Что значит раскрыть выражение

Числовые и алгебраические выражения. Преобразование выражений.

Что такое выражение в математике? Зачем нужны преобразования выражений?

Вопрос, как говорится, интересный. Дело в том, что эти понятия — основа всей математики. Вся математика состоит из выражений и их преобразований. Не очень понятно? Поясню.

Допустим, перед вами злой пример. Очень большой и очень сложный. Допустим, вы сильны в математике и ничего не боитесь! Сможете сразу дать ответ?

Вам придётся решать этот пример. Последовательно, шаг за шагом, этот пример упрощать. По определённым правилам, естественно. Т.е. делать преобразование выражений. Насколько успешно вы проведёте эти преобразования, настолько вы и сильны в математике. Если вы не умеете делать правильные преобразования, в математике вы не сможете сделать ни-че-го.

Во избежание такого неуютного будущего (или настоящего. ), не мешает разобраться в этой теме.)

Для начала выясним, что такое выражение в математике. Что такое числовое выражение и что такое алгебраическое выражение.

Что такое выражение в математике?

Выражение в математике — это очень широкое понятие. Практически всё то, с чем мы имеем дело в математике — это набор математических выражений. Любые примеры, формулы, дроби, уравнения и так далее — это всё состоит из математических выражений.

3+2 — это математическое выражение. с 2 — d 2 — это тоже математическое выражение. И здоровущая дробь, и даже одно число — это всё математические выражения. Уравнение, например, вот такое:

состоит из двух математических выражений, соединённых знаком равенства. Одно выражение — слева, другое — справа.

В общем виде термин «математическое выражение» применяется, чаще всего, чтобы не мычать. Спросят вас, что такое обыкновенная дробь, например? И как ответить?!

Первый вариант ответа: «Это. м-м-м-м. такая штука. в которой. А можно я лучше напишу дробь? Вам какую?»

Второй вариант ответа: «Обыкновенная дробь — это (бодро и радостно!) математическое выражение, которое состоит из числителя и знаменателя!»

Второй вариант как-то посолидней будет, правда?)

Вот в этих целях фраза «математическое выражение» очень хороша. И правильно, и солидно. Но для практического применения надо хорошо разбираться в конкретных видах выражений в математике.

Конкретный вид- это другое дело. Это совсем другое дело! У каждого вида математических выражений есть свой набор правил и приёмов, который необходимо использовать при решении. Для работы с дробями — один набор. Для работы с тригонометрическими выражениями — второй. Для работы с логарифмами — третий. И так далее. Где-то эти правила совпадают, где-то — резко отличаются. Но не пугайтесь этих страшных слов. Логарифмы, тригонометрию и прочие загадочные вещи мы будем осваивать в соответствующих разделах.

Здесь мы освоим (или — повторим, кому как. ) два основных вида математических выражений. Числовые выражения и алгебраические выражения.

Числовые выражения.

Что такое числовое выражение? Это очень простое понятие. Само название намекает, что это выражение с числами. Да, так оно и есть. Математическое выражение, составленное из чисел, скобок и знаков арифметических действий называется числовым выражением.

7-3 — числовое выражение.

(8+3,2)·5,4 — тоже числовое выражение.

И вот этот монстр:

тоже числовое выражение, да.

Обычное число, дробь, любой пример на вычисление без иксов и прочих букв — всё это числовые выражения.

Главный признак числового выражения — в нём нет букв. Никаких. Только числа и математические значки (если надо). Всё просто, правда?

И что можно делать с числовыми выражениями? Числовые выражения, как правило, можно считать. Для этого приходится, бывает, раскрывать скобки, менять знаки, сокращать, менять местами слагаемые — т.е. делать преобразования выражений. Но об этом чуть ниже.

Здесь же мы разберёмся с таким забавным случаем, когда с числовым выражением ничего делать не надо. Ну вот совсем ничего! Эта приятная операция — ничего не делать) — выполняется, когда выражение не имеет смысла.

Когда числовое выражение не имеет смысла?

Понятное дело, если мы видим перед собой какую-то абракадабру, типа

то делать ничего и не будем. Так как непонятно, что с этим делать. Бессмыслица какая-то. Разве что, посчитать количество плюсиков.

Но бывают внешне вполне благопристойные выражения. Например такое:

Однако, это выражение тоже не имеет смысла! По той простой причине, что во вторых скобочках — если посчитать — получается ноль. А на ноль делить нельзя! Это запретная операция в математике. Стало быть, с этим выражением тоже ничего делать не надо. При любом задании с таким выражением, ответ будет всегда один: «Выражение не имеет смысла!»

