Что значит правильный тетраэдр

Тетраэдр

Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Тетра» означает четыре, «хедра» — означает грань (тетраэдр – четырехгранник).

Поэтому на вопрос — «что такое тетраэдр?», можно дать следующее определение: » Тетраэдр это геометрическое тело из четырех граней, каждая их которых — правильный треугольник «.

Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .

Тетраэдр имеет следующие характеристики:

  • Тип грани – правильный треугольник;
  • Число сторон у грани – 3;
  • Общее число граней – 4;
  • Число рёбер, примыкающих к вершине – 3;
  • Общее число вершин – 4;
  • Общее число рёбер – 6;

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Является ли тетраэдр пирамидой? Да, тетраэдр это треугольная пирамида у которой все стороны равны.

Может ли пирамида быть тетраэдром? Только если это пирамида с треугольным основанием и каждая из её сторон равносторонний треугольник.

Отметим, что очень редко, но встречаются геометрические тела, составленные не из правильных треугольников, и их тоже называют тетраэдры, так как они имеют четыре грани.

Читайте также:  Что значат хризантемы от мужчины

Математические характеристики тетраэдра

Тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

, где a — длина стороны.

Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра.

Радиус вписанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Площадь поверхности тетраэдра

Для наглядности, площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон тетраэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 4. Либо воспользоваться формулой:

Объем тетраэдра определяется по следующей формуле:

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

Вариант развертки

Тетраэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал тетраэдр с «земным» элементом огонь, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали красный цвет.

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — развертка

Видео. Тетраэдр из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель тетраэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Сборка многогранника из набора:

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников


Популярное

Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к Древней Греции – от слов «stereos» —.

В этой статье мы постараемся рассказать можно ли наборы «волшебные грани» отнести к разновидности оригами. Как одну и ту же геометрическую фигуру можно получить, используя детали из.

Многогранники могут стать украшением вашего дома, создав изюминку в интерьере.

Он круглый, но развёртку деталей для его сборки никто не отменял!

Что общего между октаэдром и кубом?

Правильные многогранники, их всего пять: тетраэдр, октаэдр, куб (другое название гексаэдр).

Геометрическая форма коробочки издалека напоминает округлую форму, что делает акцент на сходство с мячиком. Но если присмотреться по внимательнее, то мы видим.

Источник

Правильный тетраэдр

Тетраэдр
Тип Правильный многогранник
Грань Правильный треугольник
Вершин
Рёбер
Граней
Граней при вершине
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Высота
Радиус вписаной сферы
Радиус описанной сферы
Угол наклона ребра
Угол наклона грани
Группа симметрий Тетраэдральная (Th)
Двойственный многогранник Тетраэдр

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники .

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Свойства правильного тетраэдра

  • Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр , притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
  • Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр , притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

Ссылки

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.

[[Категория:Наука:Статьи без ссылок на источники Ошибка: неправильное время]] К:Наука:Статьи без источников (страна: )

Источник

Правильный тетраэдр

Тетраэдр
Тип Правильный многогранник
Грань Правильный треугольник
Вершин
Рёбер
Граней
Граней при вершине
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Высота
Радиус вписаной сферы
Радиус описанной сферы
Угол наклона ребра
Угол наклона грани
Группа симметрий Тетраэдральная (Th)
Двойственный многогранник Тетраэдр

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники .

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Свойства правильного тетраэдра

  • Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр , притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
  • Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр , притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

Ссылки

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.

[[Категория:Наука:Статьи без ссылок на источники Ошибка: неправильное время]] К:Наука:Статьи без источников (страна: )

Источник

Правильный тетраэдр

Тетраэдр
Тип Правильный многогранник
Грань Правильный треугольник
Вершин
Рёбер
Граней
Граней при вершине
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Высота
Радиус вписаной сферы
Радиус описанной сферы
Угол наклона ребра
Угол наклона грани
Группа симметрий Тетраэдральная (Th)
Двойственный многогранник Тетраэдр

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Свойства правильного тетраэдра

  • Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
  • Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

Ссылки

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.
Многогранники
Правильные
(Платоновы тела)
Трёхмерные Правильный тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр
Четырёхмерные 6 правильных многогранников
Большей размерности N-мерный куб • N-мерный октаэдр • N-мерный тетраэдр
Звёздчатый додекаэдр • Звёздчатый икосододекаэдр • Звёздчатый икосаэдр • Звёздчатый многогранник • Звёздчатый октаэдр
Выпуклые
Архимедовы тела Кубооктаэдр • Икосододекаэдр • Усечённый тетраэдр • Усечённый октаэдр • Усечённый икосаэдр • Усечённый куб • Усечённый додекаэдр • Ромбокубоктаэдр • Ромбоикосододекаэдр • Ромбоусечённый кубоктаэдр • Ромбоусечённый икосододекаэдр • Курносый куб • Курносый додекаэдр • Усечённый кубооктаэдр • Усечённый икосододекаэдр • Правильная призма • Антипризма
Каталановы тела Ромбододекаэдр • Ромботриаконтаэдр • Триакистетраэдр • Тетракисгексаэдр • Пентакисдодекаэдр • Триакисоктаэдр • Триакисикосаэдр • Дельтоидальный икоситетраэдр • Дельтоидальный гексеконтаэдр •Пентагональный икоситетраэдр • Пентагональный гексеконтаэдр • Дисдакисдодекаэдр • Дисдакистриаконтаэдр
Без полной пространственной симметрии Пирамида • Призма • Бипирамида • Антипризма • Зоноэдр • Параллелепипед • Ромбоэдр •Призматоид• Усечённая пирамида•
Пентагондодекаэдр • Параллелоэдр
Формулы,
теоремы,
теории

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Правильный тетраэдр» в других словарях:

правильный тетраэдр — taisyklingasis tetraedras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. regular tetrahedron vok. reguläres Tetraeder, n rus. правильный тетраэдр, m pranc. tétraèdre régulier, m … Fizikos terminų žodynas

Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны … Википедия

Правильный многогранник — Додекаэдр Правильный многогранник или платоново тело это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией … Википедия

Тетраэдр — (греч. τετραεδρον четырёхгранник) простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Содержание 1 Связанные определения … Википедия

Правильный многогранник — геометрическое тело, ограниченное плоскими гранями, имеющими вид правильных многоугольников одинакового размера; все двугранные углы такого многогранника равны между собой, все многогранные углы при вершинах равны и заключают равное число граней … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ТЕТРАЭДР КУБИЧЕСКИЙ — простая форма в куб. синг. Правильный замкнутый четырехгранник с гранями в виде правильных треугольников. Син.: тетраэдр, тетраэдр правильный. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

ТЕТРАЭДР — (греч., от tetras четыре, и hedra основание). Тело ограниченное четырьмя равносторонними треугольниками четырехгранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТЕТРАЭДР греч., от tetras, четыре, и hedra,… … Словарь иностранных слов русского языка

ТЕТРАЭДР ПРАВИЛЬНЫЙ — син. термина тетраэдр кубический. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

тетраэдр — [тэ], а; м. [греч. tetra четыре и hedra грань] Матем. Правильный четырёхгранник, каждая грань которого имеет форму треугольника; треугольная пирамида. * * * тетраэдр (от тетра. и греч. hédra грань), один из пяти типов правильных… … Энциклопедический словарь

правильный многогранник — ▲ многогранник ↑ идеальный правильный многогранник равносторонний равноугольный многогранник. тетраэдр. куб, гексаэдр. октаэдр. додекаэдр. икосаэдр … Идеографический словарь русского языка

Источник

Оцените статью