Что значит регулярная область

Отметим один употребительный и важный частный класс отображений (1.6). Предположим, что аффинное отображение, к которому в бесконечно малой области данной точки сводится отображение обладает свойством преобразовывать окружности в окружности (п° 18). Тогда должно быть

при сохранении направления вращения или

при изменении направления вращения. Можно сказать, что такое отображение преобразует бесконечно малые окружности с центром в точке в бесконечно малые окружности. Если это обстоятельство имеет место для всякой точки области в которой определено отображение, то в области тождественно будем иметь

Короче это записывают так:

Допустим, что функции и и дважды непрерывно дифференцируемы; тогда дифференцируя первые из равенств по , а вторые — по , находим:

Складывая почленно эти соотношения и принимая во внимание известную теорему о равенстве вторых смешанных частных производных, получим так называемое уравнение Лапласа:

Итак, наши функции и и удовлетворяют уравнению Лапласа.

Определение. Дважды непрерывно дифференцируемые функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими.

Определение. Отображения, устанавливаемые гармоническими функциями, подчиненными условиям (1.21), назовем регулярными (или правильными) I рода, а подчиненными условиям -регулярными (или правильными) II рода.

Таким образом, можно сказать что вообще регулярными называются дважды непрерывно дифференцируемые отображения, которые преобразуют всякую бесконечно малую окружность в бесконечно малую же окружность. (Это значит, что отклонения (например, по нормалям) от окружности замкнутой линии, в которую отображается данная бесконечно малая окружность, суть бесконечно малые величины порядка высшего, чем радиус окружности-прообраза.)

Якобиан регулярного отображения равен:

Так как при регулярном отображении соответствующие аффинные отображения суть отображения подобия, то всякая бесконечно малая область, взятая в окрестности точки, в которой якобиан отличен от нуля, преобразуется в подобную область с коэффициентом подобия, равным корню квадратному из модуля якобиана в указанной точке (т. е. корню квадратному из коэффициента искажения). Значит, мы еще можем сказать, что вообще регулярные отображения преобразуют всякую бесконечно малую область в подобную бесконечно малую область. Это обстоятельство выражают, говоря, что регулярные отображения обладают свойством конформности (т. е. подобия) (если только якобиан отличен от нуля). Конечно, справедливо и обратное предложение: отображение, обладающее во всякой бесконечно малой области свойством конформности, т. е. преобразующее такую область в подобную ей бесконечно малую область, является регулярным.

Из сказанного с очевидностью следует, что: 1) отображение, обратное регулярному отображению, будет также регулярным; 2) суперпозиция регулярных отображений будет также регулярным отображением. (Об аналитическом доказательстве см. § 7.)

Оказывается, что регулярные отображения представляют собой обширный и весьма важный класс отображений, имеющий широкие применения в различных прикладных науках. Мы здесь не будем дальше развивать их теорию, так как это проще и короче может быть сделано на основе изучения регулярных функций комплексной переменной величины.

Источник

регулярный

Регулярное питание. | Регулярные платежи. | Регулярный осмотр. | Регулярная доставка газет. | Регулярные наблюдения, отчёты.

Регулярные законы эволюции. | Регулярные инструкции. | Грамматика изучает регулярные принципы структуры и содержания в языке.

Регулярная армия. | Регулярная воинская часть. | На замену резервистам с первого дня общей мобилизации стали подтягивать регулярные войска.

Регулярность движения поездов.

Толковый словарь русского языка Дмитриева . Д. В. Дмитриев. 2003 .

Полезное

Смотреть что такое «регулярный» в других словарях:

РЕГУЛЯРНЫЙ — (лат. regularius, от regula правило). Правильный, правильно устроенный, сделанный. Регулярный ход машины. Равномерный ход. Регулярная жизнь. Правильная, порядочная, однообразная жизнь. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.… … Словарь иностранных слов русского языка

регулярный — См … Словарь синонимов

регулярный — ая, ое. regulier, ère adj., > нем. regular <лат. regularis имеющий силу правила, обязательный. 1. Имеющий твердо установленную постоянную организацию и систематический курс военного обучения. Об армии, войске и т. п. Тому я не могу верить,… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

РЕГУЛЯРНЫЙ — РЕГУЛЯРНЫЙ, регулярная, регулярное; регулярен, регулярна, регулярно (лат. regularis). 1. Правильно и равномерно происходящий. Регулярное лечение. Регулярный ход машины. Регулярный доход. Бюро собирается регулярно (нареч.) раз в месяц. 2. Имеющий… … Толковый словарь Ушакова

РЕГУЛЯРНЫЙ — РЕГУЛЯРНЫЙ, ая, ое; рен, рна. 1. Осуществляемый равномерно и правильно, через определённые промежутки времени. Р. осмотр. Регулярная доставка газет. 2. полн. Имеющий правильную и постоянную организацию. Регулярные войска (войска постоянной армии … Толковый словарь Ожегова

РЕГУЛЯРНЫЙ — и пр. см. регламент. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

регулярный — систематический правильный обыкновенный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы систематическийправильныйобыкновенный EN regular … Справочник технического переводчика

регулярный — ▲ равномерный ↑ повторный < > нерегулярный регулярный равномерно повторный. регулярность равномерная повторяемость. систематичность. систематический. систематичный. методичность. методичный. собственное время. ↓ частота степень… … Идеографический словарь русского языка

