Что значит решить задачу аналитически

Аналитический подход в решении математических задач.
статья на тему

В статье описаны основные этапы решения текстовых задач в курсе математики 5 — 6 классов.

Скачать:

Вложение	Размер
analiticheskiy_podhod_v_reshenii_matematicheskih_zadach.docx	19.25 КБ

Предварительный просмотр:

Камалутдинова Светлана Михайловна,

учитель математики МОУ СОШ с углублённым изучением отдельных предметов № 1 города Малмыжа.

Аналитический подход в решении математических задач

Умение решать задачи – один из основных показателей математического развития ученика, глубины усвоения им учебного материала. Любой экзамен, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее важной части, решение задач.

Как показывает моя практика подготовки к итоговой аттестации, многие учащиеся даже не приступают к решению задач, пропуская их.

Психологические исследования данной проблемы показывают, что причина несформированности умений и способностей в решении задач состоит в том, что школьники не получают необходимых знаний о сущности задач и их решений и поэтому решают задачи, не осознавая свою деятельность. Ребята не стараются понять, в чём состоят приёмы и методы решения задач, стараются как можно быстрее решить задачу, решают их лишь ради получения ответа, не вникая в процесс решения.

Значит для того, чтобы научить детей решать задачи, надо научить их разбираться в том, что они собой представляют, как устроены, из каких частей состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится их решение.

И если мы сумеем научить школьников не просто получать правильный ответ при решении задач, а анализировать задачу, проникать в её сущность, обучим приёмам поиска решений, различным методам решения, то в дальнейшем они не будут испытывать трудностей при решении не только математических, но и любых, в том числе жизненных задач.

Особое внимание уделяю обучению решению текстовых задач. Ещё в начальной школе дети обучаются решению таких задач, поэтому перед тем как взять 5 класс, я консультируюсь с учителем об умениях каждого ученика решать текстовые задачи, изучаю методику работы учителя над задачей, посещаю уроки математики.

В 5 классе обращаю внимание на работу с каждым этапом решения текстовых задач. Выделяют следующие этапы решения задачи:

• Анализ содержания задачи;
• Схематическая запись;
• Поиск способа решения задачи;
• Осуществление решения задачи;
• Проверка решения задачи;
• Исследование задачи;
• Формулировка ответа задачи;
• Анализ решения задачи;

При этом все 8 этапов можно не выделять, достаточно рассмотреть 5 основных этапов (подчёркнуты). Но я при работе с задачей уделяю существенное внимание и схематической записи, так как считаю это существенным звеном при решении задач.

Этап анализа содержания задачи, на мой взгляд, является одним из наиболее важных этапов решения задачи. Основная цель на данном этапе : выявить все имеющиеся связи между данными и искомыми величинами. Очень важно на данном этапе понять содержание задачи. При этом помогают вопросы:

1. О чём говорится в задаче?
2. Каков тип задачи?
3. Информация о решении такой задачи.
4. Все ли понятия и термины вам знакомы?
5. Каким числом может выражаться ответ задачи?

Данная работа должна быть постоянной для того, чтобы ребёнок, при самостоятельном решении текстовых задач, автоматически отвечал на эти вопросы.

Результаты предварительного анализа нужно фиксировать. Я учу это делать на втором этапе решения задач в виде схематической записи. Использую разные виды схематической записи:

Считаю, что удачно выполненная схематическая запись условия – это залог успешного решения задачи. Кроме того, схематическая запись даёт возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей и правильно выбрать способ решения.

Цель этапа поиска решения задачи: выбрать метод решения задачи и составить план решения. Вопросы, помогающие составить план решения задачи:

1. Решали ли вы аналогичную задачу? Если такая задача была решена, то план составить не трудно.
2. Известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую? Чтобы ответить на этот вопрос, часто приходится прибегать к совету: переформулировать условие задачи.

Если же ученики затрудняются ответить на эти вопросы, то приходится искать другие способы решения. Многие ученики решение задачи начинают с вопроса: Что мы можем найти, исходя из имеющихся данных? При решении арифметических задач это не создаёт больших проблем, но в дальнейшем приводит к избыточному решению геометрических задач. Поэтому я приучаю своих учеников решать задачи, начиная с вопроса, по следующему алгоритму:

1. Что нужно найти в задаче?
2. Какие величины для этого нужно знать?
3. Знаем ли мы эти величины?
4. Можем ли мы найти неизвестные величины?
5. Что для этого нужно сделать?

Анализ задачи по данному алгоритму мы проводим как в виде таблицы, так и виде схемы.

Большое внимание при решении задач уделяю поиску разных способов решения задачи, по возможности стараюсь разобрать все способы, предложенные учениками. Это помогает каждому ученику выбрать оптимальный путь решения задачи.

