Что значит отдал количество теплоты

Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту). Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

\(\large Q_<\text<остывания горяч>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты горячее тело теряет.

\(\large Q_<\text<нагревания холод>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

\[\large Q_ <1>+ Q_ <2>= 0 \]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

• равными по модулю и
• имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

\[\large \boxed < Q_<1>+ Q_ <2>+ Q_ <3>+ \ldots + Q_ = 0 > \]

• Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
• Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

Примечания:

1. \(\large c_<\text<воды>> \) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
2. Массу воды переводим в килограммы;
3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<горяч>> ) \) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<холодн>> ) \) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

4). Для удобства, заменим символы числами:

\[\large 4200 \cdot 0,2 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 4200 \cdot 0,1 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

\[\large 840 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 420 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

• \(\large Q_ <1>\) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <2>\) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <3>\) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Источник

Что значит отдал количество теплоты

Математика

В этом разделе представлены теория и задачи по математике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной математики:

Смотрите также:

Физика

В этом разделе представлены теория и задачи по физике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной физики:

Смотрите также:

Формулы, методы и другая справочная информация

В этом разделе сайта представлены различные списки формул по физике и математике, а также приведена другая необходимая справочная информация. Знание физических и математических формул, законов и методов является одним из ключевых элементов успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. В этом разделе смотрите:

Итоговые тесты по физике и математике

В этом разделе сайта представлены итоговые тренировочные тесты по физике и математике, которые позволят абитуриентам успешно повторить изученный материал и систематизировать свои знания по физике и математике. Решение этих тренировочных тестов поможет поступающим успешно сдать ЦТ или ЕГЭ.

Другая полезная информация для абитуриентов

В этом разделе сайта представлены различные советы и рекомендации по подготовке и сдаче ЦТ и ЕГЭ, а также общая информация об этих экзаменах. Кроме того, имеются советы для абитуриентов о том, как правильно организовать процесс самостоятельного изучения физики и математики дома. В этом разделе смотрите:

Высшая математика

В этом разделе сайта в простой и понятной форме приведена теория, задачи, тесты и формулы по высшей математике. Эта информация поможет поступившим в ВУЗы ученикам разобраться в этом сложном предмете и получить отличные оценки на экзаменах по высшей математике в выбранном ВУЗе. В этом разделе смотрите также:

Материалы для поступающих в Польшу

В этом разделе собраны материалы, которые помогут ученикам подготовится к поступлению в польские университеты. В основном материалы представляют из себя польские тесты по многим предметам на польском языке, в том числе по физике и по математике. Однако, имеется также и другая полезная информация.

Научно-популярные статьи

В этом разделе собраны различные интересные и познавательные факты в виде научно-популярных статей, в которых сложные вещи излагаются простым языком без лишних формул. Эти статьи помогут убедиться в особенной занимательности науки, полюбить физику, математику и другие науки, а также отвлечься и развеяться во время трудоемкой и зачастую скучной подготовки к экзаменам.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.

Источник

Количество теплоты. Удельная теплоёмкость

1. Изменение внутренней энергии путём совершения работы характеризуется величиной работы, т.е. работа является мерой изменения внутренней энергии в данном процессе. Изменение внутренней энергии тела при теплопередаче характеризуется величиной, называемой количеством теплоты.

Количеством теплоты называется изменение внутренней энергии тела в процессе теплопередачи без совершения работы.

Количество теплоты обозначают буквой ​ \( Q \) ​. Так как количество теплоты является мерой изменения внутренней энергии, то его единицей является джоуль (1 Дж).

При передаче телу некоторого количества теплоты без совершения работы его внутренняя энергия увеличивается, если тело отдаёт какое-то количество теплоты, то его внутренняя энергия уменьшается.

2. Если в два одинаковых сосуда налить в один 100 г воды, а в другой 400 г при одной и той же температуре и поставить их на одинаковые горелки, то раньше закипит вода в первом сосуде. Таким образом, чем больше масса тела, тем большее количество теплоты требуется ему для нагревания. То же самое и с охлаждением: тело большей массы при охлаждении отдаёт большее количество теплоты. Эти тела сделаны из одного и того же вещества и нагреваются они или охлаждаются на одно и то же число градусов.

​3. Если теперь нагревать 100 г воды от 30 до 60 °С, т.е. на 30 °С, а затем до 100 °С, т.е. на 70 °С, то в первом случае на нагревание уйдёт меньше времени, чем во втором, и, соответственно, на нагревание воды на 30 °С, будет затрачено меньшее количество теплоты, чем на нагревание воды на 70 °С. Таким образом, количество теплоты прямо пропорционально разности конечной ​ \( (t_2\,^\circ C) \) ​ и начальной \( (t_1\,^\circ C) \) температур: ​ \( Q\sim(t_2-t_1) \) ​.

