Что значит понятие предикат

ПРЕДИКАТ

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н. , 1910 .

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф. , 1907 .

Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д. , 1865 .

Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М. , 1907 .

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 .

Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК» , 2007 .

Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык , 1998 .

Полезное

Смотреть что такое «ПРЕДИКАТ» в других словарях:

ПРЕДИКАТ — (от лат. praedicatum сказанное) языковое выражение, обозначающее к. л. свойство или отношение. П., указывающий на свойство отдельного предмета (напр., «зеленый», «теплый»), называется одноместным. П., обозначающий отношение, называется… … Философская энциклопедия

предикат — свойство, отношение, сказуемое Словарь русских синонимов. предикат сущ. • сказуемое Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 … Словарь синонимов

предикат — а, м. prédicat m. сказуемое. един. Титул после имени венценосной особы. Король в своеручной грамоте после отъезда маркиза Лопиталя неоднократно ея Величеству предикат Императорский писал. О сей ошибке в титулятуре не оставлено будет здесь и у вас … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Предикат — (лат.). То же, что̀ сказуемое. Литературная энциклопедия: Словарь литературных терминов: В 2 х т. / Под редакцией Н. Бродского, А. Лаврецкого, Э. Лунина, В. Львова Рогачевского, М. Розанова, В. Чешихина Ветринского. М.; Л.: Изд во Л. Д. Френкель … Литературная энциклопедия

предикат — Лингвистический объект, аналогичный глаголу, сообщающий что либо о сущностях, обозначенных термами. [ГОСТ 34.320 96] предикат Функция, возвращающая логическое значение. [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики базы данныхинформационные технологии в… … Справочник технического переводчика

ПРЕДИКАТ — в грамматике сказуемое … Большой Энциклопедический словарь

ПРЕДИКАТ — (от лат. praedicatum сказуемое) в узком смысле то же, что свойство; в широком смысле отношение, т. е. свойство нескольких предметов. В логике пропозициональная функция, т. е. выражение с неопределенными терминами (переменными), при выборе… … Большой Энциклопедический словарь

ПРЕДИКАТ — ПРЕДИКАТ, предиката, муж. (лат. praedicatum сказуемое) (научн.). 1. В логике понятие, определяющее предмет суждения субъект и раскрывающее его содержание (филос.). 2. То же, что сказуемое (грам.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ПРЕДИКАТ — ПРЕДИКАТ, а, муж. 1. В логике: понятие, определяющее предмет суждения (субъект). 2. В грамматике: член предложения, обозначающий отнесённый ко времени признак (действие или состояние). | прил. предикатный, ая, ое и предикативный, ая, ое (ко 2… … Толковый словарь Ожегова

Предикат — ПРЕДИКАТ (лат.). То же, что̀ сказуемое … Словарь литературных терминов

Источник

Предикат

Эта статья или раздел нуждается в переработке.

Предика́т (лат. praedicatum — заявленное, упомянутое, сказанное) — любое математическое высказывание, в котором есть, по меньшей мере, одна переменная [источник не указан 645 дней] . Предикат является основным объектом изучения логики первого порядка.

Содержание

Определение

Предика́т (n-местный, или n-арный) — это функция с множеством значений (или «ложь» и «истина»), определённая на множестве . Таким образом, каждый набор элементов множества M характеризуется либо как «истинный», либо как «ложный».

Предикат можно связать с математическим отношением: если (m1,m2. mn) принадлежит отношению, то предикат будет возвращать на ней 1. В частности, одноместный предикат определяет отношение принадлежности некоторому множеству.

Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам.

Предикат называют тождественно-истинным и пишут:

если на любом наборе аргументов он принимает значение 1.

Предикат называют тождественно-ложным и пишут:

если на любом наборе аргументов он принимает значение 0.

Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1.

Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции булевой алгебры, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т. д

Примеры

Например, обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенства («x = y»), где x и y принадлежат множеству вещественных чисел. В этом случае предикат EQ будет принимать истинное значение для всех равных x и y.

Более житейским примером может служить предикат ПРОЖИВАЕТ(x, y, z) для отношения «x проживает в городе y на улице z» или ЛЮБИТ(x, y) для «x любит y», где множество M — это множество всех людей.

Предикат — это то, что утверждается или отрицается о субъекте суждения.

x,y,z принадлежит R

Операции над предикатами

Предикаты, так же, как высказывания, принимают два значения истинное и ложное, поэтому к ним применимы все операции логики высказываний. Рассмотрим применение операций логики высказываний к предикатам на примерах одноместных предикатов.

Логические операции

Конъюнкцией двух предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях х Т, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях. Множеством истинности Т предиката А(х) В(х), х Х является пересечение множеств истинности предикатов А(х) – Т1 и В(х) – Т2, т.е. Т= Т1 ∩Т2. Например: А(х): «х – четное число», В(х): « х кратно 3». А(х) В(х) – «х – четное число и х кратно 3». Т.е. предикат «х делится на 6».

Дизъюнкцией двух предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат , который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях х Т, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Областью истинности предиката А(х) В(х) является объединение областей истинности предикатов А(х) В(х).

Отрицанием предиката А(х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях х Т, при которых предикат А(х) принимает значение «ложь», и принимает значение «ложь», если А(х) принимает значение «истина». Множеством истинности предиката , х Х является дополнение Т’ к множеству Т в множестве Х.

Импликацией предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат А(х) В(х), который является ложным при тех и только тех значениях х Т, при которых А(х) принимает значение «истина», а В(х) – значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Читают: «Если А(х), то В(х)». Например. А(х): «Натуральное число х делится на 3». В(х): «Натуральное число х делится на 4», можно составить предикат: «Если натуральное число х делится на 3, то оно делится и на 4». Множеством истинности предиката А(х) В(х) является объединение множества Т2 – истинности предиката В(х) и дополнения к множеству Т1 истинности предиката А(х).

Кванторные операции

Квантор (все-)общности

Квантор существования

Квантор существования по переменной ₁

Источник

Предикат

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Полезное

Смотреть что такое «Предикат» в других словарях:

ПРЕДИКАТ — (от лат. praedicatum сказанное) языковое выражение, обозначающее к. л. свойство или отношение. П., указывающий на свойство отдельного предмета (напр., «зеленый», «теплый»), называется одноместным. П., обозначающий отношение, называется… … Философская энциклопедия

ПРЕДИКАТ — (лат.). Сказуемое в предложении; то, что говорится о предмете. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРЕДИКАТ 1) сказуемое; 2) титул, почетное звание. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… … Словарь иностранных слов русского языка

предикат — свойство, отношение, сказуемое Словарь русских синонимов. предикат сущ. • сказуемое Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 … Словарь синонимов

предикат — а, м. prédicat m. сказуемое. един. Титул после имени венценосной особы. Король в своеручной грамоте после отъезда маркиза Лопиталя неоднократно ея Величеству предикат Императорский писал. О сей ошибке в титулятуре не оставлено будет здесь и у вас … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Предикат — (лат.). То же, что̀ сказуемое. Литературная энциклопедия: Словарь литературных терминов: В 2 х т. / Под редакцией Н. Бродского, А. Лаврецкого, Э. Лунина, В. Львова Рогачевского, М. Розанова, В. Чешихина Ветринского. М.; Л.: Изд во Л. Д. Френкель … Литературная энциклопедия

предикат — Лингвистический объект, аналогичный глаголу, сообщающий что либо о сущностях, обозначенных термами. [ГОСТ 34.320 96] предикат Функция, возвращающая логическое значение. [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики базы данныхинформационные технологии в… … Справочник технического переводчика

ПРЕДИКАТ — в грамматике сказуемое … Большой Энциклопедический словарь

ПРЕДИКАТ — (от лат. praedicatum сказуемое) в узком смысле то же, что свойство; в широком смысле отношение, т. е. свойство нескольких предметов. В логике пропозициональная функция, т. е. выражение с неопределенными терминами (переменными), при выборе… … Большой Энциклопедический словарь

ПРЕДИКАТ — ПРЕДИКАТ, предиката, муж. (лат. praedicatum сказуемое) (научн.). 1. В логике понятие, определяющее предмет суждения субъект и раскрывающее его содержание (филос.). 2. То же, что сказуемое (грам.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ПРЕДИКАТ — ПРЕДИКАТ, а, муж. 1. В логике: понятие, определяющее предмет суждения (субъект). 2. В грамматике: член предложения, обозначающий отнесённый ко времени признак (действие или состояние). | прил. предикатный, ая, ое и предикативный, ая, ое (ко 2… … Толковый словарь Ожегова

Предикат — ПРЕДИКАТ (лат.). То же, что̀ сказуемое … Словарь литературных терминов

Источник

Предикат

Что такое предикат

Предикат (с латинского praedicatum означает «заявленное, упомянутое, сказанное») — понятие в логике, которым называют утверждение, высказанное о том или ином субъекте. Субъект высказывания — это та вещь или явление, о котором или которой делается утверждение.

