Что значит нелинейное управление

Нелинейное управление

Нелинейное управление — подраздел теории управления, имеющий дело с нелинейными системами. Поведение нелинейных систем не может быть описано линейными функциями состояния или линейными дифференциальными уравнениями. Для линейных систем существует мощный и удобный математический аппарат, позволяющий проводить их анализ и синтез, однако все эти методы неприменимы или ограниченно применимы для нелинейных систем. Динамика нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями.

Содержание

Свойства нелинейных систем

• Для нелинейных систем не применим принцип суперпозиции,
• у них могут быть изолированные точки равновесия,
• у них могут присутствовать особые свойства, такие как бифуркация или хаос,
• при приложении ко входу нелинейной системы синусоидального сигнала, на выходе в общем случае будет сигнал с широким спектром, содержащий множество гармоник с различной амплитудой и фазовым сдвигом (для линейных систем выход будет содержать одну синусоиду той же частоты, что и входная).

Анализ и управление нелинейными системами

Существует несколько хорошо проработанных методов анализа нелинейных систем:

Методы синтеза нелинейных систем управления включают:

Ссылки

• А. И. Лурье, В. Н. Постников, «О теории устойчивости систем управления, » Прикладная математика и механика, 8(3), 1944.
• M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632.
• A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer Verlag, London, 1995.
• H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Нелинейное управление» в других словарях:

нелинейное управление — Управление, при котором хотя бы одно управляющее воздействие вырабатывается посредством нелинейных преобразований координат системы управления. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 107. Теория управления. Академия наук СССР. Комитет научно… … Справочник технического переводчика

нелинейное управление — netiesinis valdymas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. nonlinear control vok. nichtlineare Steuerung, f rus. нелинейное управление, n pranc. régulation non linéaire, f … Automatikos terminų žodynas

нелинейное управление — Управление, при котором хотя бы одно управляющее воздействие вырабатывается посредством нелинейных преобразований координат системы управления … Политехнический терминологический толковый словарь

Теория управления — Теория управления наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Основами теории управления являются кибернетика и теория информации. Суть теории управления состоит в построении математической модели на … Википедия

Нелинейная система — Нелинейная система динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния. Некоторые виды нелинейных звеньев: звено… … Википедия

Искусственный интеллект — Запрос «ИИ» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Искусственный интеллект (ИИ, англ. Artificial intelligence, AI) наука и технология создания интеллектуальных машин, особенно интеллектуальных компьютерных программ. ИИ… … Википедия

Линеаризация обратной связью — заключается в том, чтобы систему вида привести к виду где некоторое внешнее управление. В этом случае нелинейная система становится линейной, а внешнее управление предусмотрено для стабилизации и управления оставшейся линейной частью системы.… … Википедия

ИИ — Искусственный интеллект (ИИ) (англ. Artificial intelligence, AI) это наука и разработка интеллектуальных машин и систем, особенно интеллектуальных компьютерных программ, направленных на то, чтобы понять человеческий интеллект. При этом… … Википедия

Искусственный Интеллект — (ИИ) (англ. Artificial intelligence, AI) это наука и разработка интеллектуальных машин и систем, особенно интеллектуальных компьютерных программ, направленных на то, чтобы понять человеческий интеллект. При этом используемые методы не обязаны… … Википедия

Подходы к пониманию проблемы искусственного интеллекта — Искусственный интеллект (ИИ) (англ. Artificial intelligence, AI) это наука и разработка интеллектуальных машин и систем, особенно интеллектуальных компьютерных программ, направленных на то, чтобы понять человеческий интеллект. При этом… … Википедия

Источник

Нелинейный менеджмент. На пути к созиданию

Такие понятия как лидерство, нелинейность, открытость, самоорганизация, мыслетворчества понемногу начинают входить в современный менеджмент. Начинается все с тех компаний, которые решили не брать готовые лекала и строить на их базе свой бизнес, а создавать свои внутренние правила, которые как мы видимо по прошествии времени становятся эталонами.

Вопросы личной эффективности в той или иной степени заботят каждого из нас. Кто-то одержим этими вопросами и проводит ежедневную борьбу со своим эго в попытках начать делать то, что делать очень не хочется, у кого-то это получается более естественно, и каждый день становится днем жизни, а не борьбы.