регулярный — уже у Ф. Прокоповича, Куракина; см. Смирнов 256; Христиани 53 и сл. Через польск. regularny правильный от лат. rēgulāris : rēgulа правило ; см. Христиани, там же; AfslPh 31, 629 … Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

Регулярный — I прил. 1. Осуществляемый равномерно и правильно, в соответствии с определённой нормой. 2. Повторяющийся через определённые промежутки времени. II прил. Имеющий твёрдо установленную постоянную организацию и систематический курс военного обучения… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Источник

Значение слова «регулярный»

1. Равномерно и правильно происходящий, производящийся. Регулярное питание. □ [Ломов:] Мне нужна правильная, регулярная жизнь. Чехов, Предложение. Мольер вернулся к регулярной работе в театре. Булгаков, Жизнь господина де Мольера. || Повторяющийся через определенные промежутки. Регулярные отчеты.

2. только полн. ф. Имеющий твердо установленную военную организацию и получающий планомерную военную подготовку. Регулярная армия. □ У красных почти не было регулярной артиллерии. Катаев, Записки о гражданской войне. Стремительное движение хорошо вооруженных регулярных войск белых к Степному Баджею было задержано. Емельянова, Заманщина.

3. Геометрически правильный по своей планировке (о посадках). Регулярный парк. □ За нашим флигелем начинался парк с остатками регулярных посадок. Конашевич, О себе и своем деле.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

РЕГУЛЯ’РНЫЙ, ая, ое; -рен, рна, рно [латин. regularis]. 1. Правильно и равномерно происходящий. Регулярное лечение. Р. ход машины. Р. доход. Бюро собирается регулярно (нареч.) раз в месяц. 2. Имеющий правильную и постоянную военную организацию; противоп. иррегулярный (воен.). Регулярная армия. Китайские партизаны успешно действовали против японских регулярных войск.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

регуля́рный

1. равномерно и правильно происходящий, производящийся ◆ Я прикован к Петербургу делами и необходимостью регулярного заработка. А. В. Никитенко, Дневник, 1826–1855 гг. г. (цитата из НКРЯ) ◆ Через две-три недели чтение во время работы приняло регулярный вид. Н. Г. Чернышевский, «Что делать?», 1863 г. ◆ Жизнь он ведет самую регулярную, и я думаю, что, удалившись от дел, к коим привык, он скучать будет. К. П. Победоносцев, Письма к Александру III, 1881–1889 гг. г. (цитата из НКРЯ) ◆ Мне удалось во время моего пребывания управляющим Юго-Западными железными дорогами поставить эти дороги в совершенно твёрдое положение в финансовом отношении; акции этой дороги значительно повысились, и дорога в моё время начала давать регулярный дивиденд. С. Ю. Витте, Воспоминания, 1911 г. (цитата из НКРЯ)

2. повторяющийся через определённые промежутки ◆ Я нахожу, что principes можно из всего сделать… даже из регулярного хождения в баню! М. Е. Салтыков-Щедрин, «Помпадуры и помпадурши», 1863–1874 гг. г. ◆ Невозможность женитьбы, вследствие бедности, неудовольствие родителей обоих любовников, продолжительность связи, обратившая любовь в равнодушную привычку к регулярному возбуждению страсти, трогательные по своей наивной простоте записки самоубийц, завещавших похоронить их вместе, и, наконец, ужасная смерть на общей постели. А. И. Куприн, «Святая любовь», 1895 г. (цитата из НКРЯ)

3. военн. имеющий твёрдо установленную военную организацию и получающий планомерную военную подготовку ◆ На сей предмет начал он собирать регулярное войско из греков, сербов, болгар, валахов и молдаван. С. А. Тучков, Записки, 1824 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Не менее важный предмет составляет необходимое достижение возможности заменить регулярные войска местными ополчениями, приведя наконец к тому, чтоб регулярные войска оставались соединёнными как бы во второй линии или резерве. Николай I, Памятная записка Николая I А. И. Нейдгарту, 1842 г. (цитата из НКРЯ) ◆ В XVI веке во всей Европе было весьма мало регулярного войска, и силу государства составляло везде земское ополчение, т. е. дворяне со своими вассалами и горожане, вооружавшиеся на время войны. Ф. В. Булгарин, Воспоминания, 1846–1849 гг. г. (цитата из НКРЯ)

4. геометрически правильный по своей планировке (о посадках) ◆ Одно увеселение, которое похоже на что-нибудь, бывало в Петров день: это назывался воксал или бал в регулярном саду г. Горихвостова, куда в этот день платили за вход. Ф. Ф. Вигель, Записки, 1850–1860 гг. г. (цитата из НКРЯ) ◆ Таких стриженых садов с регулярными аллеями в моё время было премножество, с тою только разницей, что этот гораздо обширнее, но что показалось мне диковинным — это фонтаны, которые на каждом шагу: куда ни обернись, всё фонтаны, и некоторые для нас пускали нарочно, чтобы дать нам понятие. Д. Д. Благово, Рассказы бабушки из воспоминаний пяти поколений, записанные и собранные её внуком Д. Благово, 1877–1880 гг. г. (цитата из НКРЯ)

Источник

Что значит регулярная область

регулярная область

Смотреть что такое «регулярная область» в других словарях: