадрат длины любой стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон за минусом их удвоенного произведения на косинус угла между ними.

Что такое тангенс угла?

Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе. … Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому).

Где используется синус и косинус?

Синусы и косинусы часто присутствуют в формулах разных расчетов, инженерных или научных. Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов.

Что такое синус числа?

Синус некоторого числа — это значение ординаты на плоскости, которая соответствует точке этого числа на единичной окружности. Косинус некоторого числа — это значение абсциссы на плоскости, которая соответствует точке этого числа на единичной окружности.

Что такое Cosec в математике?

тригонометрические функции — функции угла: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec). … Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции) математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.

Что означает слово тригонометрия?

-греч. τρίγωνον «треугольник» и μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г.

Почему синус называется синусом?

Слово «синус» — латинского происхождения. Слово «синус» хорошо известно врачам в значении «пазуха», «впадина». … Однако ни одно из этих многочисленных значений не имеет никакого отношения к синусу в тригонометрии.

Как работает синус?

Длина катета, противолежащего углу, равна ординате точки A1(x,y) A 1 ( x , y ) , а длина гипотенузы равна единице, так как она является радиусом единичной окружности. В соответствии с определением из геометрии, синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Источник

Этих тригонометрических формул не знал в школе даже отличник

Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграмм «Математика не для всех» , чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.

Тригонометрия по праву является одним из сложных разделов школьной математики. Однако любой более менее сообразительный школьник легко вспомнит основные тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс.

Немного более сильный школьник с радостью выпалит как на духу обратные функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс , применяемые чаще всего при решении уравнений.

Школьник следующего уровня напомнит, что есть еще секанс (косеканс) – отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к катету прилежащего (противоположного) угла.

Еще более продвинутый 11-классник, скажет, что знает еще про гиперболические тригонометрические функции.

А вот про следующие функции, я уверен, не знает почти никто из не-профессионалов. Встречайте:

1. Синус-верзус (обращенный синус, обозначется versin ). Определяется как функция a некоторого угла, значение которого равно 1-cos(a) . Функция-собрат косинус-верзус : все то же самое, только 1-sin(a) .

2. Эксеканс и экскосеканс . Функции, очень похожие на предыдущие, только в определяются как функции a некоторого угла, значение которого равно sec(a) -1 и cosec (a) -1 .

3. И самые, наверное необычные функции: гаверсинус (haversin) и гаверкосинус (havercos) . Определяются как некоторая функция угла a. Равная 1/2 *versin (a) и 1/2 *vercos (a) соответственно. На рисунке ниже представлены все рассмотренные тригонометрические функции.

Рисунок очень непростой, на самом деле. Например, смотрите как геометрически определяется. например, синус-верзус : в центре окружности отложен угол тэта, стороны удвоенного угла тэта образуют хорду AB. Точка D — середина дуги, которую стягивает хорда AB, а зеленый отрезок между ними и есть синус-верзус . Главное запомните, что если обычный синус и косинус — это отношения, то эти функции суть — расстояния и могут быть больше единицы.

Где используются эти функции? Раньше версинус и коверсинус использовались для расчетов логарифмов, так как их область допустимых значений больше нуля. Сейчас чаще всего из этого перечня используется гаверсинус в навигационных расчетах и электронике.

Надеюсь было интересно и познавательно. О чем я еще пишу:

Источник

Оцените статью