- Тетраэдр
- Поэтому на вопрос — «что такое тетраэдр?», можно дать следующее определение: » Тетраэдр это геометрическое тело из четырех граней, каждая их которых — правильный треугольник «.
- Математические характеристики тетраэдра
- Вариант развертки
- Видео. Тетраэдр из набора «Волшебные грани»
- Видео. Вращение всех правильных многогранников
- Популярное
- Правильный тетраэдр
- Свойства правильного тетраэдра
- Ссылки
- Правильный тетраэдр
- Свойства правильного тетраэдра
- Ссылки
- Правильный тетраэдр
- Свойства правильного тетраэдра
- Ссылки
- Полезное
- Смотреть что такое «Правильный тетраэдр» в других словарях:
Тетраэдр
Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Тетра» означает четыре, «хедра» — означает грань (тетраэдр – четырехгранник).
Поэтому на вопрос — «что такое тетраэдр?», можно дать следующее определение: » Тетраэдр это геометрическое тело из четырех граней, каждая их которых — правильный треугольник «.
Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .
Тетраэдр имеет следующие характеристики:
- Тип грани – правильный треугольник;
- Число сторон у грани – 3;
- Общее число граней – 4;
- Число рёбер, примыкающих к вершине – 3;
- Общее число вершин – 4;
- Общее число рёбер – 6;
Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.
Является ли тетраэдр пирамидой? Да, тетраэдр это треугольная пирамида у которой все стороны равны.
Может ли пирамида быть тетраэдром? Только если это пирамида с треугольным основанием и каждая из её сторон равносторонний треугольник.
Отметим, что очень редко, но встречаются геометрические тела, составленные не из правильных треугольников, и их тоже называют тетраэдры, так как они имеют четыре грани.
Математические характеристики тетраэдра
Тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:
, где a — длина стороны.
Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра.
Радиус вписанной сферы тетраэдра определяется по формуле:
Площадь поверхности тетраэдра
Для наглядности, площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон тетраэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 4. Либо воспользоваться формулой: 
Объем тетраэдра определяется по следующей формуле:
Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:
Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:
Вариант развертки
Тетраэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.
Древнегреческий философ Платон ассоциировал тетраэдр с «земным» элементом огонь, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали красный цвет.
Заметим, что это не единственный вариант развертки.
Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — развертка
Видео. Тетраэдр из набора «Волшебные грани»
Вы можете изготовить модель тетраэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».
Сборка многогранника из набора:
Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)
вращение готового многогранника:
Видео. Вращение всех правильных многогранников
Популярное
Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве именуется стереометрия. Происхождение слова стереометрия относится к Древней Греции – от слов «stereos» —.
В этой статье мы постараемся рассказать можно ли наборы «волшебные грани» отнести к разновидности оригами. Как одну и ту же геометрическую фигуру можно получить, используя детали из.
Многогранники могут стать украшением вашего дома, создав изюминку в интерьере.
Он круглый, но развёртку деталей для его сборки никто не отменял!
Что общего между октаэдром и кубом?
Правильные многогранники, их всего пять: тетраэдр, октаэдр, куб (другое название гексаэдр).
Геометрическая форма коробочки издалека напоминает округлую форму, что делает акцент на сходство с мячиком. Но если присмотреться по внимательнее, то мы видим.
Источник
Правильный тетраэдр
| Тетраэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Правильный многогранник |
| Грань | Правильный треугольник |
| Вершин |  |
| Рёбер | |
| Граней | |
| Граней при вершине | |
| Длина ребра | |
| Площадь поверхности | |
| Объём | |
| Высота | |
| Радиус вписаной сферы | |
| Радиус описанной сферы | |
| Угол наклона ребра | |
| Угол наклона грани | |
| Группа симметрий | Тетраэдральная (Th) |
| Двойственный многогранник | Тетраэдр |
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники .
У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.
