Что значит острый угол у треугольника

Виды треугольников

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

• остроугольные
• прямоугольные
• тупоугольные

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

• равносторонние
• равнобедренные
• разносторонние

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

Источник

Острый угол

Острый угол — это угол, меньший прямого.

Градусная мера острого угла больше нуля, но меньше 90 градусов.

∠ABC, ∠MNK, ∠DEF — острые углы.

Чтобы построить острый угол заданной градусной меры, пользуются транспортиром.

Построить с помощью транспортира угол 72º.

1) Отмечаем точку — вершину угла.

2) От точки проводим луч — сторону угла.

3) Совмещаем вершину угла с отметкой в центре транспортира (у разных моделей транспортира положение этой отметки может быть разным) так, чтобы отметка 0º была расположена на стороне угла.

4) Находим 72º на той шкале, где находится 0º, и ставим точку.

5) От вершины угла через отмеченную точку проводим луч — вторую сторону угла.

На рисунках изображено построение угла 72º с началом отсчёта по нижней шкале и с началом отсчёта по верхней шкале.

∠ABC=72º

∠CDE=72º

Чтобы определить по рисунку, является ли угол острым, можно воспользоваться угольником. Если приложить вершину угольника к вершине угла так, чтобы сторона угольника прошла через одну сторону угла, то другая сторона угольника закроет вторую сторону угла:

Источник

Остроугольный треугольник, элементы, свойства, признаки и формулы

Остроугольный треугольник, элементы, свойства, признаки и формулы.

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые.

Остроугольный треугольник (понятие и определение):

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, т.е. меньше 90°.

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые. В свою очередь, острый угол – это угол, градусная мера которого составляет менее 90 градусов.

Рис. 1. Остроугольный треугольник

∠ АВС, ∠ BАC, ∠ BСA – острые углы треугольника

По определению, каждый правильный (равносторонний) треугольник также является остроугольным, но не каждый остроугольный треугольник – правильным (равносторонним). Иными словами, правильный (равносторонний) треугольник является частным случаем остроугольного треугольника. У равностороннего треугольника каждый угол составляет 60 °.

Рис. 2. Равносторонний треугольник

АВ = ВС = АС – стороны треугольника,

∠ АВС = ∠ BАC = ∠ BСA = 60° – углы треугольника

Остроугольный треугольник также может быть одновременно равнобедренным треугольником .

Рис. 3. Равнобедренный треугольник

АВ = ВС – боковые стороны, АС – основание,

∠ АВС – вершинный угол, ∠ BАC и ∠ BСA – углы при основании

Хотя в остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов, сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Элементы остроугольного треугольника:

Кроме сторон и углов у одностороннего треугольника также имеются внешние углы. Внешний угол это угол, смежный с внутренним углом треугольника. У любого треугольника, в т.ч. остроугольного, 6 внешних углов, по 2 на каждый внутренний. Любой внешний угол остроугольного треугольника всегда будет тупым углом .

Рис. 4. Остроугольный треугольник и внешний угол

∠ ВСD – внешний угол

Медиана остроугольного треугольника (как и любого другого треугольника), соединяющая вершину треугольника с противоположной стороной, делит ее пополам, т.е. на два одинаковых отрезка.

Рис. 5. Остроугольный треугольник и медиана остроугольного треугольника

MС – медиана остроугольного треугольника

Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Рис. 6. Остроугольный треугольник и высота остроугольного треугольника

MС – высота остроугольного треугольника

Высота остроугольного треугольника находится внутри треугольника. Все 3 высоты остроугольного треугольника (как и любого треугольника) пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

Биссектриса в остроугольном треугольнике (как и в любом другом треугольнике) делит угол пополам. Биссектрисы пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности.

Рис. 7. Остроугольный треугольник и биссектриса угла остроугольного треугольника

MС – биссектриса угла остроугольного треугольника

Кроме того, биссектриса остроугольного треугольника (как и любого другого треугольника) делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Свойства остроугольного треугольника:

Свойства остроугольного треугольника аналогичны свойствам обычного треугольника:

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

Рис. 8. Остроугольный треугольник

2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

Рис. 9. Остроугольный треугольник с равными боковыми сторонами

3. Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

4. Любая сторона остроугольного треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:

Источник

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Данный вывод можно сделать на основе теоремы о сумме углов треугольника, так как если в треугольнике один из углов тупой или прямой, то сумма других двух не будет превосходить 90 0 , т.е. каждый из них будет являться острым.

1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые.

1. Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.

1. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой. У данного треугольника сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Треугольники

Определение

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из
трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков,
соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника.
Отрезки называются сторонами треугольника.

• три угла
• три вершины
• три стороны

Виды углов в треугольнике:

Чтобы лучше понять какие бывают треугольники узнаем
какие бывают углы в треугольниках.

• Острый угол
  Это любой угол меньше 90°.

• Тупой угол
  Это любой угол больше 90°, но меньше 180°.

• Прямой угол
  Это угол 90°.

• Развернутый угол
  Это угол 180°.

Виды треугольников:

• Острый треугольник
  Это треугольник в котором все углы острые.

• Тупоугольный треугольник
  Это треугольник в котором один из углов тупой.

• Прямоугольный треугольник
  Это треугольник в котором один из углов прямой.

• Равнобедренный треугольник
  Это треугольник в котором две боковые стороны равны.
  
• Равносторонний треугольник
  Это треугольник в котором все стороны равны.
  

Признаки равенства треугольников

С помощью признаков равенства треугольников можно
доказать что те или иные треугольники равны между собой.

Источник