Современный менеджмент, как наука организации и управления людьми, как никакая другая дисциплина так глубоко не ощущает все это противоборство, протекающее в человеке. А ведь нейтрализация этой внутренней борьбы означает, что энергия потраченная на эту борьбу может быть направлена на творчество и реализацию новых концепций и идей.

В общем-то, уже давно понятно, что любой сложноорганизованной системе нельзя навязывать пути развития, скорее требуется способствовать формированию своего пути. Это не только эволюционный взгляд на вещи, эти же законы действуют повсеместно.

Те, кто занимался биологией и биохимией знают, что для сложных систем нет жесткой предопределенности – всегда есть несколько альтернативных путей развития. Так же известно, что все живое стремится к самоорганизации, и самоорганизация это первый признак начала эволюционных изменений. Однако в настоящее время у человечества нет целостного представления о самоорганизации. Современный менеджмент только подходит к пониманию этого вопроса и только начинает учиться использовать человеческие ресурсы по-новому.

Если переложить опыт биологической эволюции всех живых существ на менеджмент, то становится очевидным, что механизмы жесткого отбора и конкуренции не являются единственно верными и существует десятки других путей, которые позволяют достичь качественных результатов сокращая при этом сроки и усилия.

Эвристический потенциал лидерства и самоорганизации на основании этого лидерства еще не до конца оценен и изучен. Менеджмент остается линейным т.к. его продолжает пугать хаос и отсутствие контроля. Хаос представляется сугубо деструктивным началом. Своеволие так долго и тщательно изгонялось из умов, что было выращено несколько поколений не способных к открытому проявлению собственного Я. Это создало «мир зажатых умов» в котором люди отучились думать и размышлять, забили себе голову фактами и цифрами и положили жизни на достижение чужих целей.

Мы несколько лет работали над концептом, который бы позволил уйти от классического линейного менеджмента. Итогом наших работ стало появление концепта Энерджи Менеджмента, о котором я постараюсь рассказать в следующей статье. Если бы меня попросили рассказать в чем заключается суть менеджмента к которому нужно прийти, то я бы описал это тремя словами: нелинейность, самоорганизация, мыслетворчество.

От открытости к самоорганизации
Открытость является необходимым, но не достаточным условием для самоорганизации системы. Всякая самоорганизующаяся система открыта, но не всякая открытая система способна к самоорганизации. Все зависит от того будут ли неоднородности в открытой системе формироваться или напротив рассеиваться.

Линейные модели позволяют описывать линейные процессы, однако в реальном мире принцип линейности не работает. Случайность выбора пути развития в момент бифуркации присуща всем системам уже на атомном уровне. Что называется заложено создателем by design. Реализацию этого принципа мы можем видеть и в реальном мире. В экономике этот принцип известен как «деньги к деньгам», психологи так же раскрыли эту закономерность и максимальный успех в реализации имеют не те, кто попробовал много раз и не получилось, а те у кого успех уже был, что называется «успех к успеху». По такому же принципу протекают и автокаталитические процессы.

Линейные используют для описания устойчивых систем, однако кто сказал, что устойчивость это хорошо и вообще возможно? Устойчивость это не просто стагнация – это смерть. Все живое эволюционирует. И эволюция эта происходит именно благодаря неустойчивости и нестабильности. Неустойчивость это не зло – это гарантия динамического развития. Только неустойчивые системы способны спонтанно организовывать себя и развиваться. Устойчивость – это тупик эволюции.

Опираясь на свой опыт работы с бизнесом, я могу сказать, что внутри любой серьезной компании должен быть элемент, который будет инициализировать непрерывный вывод системы из состояния равновесия и проверять ее границ на прочность.

Линейное мышление в современном мире до сих пор является доминирующим типом мышления, но уже сейчас оно является недостаточным и может быть даже принципиально опасным в нелинейном мире. Оно ведет к догматизму и слепому фанатизму. Все новое рождается из хаоса.