Чтобы дать такой ответ, пришлось, конечно, посчитать, что в скобочках будет. А иногда в скобочках такого понаворочено. Ну тут уж ничего не поделаешь.

Запретных операций в математике не так уж много. В этой теме — всего одна. Деление на ноль. Дополнительные запреты, возникающие в корнях и логарифмах обсуждаются в соответствующих темах.

Итак, представление о том, что такое числовое выражение — получили. Понятие числовое выражение не имеет смысла — осознали. Едем дальше.

Алгебраические выражения.

Если в числовом выражении появляются буквы — это выражение становится. Выражение становится. Да! Оно становится алгебраическим выражением. Например:

5а 2 ; 3x-2y; 3(z-2); 3,4m/n; x 2 +4x-4; (а+b) 2 ; .

и так далее, до бесконечности. )

Ещё такие выражения называют буквенными выражениями. Или выражениями с переменными. Это, практически, одно и то же. Выражение 5а +с, к примеру — и буквенное, и алгебраическое, и выражение с переменными.

Понятие алгебраическое выражение — более широкое, чем числовое. Оно включает в себя и все числовые выражения. Т.е. числовое выражение — это тоже алгебраическое выражение, только без букв. Всякая селёдка — рыба, но не всякая рыба — селёдка. )

Почему буквенное — понятно. Ну, раз буквы есть. Фраза выражение с переменными тоже не сильно озадачивает. Если понимать, что под буквами скрываются числа. Всякие числа могут скрываться под буквами. И 5, и -18, и всё, что угодно. Т.е букву можно заменять на разные числа. Поэтому буквы и называются переменными.

В выражении у+5, например, у — переменная величина. Или говорят просто «переменная», без слова «величина». В отличие от пятёрки, которая — величина постоянная. Или просто — постоянная.

Термин алгебраическое выражение означает, что для работы с данным выражением нужно использовать законы и правила алгебры. Если арифметика работает с конкретными числами, то алгебра — со всеми числами разом. Простой пример для пояснения.

В арифметике можно записать, что

Посчитать, и все дела. Слева 8, и справа 8. А для других чисел такое равенство выполняется? Тоже можно записать и посчитать. Но чисел — бесконечное количество. И что, каждый раз считать?!

А вот если мы подобное равенство запишем через алгебраические выражения:

мы сразу решим все вопросы. Для всех чисел махом. Для всего бесконечного количества. Потому, что под буквами а и b подразумеваются все числа. И не только числа, но даже и другие математические выражения. Вот так работает алгебра.

Когда алгебраическое выражение не имеет смысла?

Про числовое выражение всё понятно. Там на ноль делить нельзя. А с буквами, разве можно узнать, на что делим?!

Возьмём для примера вот такое выражение с переменными:

Имеет оно смысл? Да кто ж его знает? а — любое число.

Любое-то любое. Но есть одно значение а, при котором это выражение точно не имеет смысла! И что это за число? Да! Это 5! Если переменную а заменить (говорят — «подставить») на число 5, в скобочках ноль получится. На который делить нельзя. Вот и получается, что наше выражение не имеет смысла, если а = 5. Но при других-то значениях а смысл имеется? Другие числа подставлять-то можно?

Конечно. Просто в таких случаях говорят, что выражение

имеет смысл для любых значений а, кроме а = 5.

Весь набор чисел, которые можно подставлять в заданное выражение, называется областью допустимых значений этого выражения.

Как видите, ничего хитрого нет. Смотрим на выражение с переменными, да соображаем: при каком значении переменной получается запретная операция (деление на ноль)?

А потом обязательно смотрим на вопрос задания. Чего спрашивают-то?

Если спрашивают, при каком значении переменной выражение не имеет смысла, наше запретное значение и будет ответом.

Если спрашивают, при каком значении переменной выражение имеет смысл (почувствуйте разницу!), ответом будут все остальные числа, кроме запретного.

Зачем нам смысл выражения? Есть он, нет его. Какая разница?! Дело в том, что это понятие становится очень важным в старших классах. Крайне важным! Это основа для таких солидных понятий, как область допустимых значений или область определения функции. Без этого вы вообще не сможете решать серьёзные уравнения или неравенства. Вот так.

Преобразование выражений. Тождественные преобразования.

Мы познакомились с числовыми и алгебраическими выражениями. Поняли, что означает фраза «выражение не имеет смысла». Теперь надо разобраться, что такое преобразование выражений. Ответ прост, до безобразия.) Это любое действие с выражением. И всё. Вы эти преобразования делали с первого класса.