Одна из важнейших особенности логики предикатов в том, что все общие имена (такие, как «цветок», «деревня»), знаки свойств («розовый», «большая») и знаки отношений («красивее», «роднее») рассматриваются как относящиеся к одной категории знаков: категории предикаторов (иначе говоря, предметно-истинных функторов).

Предикаторы, в свою очередь, показывают функции, у которых вероятные аргументы — это универсальные в рассмотрении объекты, а значения — истинные оценки. В классической логике они называются «истина» и «ложь». К примеру, возьмем предикатор «человек», который представляет функцию, определяемую как истина каждым отдельным человеком, а каждым отличным от человека существом — как ложь.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Другой пример : функция, которая соответствует предикатору «больше», сопоставляет истину каждой паре объектов или субъектов, один из которых больше. Например, такая пара, как «слон, мышь». Но всем остальным парам, по типу «мышь, слон» и «мышь, мышь», такая функци будет сопоставлять оценку «ложь».

Предикаторы могут быть:

1. Одноместные. Те, которые представляют предметно-истинные функции от одного аргумента. Например, «человек».
2. Двухместные. Те, которым соответствуют функции двух аргументов. Например, «больше».
3. Другие, в зависимости от количества соответствующих аргументов.

Логические операции над предикатами

Так как предикаты принимают два значения, «истина» и «ложь» (1 и 0), к ним можно применить все операции алгебры логики.

Представим, что в неком множестве N определены два предиката P(x) и Q(x). Рассмотрим все операции с ними по-отдельности.

Конъюнкция — предикат \(P(x)^Q(x)\) , приминающий значение «истина» исключительно при значениях \(x\in N\) , при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», а значение «ложь» принимает во всех остальных случаях. Область истины предиката \(P(x)^Q(x)\) — пересечение областей истинности обоих предикатов: \(I_I_P\cap I_Q.\)

Дизъюнкция двух предикатов — предикат \(P(x)\vee Q(x)\) , принимающий значение «ложь» исключительно при значениях, когда каждый предикат принимает значение «ложь». Во всех остальных случаях он принимает значение «истина».

Область истины в этом случае — объединение областей истинности обоих утверждений.

Отрицание высказывания P(x) — предикат \(\overline\) , принимающий значение «истина» при всех значениях \(x\in N\) , когда высказывание P(x) принимает значение «истина».

Область истины здесь — дополнение множества истинности утверждения P(x) до множества N, иначе говоря \(I_overline

=N\I_P=CI_P.\)

Импликация — предикат \(P(x)\rightarrow Q(x)\) , который остается ложным исключительно при тех значениях \(x\in N\) , в которых одновременно P(x) — истинно, а Q(x) — ложно, во всех остальных значениях истинно.

При каждом x справедливо равенство \(P(x)\rightarrow Q(x)=\overline\vee Q(x)\) , а это значит, что область истинности \(P(x)\rightarrow Q(x)\) — объединение дополнения области истинности P(x) до множества N и области истинности предиката Q(x). Обозначается выражением: \(I_=I_\overline P\cup I_Q.\)

Эквиваленция утверждений \(P(x) и Q(x) — P(x)\leftrightarrow Q(x)\) , который делает истинным высказывание при всех \(x\in N\) , где одновременно \(P(x)\) и \(Q(x)\) принимают одинаковые значения истинности.

При каждом фиксированном x справедливо равенство \(P(x)\leftrightarrow Q(x)=(\overline P\vee Q)\wedge(P\vee\overline\) . Это значит, что области истинности утверждения \(P(x)\leftrightarrow Q(x)\) — конъюнкция объединений дополнения области истинности \(P(x)\) до множества N и области истинности \(Q(x)\) , а также области истинности \(Q(x)\) до множества N и ОИ \(P(x)7\) . Обозначается формулой \(I_=(I_\overline P\cup I_Q)\cap(I_\overline Q\cup I_P).\)

Кванторные операции над предикатами

Прежде чем изучить квантовые операции, нужно разобраться, что из себя представляет сам квантор.

Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание.

Кванторы впервые были определены немецким математиком Готлобом Фреге. Он упомянул их в своей работе «Begriffsschrift» («Исчисление понятий», 1879 года). Однако сам термин был изобретен английским логиком Чарльзом Пирсом в 1885 году. Вместе со словом «квантор» он ввел также и термин «квантификация», который означает измерение качеств признаков.

Обозначение кванторов

Символическое обозначение кванторов придумал итальянский математик Дж. Пеано в 90-е годы XIX века. Выглядят эти символы так:

\(\forall\) — «для любого», «для каждого», «для всех»;

\(\exists\) — «существует», «найдётся».

Кроме самих кванторов и вместе с ними используют обозначения \(«!», «:», «|»\) , которые являются сокращениями:

! – «единственный»;

: – «такой, что»;

| – «такой, что».

Знак «:» обычно используется в формулировках определений или теорем, которые записываются с помощью кванторов. Знак «|» применяется в определениях множеств.

Виды кванторов

Квантор общности \(\forall\)

Операция связывания квантором общности — это правило, в соответствии с которым каждому одноместному предикату P(x) во множестве N сопоставляется высказывание \((\forall x)(P(x))\) , которое произносится, как «для всякого [значения] \(x — P(x)\) [истинное высказывание]».

Оно истинно только в том случае, когда \(P(x)\) — тождественно истинен. В ином случае данное высказывание ложно.

Операция связывания квантором общности по переменной \(x_1\) — это правило, в соответствии с которым каждому n-местному \((n\geqslant2)\) предикату \(P(x, x_2, …, x_n)\) , на множествах \(N_1, N_2, …, N_n\) , в соответствие ставится новый \((n-1)\) — местный предикат. Он обозначается как \((\forall x)(P(x, x_2, …, x_n)).\)

Оно истинно только в том случае, когда одноместный предикат \(P(x, a_2, …, a_n)\) на множестве \(N_1\) тождественно истинен. В противном случае оно ложно.

Квантор существования \( \exists\)

Операция связывания квантором существования — это правило, по которому каждому одноместному утверждению \(P(x)\) на множестве N соответствует высказывание \( (\exists)(P(x))\) , которое звучит так: « существует \( [значение] x\) , такое, что \( P(x)\) , [истинное высказывание]»).

Это высказывание ложно только, когда \(P(x)\) , тождественно ложен. В противном случае оно истинно.

Операция связывания квантором существования по переменной \(x_1\) — это правило, в соответствие с которым каждому n-местному \((n\geqslant2)\) высказыванию \(P(x_1, x_2, …, x_n)\) на множествах \(N_1, N_2, …, N_n\) соответствует новый (n-1-местный предикат. Он обозначается как \((\exists)(P(x_1, x_2, …, x_n)\) . Это высказывание ложно только в том случае, если одноместный предикат \((P(x_1, a_2, …, a_n)\) на множестве \(N_1\) тождественно ложен. В противном случае данное высказывание истинно.

Примеры применения

Использование предикатов

Использование кванторов

Пусть предикат «x кратно 5». Тогда с помощью квантора общности можно записать ложные высказывания:

• любое натуральное число делится на 5;
• каждое натурально число делится на 5;
• все натуральные числа делятся на 5.

В этом случае решение будет выглядеть так:

Чтобы обозначить истинные высказывания, используем квантор существования:

• существуют натуральные числа, которые делятся на 5;
• найдется натуральное число, которое делится на 5;
• хотя бы одно натуральное число делится на 5.

В записи оно будет выглядеть так:

На множестве x простых чисел существует предикат: «Простое число является нечетным». Если мы поставим перед предикатом слово «любое», то получим ложное высказывание «Любое простое число является нечетным». Если мы поставим перед предикатом слово «существует», то получим истинное высказывание «Существует простое число, которое является нечетным».

Так, предикат можно превратить в высказывание, если поставить перед ним квантор.

Источник