4. Если теперь в один сосуд налить 100 г воды, а в другой такой же сосуд налить немного воды и положить в неё такое металлическое тело, чтобы его масса и масса воды составляли 100 г, и нагревать сосуды на одинаковых плитках, то можно заметить, что в сосуде, в котором находится только вода, температура будет ниже, чем в том, в котором находятся вода и металлическое тело. Следовательно, чтобы температура содержимого в обоих сосудах была одинаковой нужно воде передать большее количество теплоты, чем воде и металлическому телу. Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания тела зависит от рода вещества, из которого это тело сделано.

5. Зависимость количества теплоты, необходимого для нагревания тела, от рода вещества характеризуется физической величиной, называемой удельной теплоёмкостью вещества.

Физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для нагревания его на 1 °С (или на 1 К), называется удельной теплоёмкостью вещества.

Такое же количество теплоты 1 кг вещества отдаёт при охлаждении на 1 °С.

Удельная теплоёмкость обозначается буквой ​ \( c \) ​. Единицей удельной теплоёмкости является 1 Дж/кг °С или 1 Дж/кг К.

Значения удельной теплоёмкости веществ определяют экспериментально. Жидкости имеют большую удельную теплоёмкость, чем металлы; самую большую удельную теплоёмкость имеет вода, очень маленькую удельную теплоёмкость имеет золото.

Удельная теплоёмкость свинца 140 Дж/кг °С. Это значит, что для нагревания 1 кг свинца на 1 °С необходимо затратить количество теплоты 140 Дж. Такое же количество теплоты выделится при остывании 1 кг воды на 1 °С.

Поскольку количество теплоты равно изменению внутренней энергии тела, то можно сказать, что удельная теплоёмкость показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 °С. В частности, внутренняя энергия 1 кг свинца при его нагревании на 1 °С увеличивается на 140 Дж, а при охлаждении уменьшается на 140 Дж.

Количество теплоты ​ \( Q \) ​, необходимое для нагревания тела массой ​ \( m \) ​ от температуры \( (t_1\,^\circ C) \) до температуры \( (t_2\,^\circ C) \) , равно произведению удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разности конечной и начальной температур, т.е.

​По этой же формуле вычисляется и количество теплоты, которое тело отдаёт при охлаждении. Только в этом случае от начальной температуры следует отнять конечную, т.е. от большего значения температуры отнять меньшее.

6. Пример решения задачи. В стакан, содержащий 200 г воды при температуре 80 °С, налили 100 г воды при температуре 20 °С. После чего в сосуде установилась температура 60 °С. Какое количество теплоты получила холодная вода и отдала горячая вода?

При решении задачи необходимо выполнять следующую последовательность действий:

1. записать кратко условие задачи;
2. перевести значения величин в СИ;
3. проанализировать задачу, установить, какие тела участвуют в теплообмене, какие тела отдают энергию, а какие получают;
4. решить задачу в общем виде;
5. выполнить вычисления;
6. проанализировать полученный ответ.

1. Условие задачи.

Дано:
​ \( m_1 \) ​ = 200 г
​ \( m_2 \) ​ = 100 г
​ \( t_1 \) ​ = 80 °С
​ \( t_2 \) ​ = 20 °С
​ \( t \) ​ = 60 °С
______________

​ \( Q_1 \) ​ — ? ​ \( Q_2 \) ​ — ?
​ \( c_1 \) ​ = 4200 Дж/кг · °С

2. СИ: ​ \( m_1 \) ​ = 0,2 кг; ​ \( m_2 \) ​ = 0,1 кг.

3. Анализ задачи. В задаче описан процесс теплообмена между горячей и холодной водой. Горячая вода отдаёт количество теплоты ​ \( Q_1 \) ​ и охлаждается от температуры ​ \( t_1 \) ​ до температуры ​ \( t \) ​. Холодная вода получает количество теплоты ​ \( Q_2 \) ​ и нагревается от температуры ​ \( t_2 \) ​ до температуры ​ \( t \) ​.

4. Решение задачи в общем виде. Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле: ​ \( Q_1=c_1m_1(t_1-t) \) ​.

Количество теплоты, полученное холодной водой, вычисляется по формуле: \( Q_2=c_2m_2(t-t_2) \) .

5. Вычисления.
​ \( Q_1 \) ​ = 4200 Дж/кг · °С · 0,2 кг · 20 °С = 16800 Дж
\( Q_2 \) = 4200 Дж/кг · °С · 0,1 кг · 40 °С = 16800 Дж

6. В ответе получено, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. При этом рассматривалась идеализированная ситуация и не учитывалось, что некоторое количество теплоты пошло на нагревание стакана, в котором находилась вода, и окружающего воздуха. В действительности же количество теплоты, отданное горячей водой, больше, чем количество теплоты, полученное холодной водой.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Удельная теплоёмкость серебра 250 Дж/(кг · °С). Что это означает?