Самоорганизация связана с возможностью выбора. Переход к парадигме выбора (реализация того самого нелинейного менеджмента, или в моей концепции Энерджи Менеджмента) позволит субъекту выбрать для себя свой собственный путь социальной эволюции, реализовать свою уникальную вероятность, которая начинается еще на субатомном уровне и заканчивается проявлением трансцендентальных качеств личности: логики, мышления, любви, творчества, рефлексии …

Любая сложная система на определенном этапе своей эволюции претерпевает некий эволюционный скачек, который является следствием выхода системы за рамки сумму составляющих ее элементов. Иными словами у системы возникает некое новое качество, которого нельзя свести к сумме качеств элементов системы.

Возьмем, к примеру, человека. Он сложен из клеток и является сложной системой, у которой появляется новое качество, которого нет в каждой отдельной его клетке – сознания. Сознание это новая ступень революции и само сознание является той самой структурой, которая, так же как и отдельная клетка должна формировать что-то большей. Вернадский называет это нечто большее ноосферой, но ноосфера может начаться только там, где есть мысль свободная мысль.

Человек уже прошел долгую биологическую эволюцию, затем последовала социальная, и вот теперь идет следующая волна эволюционного развития – эволюция сознания. Эта эволюция должна привести человека к осознанию роли собственной мысли в формировании намерения, и реализации этого намерения в материальном. Осознание роли мысли это тот самый переход к тому тонкому миру частиц, который закладывает реализацию вероятности в материальном.

Несмотря на кажущуюся метафизичность, все описанное вполне реально, точно так же как реален закон термодинамики. Я вижу целью современного бизнеса, и менеджмента им управляющего приход к новому уровню работы с коллективом, который бы позволил раскрыть потенциал каждого человека и объединить людей в новой области сотворчества. Так что желаю всем как можно больше нелинейности и свободной игры с реальностью!

Источник

Нелинейное управление

Теория нелинейного управления — это область теории управления, которая имеет дело с системами, которые являются нелинейными , изменяющимися во времени или и тем и другим. Теория управления — это междисциплинарная отрасль инженерии и математики, которая занимается поведением динамических систем со входами и тем, как изменять выходные данные , изменяя входные данные, используя обратную связь , прямую связь или фильтрацию сигналов . Управляемая система называется « завод ». Один из способов заставить выход системы следовать желаемому опорному сигналу — это сравнить выход установки с желаемым выходом и обеспечить обратную связь.на завод, чтобы изменить выход, чтобы приблизить его к желаемому.

Теория управления делится на две части. Теория линейного управления применяется к системам, состоящим из устройств, которые подчиняются принципу суперпозиции . Они управляются линейными дифференциальными уравнениями . Основным подклассом являются системы, которые, кроме того, имеют параметры, которые не изменяются со временем, называемые системами с линейной инвариантностью во времени (LTI). Эти системы могут быть решены с помощью мощных частотной области математических методов большой общности, таких как преобразование Лапласа , преобразование Фурье , Z преобразования , Бод , корень локус , и устойчивость Найквист критерий.

Теория нелинейного управления охватывает более широкий класс систем, не подчиняющихся принципу суперпозиции. Это применимо к более реальным системам, потому что все реальные системы управления нелинейны. Эти системы часто управляются нелинейными дифференциальными уравнениями . Математические методы, которые были разработаны для их обработки, более строгие и гораздо менее общие, часто применяемые только к узким категориям систем. К ним относятся теория предельного цикла , отображения Пуанкаре , теория устойчивости по Ляпунову и описание функций . Если интерес представляют только решения вблизи устойчивой точки, нелинейные системы часто можно линеаризовать.аппроксимируя их линейной системой, полученной расширением нелинейного решения в ряд , а затем можно использовать линейные методы. [1] Нелинейные системы часто анализируются с использованием численных методов на компьютерах , например, путем моделирования их работы с использованием языка моделирования . Даже если объект является линейным, нелинейный контроллер часто может иметь привлекательные особенности, такие как более простая реализация, более высокая скорость, большая точность или пониженная энергия управления, что оправдывает более сложную процедуру проектирования.