Кроме арифметического и алгебраического способов решения текстовых задач знакомлю ребят с ещё одним методом – методом перебора. Знание этого метода поможет ребятам со слабой математической подготовкой, особенно при решении текстовых задач ГИА. Кроме того, данный метод находит применение и при решении более сложных задач.

Как правило, у учеников большие затруднения возникают при решении задач на смеси, сплавы, растворы. Знание разных способов решения таких задач помогает выбрать оптимальный способ для каждого ученика. В основном мы решаем такие задачи алгебраическим способом. Я знакомлю своих ребят и с арифметическим способом решения (Представлен в презентации).

Учить осмысленному подходу к решению текстовых задач мне помогает учебник математики под редакцией Г. В. Дорофеева, в котором выделены такие типы задач, как задачи на части и задачи на уравнивание. В 7 классе умение решать такие задачи позволяет более осмысленно подходить к решению уравнений и позволяет решать геометрические задачи арифметическим способом. Также в этом учебнике рассматриваются задачи на совместную работу, даётся алгоритм решения таких задач.

Такая системная, целенаправленная работа над текстовыми задачами приводит к тому, что ученики приучаются анализировать любое математическое задание и более осмысленно подходить к его выполнению, что пригодится ребятам при выполнении заданий ГИА и ЕГЭ.

Источник

Аналитические и численные решения в машинном обучении

Дата публикации 2018-04-13

У вас есть вопросы, такие как:

• Какие данные лучше всего подходят для моей проблемы?
• Какой алгоритм лучше всего подходит для моих данных?
• Как мне лучше настроить мой алгоритм?

Почему эксперт по машинному обучению не может дать вам прямой ответ на ваш вопрос?

В этом посте я хочу помочь вам понять, почему никто не может сказать вам, какой алгоритм использовать или как настроить его для вашего конкретного набора данных.

Я хочу помочь вам увидеть, что нахождение хороших данных / алгоритма / конфигурации на самом делесложная частьприкладного машинного обучения и единственная часть, которую вам нужно сосредоточиться на решении.

Аналитические и численные решения

В математике некоторые проблемы могут быть решены аналитически и численно.

• Аналитическое решение включает в себя постановку задачи в понятной форме и вычисление точного решения.
• Численное решение означает, что нужно угадать решение и проверить, достаточно ли хорошо решена проблема, чтобы остановиться.

Примером является квадратный корень, который может быть решен в обоих направлениях.

Мы предпочитаем аналитический метод в целом, потому что он быстрее и потому что решение является точным. Тем не менее иногда приходится прибегать к численному методу из-за ограничений по времени или аппаратным возможностям.

Хорошим примером является нахождение коэффициентов в уравнении линейной регрессии, которые могут быть рассчитаны аналитически (например, с использованием линейной алгебры), но могут быть решены численно, когда мы не можем вписать все данные в память одного компьютера для выполнения аналитического расчет (например, с помощью градиентного спуска).

Иногда аналитическое решение неизвестно, и все, с чем мы должны работать, это численный подход.

Аналитические решения

Многие проблемы имеют четко определенные решения, которые становятся очевидными после определения проблемы.

Набор логических шагов, которые мы можем выполнить, чтобы рассчитать точный результат.

Например, вы знаете, какую операцию использовать с учетом конкретной арифметической задачи, такой как сложение или вычитание.

В линейной алгебре есть набор методов, которые вы можете использовать дляразложить матрицув зависимости от того, являются ли свойства вашей матрицы квадратными, прямоугольными, содержат действительные или мнимые значения и т. д.

Мы можем распространить это более широко на разработку программного обеспечения, где есть проблемы, которые возникают снова и снова, которые могут быть решены с помощью шаблона проектирования, который, как известно, работает хорошо, независимо от специфики вашего приложения. Такой какшаблон посетителядля выполнения операции над каждым элементом в списке.

Некоторые проблемы в прикладном машинном обучении хорошо определены и имеют аналитическое решение.

Например, метод для преобразования категориальной переменной водна горячая кодировкапростая, повторяемая и (практически) всегда одна и та же методология независимо от количества целочисленных значений в наборе.

К сожалению, большинство проблем, которые мы решаем в машинном обучении, не имеют аналитических решений.

Численные решения

Есть много проблем, которые нас интересуют, которые не имеют точных решений.

Или, по крайней мере, аналитические решения, которые мы уже нашли.

Мы должны угадывать решения и тестировать их, чтобы увидеть, насколько удачное решение. Это включает в себя постановку проблемы и использование проб и ошибок в наборе возможных решений.