1) при остывании 1 кг серебра на 250 °С выделяется количество теплоты 1 Дж
2) при остывании 250 кг серебра на 1 °С выделяется количество теплоты 1 Дж
3) при остывании 250 кг серебра на 1 °С поглощается количество теплоты 1 Дж
4) при остывании 1 кг серебра на 1 °С выделяется количество теплоты 250 Дж

2. Удельная теплоёмкость цинка 400 Дж/(кг · °С). Это означает, что

1) при нагревании 1 кг цинка на 400 °С его внутренняя энергия увеличивается на 1 Дж
2) при нагревании 400 кг цинка на 1 °С его внутренняя энергия увеличивается на 1 Дж
3) для нагревания 400 кг цинка на 1 °С его необходимо затратить 1 Дж энергии
4) при нагревании 1 кг цинка на 1 °С его внутренняя энергия увеличивается на 400 Дж

3. При передаче твёрдому телу массой ​ \( m \) ​ количества теплоты ​ \( Q \) ​ температура тела повысилась на ​ \( \Delta t^\circ \) ​. Какое из приведённых ниже выражений определяет удельную теплоёмкость вещества этого тела?

4. На рисунке приведён график зависимости количества теплоты, необходимого для нагревания двух тел (1 и 2) одинаковой массы, от температуры. Сравните значения удельной теплоёмкости (​ \( c_1 \) ​ и ​ \( c_2 \) ​) веществ, из которых сделаны эти тела.

1) ​ \( c_1=c_2 \) ​
2) ​ \( c_1>c_2 \) ​
3) \( c_1
4) ответ зависит от значения массы тел

5. На диаграмме представлены значения количества теплоты, переданного двум телам равной массы при изменении их температуры на одно и то же число градусов. Какое соотношение для удельных теплоёмкостей веществ, из которых изготовлены тела, является верным?

1) \( c_1=c_2 \)
2) \( c_1=3c_2 \)
3) \( c_2=3c_1 \)
4) \( c_2=2c_1 \)

6. На рисунке представлен график зависимости температуры твёрдого тела от отданного им количества теплоты. Масса тела 4 кг. Чему равна удельная теплоёмкость вещества этого тела?

1) 500 Дж/(кг · °С)
2) 250 Дж/(кг · °С)
3) 125 Дж/(кг · °С)
4) 100 Дж/(кг · °С)

7. При нагревании кристаллического вещества массой 100 г измеряли температуру вещества и количество теплоты, сообщённое веществу. Данные измерений представили в виде таблицы. Считая, что потерями энергии можно пренебречь, определите удельную теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии.

1) 192 Дж/(кг · °С)
2) 240 Дж/(кг · °С)
3) 576 Дж/(кг · °С)
4) 480 Дж/(кг · °С)

8. Чтобы нагреть 192 г молибдена на 1 К, нужно передать ему количество теплоты 48 Дж. Чему равна удельная теплоёмкость этого вещества?

1) 250 Дж/(кг · К)
2) 24 Дж/(кг · К)
3) 4·10 -3 Дж/(кг · К)
4) 0,92 Дж/(кг · К)

9. Какое количество теплоты необходимо для нагревания 100 г свинца от 27 до 47 °С?

1) 390 Дж
2) 26 кДж
3) 260 Дж
4) 390 кДж

10. На нагревание кирпича от 20 до 85 °С затрачено такое же количество теплоты, как для нагревания воды такой же массы на 13 °С. Удельная теплоёмкость кирпича равна

1) 840 Дж/(кг · К)
2) 21000 Дж/(кг · К)
3) 2100 Дж/(кг · К)
4) 1680 Дж/(кг · К)

11. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Количество теплоты, которое тело получает при повышении его температуры на некоторое число градусов, равно количеству теплоты, которое это тело отдаёт при понижении его температуры на такое же число градусов.
2) При охлаждении вещества его внутренняя энергия увеличивается.
3) Количество теплоты, которое вещество получает при нагревании, идёт главным образом на увеличение кинетической энергии его молекул.
4) Количество теплоты, которое вещество получает при нагревании, идёт главным образом на увеличение потенциальной энергии взаимодействия его молекул
5) Внутреннюю энергию тела можно изменить, только сообщив ему некоторое количество теплоты

12. В таблице представлены результаты измерений массы ​ \( m \) ​, изменения температуры ​ \( \Delta t \) ​ и количества теплоты ​ \( Q \) ​, выделяющегося при охлаждении цилиндров, изготовленных из меди или алюминия.

Какие утверждения соответствуют результатам проведённого эксперимента? Из предложенного перечня выберите два правильных. Укажите их номера. На основании проведенных измерений можно утверждать, что количество теплоты, выделяющееся при охлаждении,

1) зависит от вещества, из которого изготовлен цилиндр.
2) не зависит от вещества, из которого изготовлен цилиндр.
3) увеличивается при увеличении массы цилиндра.
4) увеличивается при увеличении разности температур.
5) удельная теплоёмкость алюминия в 4 раза больше, чем удельная теплоёмкость олова.

Часть 2

C1.Твёрдое тело массой 2 кг помещают в печь мощностью 2 кВт и начинают нагревать. На рисунке изображена зависимость температуры ​ \( t \) ​ этого тела от времени нагревания ​ \( \tau \) ​. Чему равна удельная теплоёмкость вещества?

1) 400 Дж/(кг · °С)
2) 200 Дж/(кг · °С)
3) 40 Дж/(кг · °С)
4) 20 Дж/(кг · °С)

Источник