Свойства правильного тетраэдра
- Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
- В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр , притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
- Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
- Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
- Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр , притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Ссылки
[[Категория:Наука:Статьи без ссылок на источники Ошибка: неправильное время]] К:Наука:Статьи без источников (страна: )
Источник
Правильный тетраэдр
| Тетраэдр | |
|---|---|
| | |
| Тип | Правильный многогранник |
| Грань | Правильный треугольник |
| Вершин | |
| Рёбер | |
| Граней | |
| Граней при вершине | |
| Длина ребра | |
| Площадь поверхности | |
| Объём | |
| Высота | |
| Радиус вписаной сферы | |
| Радиус описанной сферы | |
| Угол наклона ребра | |
| Угол наклона грани | |
| Группа симметрий | Тетраэдральная (Th) |
| Двойственный многогранник | Тетраэдр |
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники .
У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.
Свойства правильного тетраэдра
- Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
- В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр , притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
- Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
- Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
- Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр , притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Ссылки
[[Категория:Наука:Статьи без ссылок на источники Ошибка: неправильное время]] К:Наука:Статьи без источников (страна: )
Источник
Правильный тетраэдр
| Тетраэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Правильный многогранник |
| Грань | Правильный треугольник |
| Вершин |  |
| Рёбер |  |
| Граней | |
| Граней при вершине |  |
| Длина ребра |  |
| Площадь поверхности |  |
| Объём |  |
| Высота |  |
| Радиус вписаной сферы |  |
| Радиус описанной сферы |  |
| Угол наклона ребра |  |
| Угол наклона грани |  |
| Группа симметрий | Тетраэдральная (Th) |
| Двойственный многогранник | Тетраэдр |
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.
Свойства правильного тетраэдра
- Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
- В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
- Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
- Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.
- Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Ссылки
 Многогранники | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильные (Платоновы тела) |
| ||||||||
| Звёздчатый додекаэдр • Звёздчатый икосододекаэдр • Звёздчатый икосаэдр • Звёздчатый многогранник • Звёздчатый октаэдр | |||||||||
| Выпуклые |
| ||||||||
| Формулы, теоремы, теории | Wikimedia Foundation . 2010 . ПолезноеСмотреть что такое «Правильный тетраэдр» в других словарях:правильный тетраэдр — taisyklingasis tetraedras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. regular tetrahedron vok. reguläres Tetraeder, n rus. правильный тетраэдр, m pranc. tétraèdre régulier, m … Fizikos terminų žodynas Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны … Википедия Правильный многогранник — Додекаэдр Правильный многогранник или платоново тело это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией … Википедия Тетраэдр — (греч. τετραεδρον четырёхгранник) простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Содержание 1 Связанные определения … Википедия Правильный многогранник — геометрическое тело, ограниченное плоскими гранями, имеющими вид правильных многоугольников одинакового размера; все двугранные углы такого многогранника равны между собой, все многогранные углы при вершинах равны и заключают равное число граней … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона ТЕТРАЭДР КУБИЧЕСКИЙ — простая форма в куб. синг. Правильный замкнутый четырехгранник с гранями в виде правильных треугольников. Син.: тетраэдр, тетраэдр правильный. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия ТЕТРАЭДР — (греч., от tetras четыре, и hedra основание). Тело ограниченное четырьмя равносторонними треугольниками четырехгранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТЕТРАЭДР греч., от tetras, четыре, и hedra,… … Словарь иностранных слов русского языка ТЕТРАЭДР ПРАВИЛЬНЫЙ — син. термина тетраэдр кубический. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия тетраэдр — [тэ], а; м. [греч. tetra четыре и hedra грань] Матем. Правильный четырёхгранник, каждая грань которого имеет форму треугольника; треугольная пирамида. * * * тетраэдр (от тетра. и греч. hédra грань), один из пяти типов правильных… … Энциклопедический словарь правильный многогранник — ▲ многогранник ↑ идеальный правильный многогранник равносторонний равноугольный многогранник. тетраэдр. куб, гексаэдр. октаэдр. додекаэдр. икосаэдр … Идеографический словарь русского языка Источник | ||||||||