По сути, процесс поиска численного решения может бытьописывается как поиск,

Эти типы решений имеют некоторые интересные свойства:

• Мы часто легко можем отличить хорошее решение от плохого.
• Мы часто объективно не знаем, что такое «хорошо«Решение выглядит так; мы можем только сравнить доброту между подходящими решениями, которые мы протестировали.
• Мы часто довольны приблизительным или «достаточно хорошоРешение, а не единственное лучшее решение.

Этот последний пункт является ключевым, потому что часто проблемы, которые мы пытаемся решить с помощью численных решений, являются сложными (поскольку у нас нет простого способа их решения), где любой «достаточно хорошоРешение будет полезным. Это также подчеркивает, что есть много решений для данной проблемы, и даже то, что многие из них могут быть достаточно хорошими, чтобы их можно было использовать.

Большинство проблем, которые нас интересуют в области прикладного машинного обучения, требуют численного решения.

Это хуже чем это.

Численные решения каждой подзадачи на этом пути влияют на пространство возможных решений для последующих подзадач.

Численные решения в машинном обучении

Прикладное машинное обучение представляет собой числовую дисциплину.

Ядром данной модели машинного обучения является проблема оптимизации, которая в действительности представляет собой поиск набора терминов с неизвестными значениями, необходимых для заполнения уравнения. Каждый алгоритм имеет разныеуравнение» а также «термины«Используя эту терминологию свободно

Уравнение легко вычислить, чтобы сделать прогноз для данного набора терминов, но мы не знаем терминов, которые можно использовать, чтобы получить «хорошо» или даже «Лучший«Набор прогнозов для данного набора данных.

Это проблема численной оптимизации, которую мы всегда стремимся решить.

Он численный, потому что мы пытаемся решить проблему оптимизации с помощью шумных, неполных и подверженных ошибкам ограниченных выборок наблюдений из нашей области. Модель изо всех сил пытается интерпретировать данные и создать карту между входами и выходами этих наблюдений.

Более широкое эмпирическое решение в машинном обучении

Задача численной оптимизации, лежащая в основе выбранного алгоритма машинного обучения, вложена в более широкую задачу.

На конкретную проблему оптимизации влияют многие факторы, которые в значительной степени способствуютдобротаКонечного решения, и все они не имеют аналитических решений.

• Какие данные использовать.
• Сколько данных использовать.
• Как обрабатывать данные до моделирования.
• Какой алгоритм моделирования или алгоритмы использовать.
• Как настроить алгоритмы
• Как оценить алгоритмы машинного обучения.

Объективно, все это является частью открытой проблемы, которую представляет ваша конкретная проблема машинного обучения для прогнозирующего моделирования.

Аналитического решения не существует; Вы должны выяснить, какая комбинация этих элементов лучше всего подходит для вашей конкретной проблемы.

Это одна большая проблема поиска, когда комбинации элементов испытываются и оцениваются.

Где вы действительно знаете, каков хороший результат по сравнению с оценками других вариантов решения, которые вы пробовали.

Где нет никакого объективного пути через этот лабиринт, кроме проб и ошибок и, возможно, заимствования идей из других связанных проблем, которые уже знали:достаточно хорошоРешения.

Этот великий эмпирический подход к прикладному машинному обучению часто называют «машинное обучение как поискИ описывается далее в посте:

Это также освещено в посте:

Отвечая на ваш вопрос

Мы возвращаемся к конкретному вопросу, который у вас есть.

Вопрос о том, какие данные, алгоритм или конфигурация будут работать лучше всего для вашей конкретной задачи прогнозного моделирования.

Никто не может взглянуть на ваши данные или описание вашей проблемы и сказать вам, как решить ее лучше или даже лучше.

Опыт может информировать эксперта о тех областях, с которых следует начать поиск, и некоторые из этих ранних догадок могут окупиться, но чаще всего ранние догадки слишком сложны или просто ошибочны.

Проблема прогнозирующего моделирования должна бытьработалдля того, чтобы найти достаточно хорошее решение, и это ваша работа как специалиста по машинному обучению.

Это тяжелая работа прикладного машинного обучения, и это область, в которой нужно практиковаться и получать знания, чтобы считаться компетентными в этой области.

Дальнейшее чтение

Этот раздел предоставляет больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.

Резюме

В этом посте вы обнаружили разницу между аналитическими и числовыми решениями и эмпирической природой прикладного машинного обучения.

В частности, вы узнали:

• Аналитические решения — это логические процедуры, которые дают точное решение.
• Численные решения — это процедуры проб и ошибок, которые медленнее и приводят к приближенным решениям.
• В основе прикладного машинного обучения лежит численное решение с откорректированным мышлением, позволяющее выбирать данные, алгоритмы и конфигурации для конкретной задачи прогнозного моделирования.

У вас есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Источник