Возьмём крутое числовое выражение 3+5. Как его можно преобразовать? Да очень просто! Посчитать:

Вот этот расчёт и будет преобразованием выражения. Можно записать то же самое выражение по-другому:

Тут мы вообще ничего не считали. Просто записали выражение в другом виде. Это тоже будет преобразованием выражения. Можно записать вот так:

И это тоже — преобразование выражения. Таких преобразований можно понаделать сколько хочешь.

Любое действие над выражением, любая запись его в другом виде называется преобразованием выражения. И все дела. Всё очень просто. Но есть здесь одно очень важное правило. Настолько важное, что его смело можно назвать главным правилом всей математики. Нарушение этого правила неизбежно приводит к ошибкам. Вникаем?)

Предположим, мы преобразовали наше выражение как попало, вот так:

Преобразование? Конечно. Мы же записали выражение в другом виде, что здесь не так?

Всё не так.) Дело в том, что преобразования «как попало» математику не интересуют вообще.) Вся математика построена на преобразованиях, в которых меняется внешний вид, но суть выражения не меняется. Три плюс пять можно записать в каком угодно виде, но это должно быть восемь.

Преобразования, не меняющие сути выражения называются тождественными.

Именно тождественные преобразования и позволяют нам, шаг за шагом, превращать сложный пример в простое выражение, сохраняя суть примера. Если в цепочке преобразований мы ошибёмся, сделаем НЕ тождественное преобразование, дальше мы будем решать уже другой пример. С другими ответами, которые не имеют отношения к правильным.)

Вот оно и главное правило решения любых заданий: соблюдение тождественности преобразований.

Пример с числовыми выражением 3+5 я привёл для наглядности. В алгебраических выражениях тождественные преобразования даются формулами и правилами. Скажем, в алгебре есть формула:

Значит, мы в любом примере можем вместо выражения a(b+c) смело написать выражение ab + ac. И наоборот. Это тождественное преобразование. Математика предоставляет нам выбор из этих двух выражений. А уж какое из них писать — от конкретного примера зависит.

Ещё пример. Одно из из самых главных и нужных преобразований — это основное свойство дроби. Подробнее можно по ссылке посмотреть, а здесь просто напомню правило: если числитель и знаменатель дроби умножить (разделить) на одно и то же число, или неравное нулю выражение, дробь не изменится. Вот вам пример тождественных преобразований по этому свойству:

Как вы, наверняка, догадались, эту цепочку можно продолжать до бесконечности. ) Очень важное свойство. Именно оно позволяет превращать всякие монстры-примеры в белые и пушистые.)

Формул, задающих тождественные преобразования, — много. Но самых главных — вполне разумное количество. Одно из базовых преобразований — разложение на множители. Оно используется во всей математике — от элементарной до высшей. С него и начнём. В следующем уроке.)

Если Вам нравится этот сайт.

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.

Источник

Значение слова раскрыть

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

раскрою, раскроешь, сов. (к раскрывать).

что. Сделать доступным (внутренность чего-н.), сняв или подняв крышку, открыв створки, убрав преграду. Раскрыть сундук. Раскрыть ящик. Рояль был весь раскрыт, и струны в нем дрожал. Фет. Раскрыть клетку.

кого-что. Сделать видным, обнажить, отведя или сняв какой-н. покров, что-н. заслоняющее. Раскрыть свою грудь. Раскрыть укутанного ребенка.

что. Отворить, распахнуть, раздвинуть (створку, завесу) для освобождения доступа куда-н. Раскрыть двери. Я сидел у раскрытого окна. Тургенев. Раскрыть ворота. Раскрыть занавеску.

что. разомкнуть смыкающееся. Раскройте пошире рот. Раскрыть глаза (разомкнуть веки).

что. Развернуть, раздвинуть (сложенное, сдвинутое). Раскрыть зонтик. Столы зеленые раскрыты. Пушкин. Раскрыть веер. Раскрыть крылья. Цветок раскрыл лепестки.

что. Разогнуть сложенное, согнутое пополам. Раскрыл книгу и погрузился в чтение. Чехов. Раскрыть тетрадь, папку, альбом.

перен., что кому. Сообщить, рассказать о чем-н. (тайном, неизвестном), Сделать понятным, известным. Он раскрыл мне причину своей радости. Раскрыть кому-н. свою душу.

