Что значит операция коммутативна

Коммутативность

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Коммутативность» в других словарях:

КОММУТАТИВНОСТЬ — a + b = b + a ab = ba … Большой Энциклопедический словарь

коммутативность — перестановочность Словарь русских синонимов. коммутативность сущ., кол во синонимов: 1 • перестановочность (1) Словарь сино … Словарь синонимов

КОММУТАТИВНОСТЬ — (позднелат. commutativus – подвергающийся перемещению, от лат. commuto – меняю, обмениваю) – свойство нек рых бинарных (т.е. двучленных, двуместных) логич. и математич. операций или функций, состоящее в том, что результат применения данной… … Философская энциклопедия

Коммутативность — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… … Википедия

коммутативность — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами а + b = b + а, ab = ba. * * * КОММУТАТИВНОСТЬ КОММУТАТИВНОСТЬ [от позднелат. commutativus меняющий(ся)],… … Энциклопедический словарь

коммутативность — komutatyvumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. commutativity; permutability vok. Kommutativität, f; Vertauschbarkeit, f rus. коммутативность, f; перестановочность, f pranc. commutativité, f … Fizikos terminų žodynas

КОММУТАТИВНОСТЬ — перестановочность, свойство алгебраической операции. Для сложения и умножения К. выражается формулами а+b=b+а и аb=bа. Произвольная бинарная операция * коммутативна (или, что то же, для * выполняется закон коммутативности), если в данной… … Математическая энциклопедия

КОММУТАТИВНОСТЬ — [от ср. век. лат. commutativus меняющийся)], коммутативный (перемест и тельный) закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лами: а + b = b + а; аb = bа … Большой энциклопедический политехнический словарь

КОММУТАТИВНОСТЬ — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое ф лами а + b = b + a, ab =bа … Естествознание. Энциклопедический словарь

Коммутативность — (от лат. меняющий(ся) выражается в виде коммутативного (переместительного) закона, математического закона независимости результата от перестановки элементов: а + b = b + а, аb = bа … Начала современного естествознания

Источник

Коммутативная операция

Коммутативная операция — это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:

для любых элементов .

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

Содержание

История

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).

Примеры

• Сумма и произведение действительных чисел коммутативны:

• Конъюнкция и дизъюнкциякоммутативны:

• объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны:

• Возведение в степень действительных чисел, вообще говоря, некоммутативно () и даже не ассоциативно:

, но .

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Коммутативная операция» в других словарях:

коммутативная операция — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN commutative operation … Справочник технического переводчика

Коммутативная группа — Абелева или коммутативная группа есть группа, в которой групповая операция является коммутативной; то есть группа G абелева если ab = ba для любых двух элементов . Групповая операция в абелевых группах обычно называется «сложением» и обозначается … Википедия

КОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов ( идеалов, модулей, нормирований и т. д.). К. а. выросла из задач, возникавших в теории чисел и алгебраич. геометрии. Задачи эти, как правило, относились к… … Математическая энциклопедия

Бинарная операция — (от лат. bi два) математическая операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат (то есть с арностью два). Содержание 1 Определение 2 Замечание … Википедия

Ассоциативная операция — Ассоциативная операция это бинарная операция , обладающая ассоциативностью (лат. associatio соединение), или сочетательностью: для любых элементов . Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления … Википедия

Коммутативность — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… … Википедия

Коммутативный закон — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… … Википедия

Переместительный закон — Первое известное использование термина коммутативность. Коммутативная операция это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus «меняющийся»), то есть переместительностью: для любых элементов . В… … Википедия

ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… … Физическая энциклопедия

Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р … Википедия

Источник

Коммутативность

Коммутативная операция — это бинарная операция , обладающая коммутативностью (от позднелатинского слова commutativus — «меняющийся»), то есть переместительностью:

для любых элементов .

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

История

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа (1767—1847).

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Коммутативность» в других словарях:

КОММУТАТИВНОСТЬ — a + b = b + a ab = ba … Большой Энциклопедический словарь

коммутативность — перестановочность Словарь русских синонимов. коммутативность сущ., кол во синонимов: 1 • перестановочность (1) Словарь сино … Словарь синонимов

КОММУТАТИВНОСТЬ — (позднелат. commutativus – подвергающийся перемещению, от лат. commuto – меняю, обмениваю) – свойство нек рых бинарных (т.е. двучленных, двуместных) логич. и математич. операций или функций, состоящее в том, что результат применения данной… … Философская энциклопедия

коммутативность — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое формулами а + b = b + а, ab = ba. * * * КОММУТАТИВНОСТЬ КОММУТАТИВНОСТЬ [от позднелат. commutativus меняющий(ся)],… … Энциклопедический словарь

коммутативность — komutatyvumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. commutativity; permutability vok. Kommutativität, f; Vertauschbarkeit, f rus. коммутативность, f; перестановочность, f pranc. commutativité, f … Fizikos terminų žodynas

Коммутативность — [позднелат. commutativus меняющий (ся), от лат. commute меняю (сь)], переместительность, переместительный закон, свойство сложения и умножения чисел, выражаемое тождествами: а+b=b+a, ab =ba. В более общем смысле действие а * b называется… … Большая советская энциклопедия

КОММУТАТИВНОСТЬ — перестановочность, свойство алгебраической операции. Для сложения и умножения К. выражается формулами а+b=b+а и аb=bа. Произвольная бинарная операция * коммутативна (или, что то же, для * выполняется закон коммутативности), если в данной… … Математическая энциклопедия

КОММУТАТИВНОСТЬ — [от ср. век. лат. commutativus меняющийся)], коммутативный (перемест и тельный) закон, св во сложения и умножения, выражаемое ф лами: а + b = b + а; аb = bа … Большой энциклопедический политехнический словарь

КОММУТАТИВНОСТЬ — [от позднелат. commutativus меняющий(ся)], или коммутативный (переместительный) закон, свойство сложения и умножения, выражаемое ф лами а + b = b + a, ab =bа … Естествознание. Энциклопедический словарь

Коммутативность — (от лат. меняющий(ся) выражается в виде коммутативного (переместительного) закона, математического закона независимости результата от перестановки элементов: а + b = b + а, аb = bа … Начала современного естествознания

Источник

Коммутативность

Из Википедии — свободной энциклопедии

Коммутативность (позднелат. commutativus — меняющийся) — свойство бинарной операции « ∘ <\displaystyle \circ > », заключающееся в возможности перестановки аргументов:

x ∘ y = y ∘ x <\displaystyle x\circ y=y\circ x> для любых элементов x , y <\displaystyle x,\;y> .

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

Термин «коммутативность» ввёл в 1815 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа [fr] .

• сумма и произведение действительных чисел коммутативны: a + b = b + a ; a ⋅ b = b ⋅ a ; a , b ∈ R <\displaystyle a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in \mathbb >.
• конъюнкция и дизъюнкция коммутативны: a ∧ b ≡ b ∧ a ; a ∨ b ≡ b ∨ a <\displaystyle a\land b\equiv b\land a;\quad a\lor b\equiv b\lor a>.
• объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны: A ∪ B = B ∪ A ; A ∩ B = B ∩ A ; A △ B = B △ A . <\displaystyle A\cup B=B\cup A;\quad A\cap B=B\cap A;\quad A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A.>

Многие бинарные операции ассоциативны, но в общем случае некоммутативны, таковы, например, умножение матриц:

( 5 4 8 0 ) ( 2 9 6 1 ) = ( 34 49 16 72 ) <\displaystyle <\tbinom <5\ 4><8\ 0>><\tbinom <2\ 9><6\ 1>>=<\tbinom <34\ 49><16\ 72>>> , но ( 2 9 6 1 ) ( 5 4 8 0 ) = ( 82 8 38 24 ) <\displaystyle <\tbinom <2\ 9><6\ 1>><\tbinom <5\ 4><8\ 0>>=<\tbinom <82\ \,8\,><38\ 24>>>

и возведение в степень действительных чисел:

2 4 = 4 2 = 16 <\displaystyle 2^<4>=4^<2>=16> , но 2 5 = 32 ≠ 5 2 = 25 <\displaystyle 2^<5>=32\neq 5^<2>=25> .

При этом не всякая коммутативная операция ассоциативна (существуют коммутативные магмы [en] с неассоциативной операцией).

Существует ряд обобщений понятия коммутативности на операции более двух аргументов (различные варианты симметричности).

Коммутативные операции формируют обширный пласт алгебраических структур, обладающих многими «хорошими» свойствами, не присущими некоммутативным структурам (например, коммутативные группы в сравнении неабелевыми), во многих разделах математики применяется техника сведения задач к коммутативным структурам как к более изученным и обладающим более удобными свойствами. Коммутативная алгебра — общеалгебраическое направление, изучающее свойства коммутативных колец и связанных с ними коммутативных объектов (модулей, идеалов, дивизоров, полей).

Источник