перен., кого-что. Обнаружить, Сделать явным, разоблачить. Славная советская разведка раскрыла и уничтожила троцкистско-бухаринские шпионские контрреволюционные гнезда. Раскрыть подробности преступления.

перен., что кому. Сделать доступным. Он раскрыл мне свое сердце (позволил стать в интимные, дружеские отношения). Раскрыть объятия.

перен., что Перед кем-чем или для кого-чего. Сделать возможным что-н. Новое изобретение раскрыло широкие перспективы для производства. Перед ним были раскрыты все дороги в жизнь. (Широко) раскрыть глаза или рот — перен. удивиться. Он поспешно обернулся, раскрыл глаза. Тургенев. Раскрыть скобки — см. скобка. Раскрыть (свои) карты — см. карта.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

-рою, -роешь; -ьпый; сов.

что. То же, что открыть (в 1 и 4 знач.). Р. чемодан. Р. окно, ворота. Р. зонт. Р. книгу. Р. душу перед кйм-н. (перен.: полностью открыться). Р. объятия кому-н. (о жесте, готовом для объятия; также перен.: встретить радостно, радушно). Р. глаза (также перен.:

кому на кого-что, разубедив, показать кого-что-н. в истинном свете).

кого-что. Обнаружить, сделать известным, объяснить (что-н. тайное, неизвестное). Р. подробности происшествия. Р. тайну. Р. существо дела.

несов. раскрывать, -аю, -аешь;

сущ. раскрытие, -я, ср.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

Примеры употребления слова раскрыть в литературе.

Ну, а уж остаться с нами, после того как мы вас сразу к себе не взяли,— вот это и раскрыло нам на вас глаза!

Только Абдулла, наклонив свою бритую голову и раскрыв рот, жадно впитывал широко открытыми глазами все до мельчайших подробностей, от трамвайных рельсов и марок автомашин до световых реклам и многообразия типов.

Она довольно долго всматривалась широко раскрытыми глазами в свой экран, неподвижно стоя возле него, видимо, совершенно ошеломленная тем, что видит Руиза Ава, который смотрел ей в глаза.

Как ты знаешь, — продолжал Аванесов, когда я кончил читать, — тогда была раскрыта крупная белогвардейская военная организация во главе с начальником штаба Кронштадтской крепости Будкевичем, готовившая вооруженное восстание.

После смерти Лисандра Агесилай раскрыл большой заговор, который тот устроил против него тотчас по возвращении из Азии, и решил показать, каким гражданином был Лисандр при жизни.

Шестериков не явился вовремя, как водитель Сиротин, и не опоздал, как адъютант Донской, он пришел загодя и понаблюдал из-за кустиков за майором, как тот, раскрыв планшетку, что-то там перечитывает и подправляет, почесывая лоб карандашиком.

Муелин непроизвольно сделала шаг ему навстречу, а две стройные акробатки, раскрыв рты, подались вперед.

Аксаков имел в виду не только воссоздать обстоятельства жизни Гоголя, но и раскрыть внутренний его мир — мир писателя и человека, хотя в решении этой последней задачи Аксаков в значительной степени потерпел неудачу.

Рогатые звери и двуглавые птицы, слоны и львы, извивающиеся, раскрыв долгие пасти, змии среди трав и цветов, завораживающих своею многосложною перевитью, сукна и бархаты, аксамит и зендянь, гладкие атласы и переливчатые шелка, узорная тафта и разноличные камки — чего только не было здесь!

Вильям снова подтянул огромную тушу акулы поближе к плоту, а Бен, раскрыв свой матросский складной нож, стал разрезать мясо на широкие, тонкие до прозрачности пласты.

Тайну удалось раскрыть скромному телеграфисту станции Албазин, расположенной на самой границе Китая и СССР, Николаю Семеновичу Кабанову.

Глушков на примере важнейших результатов современной алгебры, пожалуй, наиболее ярко раскрыл самое главное — свой стиль мышления, который он пронес через всю жизнь.

Раскрою своих агентов: универсальный магазин Кунста и Альберса во Владивостоке, первогильдейский Чурин в Иркутске — ему тоже стриги в хвост и в гриву, а в Благовещенске — китайский купец Тифонтай, что на русской дуре женился.

Не успел дядя Митрофан раскрыть рта, как Альбин быстрыми точными движениями разобрал часы на составные части.

Ким отворил, раскрыл объятия и чуть не рухнул у порога: перед ним стояла Лена Митлицкая, она же — Альгамбра Тэсс.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Транслитерация: raskryit’
Задом наперед читается как: ьтырксар
Раскрыть состоит из 8 букв

Источник