Примером нелинейной системы управления является система отопления, управляемая термостатом . Система отопления здания, такая как печь, нелинейно реагирует на изменения температуры; он либо «включен», либо «выключен», у него нет точного управления в зависимости от разницы температур, которое было бы у пропорционального (линейного) устройства. Поэтому печь выключена до тех пор, пока температура не упадет ниже уставки включения термостата, когда он включается. Из-за тепла, добавляемого печью, температура увеличивается до тех пор, пока не достигнет уставки «выключения» термостата, который выключает печь, и цикл повторяется. Этот цикл изменения температуры около желаемой температуры называется предельным циклом , и характерен для нелинейных систем управления.

СОДЕРЖАНИЕ

• 1 Свойства нелинейных систем
• 2 Анализ и управление нелинейными системами
• 3 Нелинейный анализ обратной связи — проблема Лурье
  • 3.1 Проблема абсолютной устойчивости
• 4 Теоретические результаты в нелинейном управлении
  • 4.1 Теорема Фробениуса
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Дальнейшее чтение
• 8 Внешние ссылки

Свойства нелинейных систем [ править ]

Некоторые свойства нелинейных динамических систем

• В них не соблюдается принцип суперпозиции (линейности и однородности).
• У них может быть несколько изолированных точек равновесия.
• Они могут проявлять такие свойства, как предельный цикл , бифуркация , хаос .
• Конечное время ухода: решения нелинейных систем могут существовать не всегда.

Анализ и управление нелинейными системами [ править ]

Существует несколько хорошо разработанных методик анализа нелинейных систем обратной связи:

• Описание метода функции
• Метод фазовой плоскости
• Анализ устойчивости по Ляпунову
• Метод сингулярных возмущений
• Критерий Попова и критерий круга для абсолютной устойчивости
• Теорема о центральном многообразии
• Теорема о малом выигрыше
• Анализ пассивности

Также существуют методы проектирования управления для нелинейных систем. Их можно подразделить на методы, которые пытаются рассматривать систему как линейную в ограниченном диапазоне операций и используют (хорошо известные) методы линейного проектирования для каждого региона:

Те, которые пытаются ввести вспомогательную нелинейную обратную связь таким образом, чтобы систему можно было рассматривать как линейную для целей проектирования управления:

• Линеаризация обратной связи

И Ляпунов методы , основанные на :

• Редизайн Ляпунова
• Функция Control-Ляпунова
• Нелинейное затухание
• Отступление
• Управление скользящим режимом

Нелинейный анализ обратной связи — проблема Лурье [ править ]

Ранняя задача анализа нелинейных систем обратной связи была сформулирована А. И. Лурье . Системы управления, описываемые проблемой Лурье, имеют прямой путь, который является линейным и инвариантным во времени, и путь обратной связи, который содержит статическую нелинейность без памяти, возможно, изменяющуюся во времени.

Линейная часть может быть охарактеризована четырьмя матрицами ( A , B , C , D ), а нелинейная часть — это Φ ( y ) с (секторной нелинейностью). Φ ( y ) y ∈ [ а , б ] , а б ∀ y <\ displaystyle <\ frac <\ Phi (y)>> \ in [a, b], \ quad a

Проблема абсолютной устойчивости [ править ]

1. ( A , B ) управляема, а ( C , A ) наблюдаема
2. два действительных числа a , b с a [2] Есть контрпримеры к гипотезам Айзермана и Калмана, такие, что нелинейность принадлежит сектору линейной устойчивости и единственное устойчивое равновесие сосуществует с устойчивым периодическим решением — скрытым колебанием .

Есть две основные теоремы, касающиеся проблемы Лурье, которые дают достаточные условия абсолютной устойчивости:

• Критерий круга (расширение критерия устойчивости Найквиста для линейных систем)
• Критерий Попов .

Теоретические результаты в нелинейном управлении [ править ]

Теорема Фробениуса [ править ]

Теорема Фробениуса — глубокий результат в дифференциальной геометрии. Применительно к нелинейному управлению он говорит следующее: для данной системы вида

Икс ˙ знак равно ∑ я знак равно 1 k ж я ( Икс ) ты я ( т ) <\ displaystyle <\ dot > = \ sum _ ^ f_ (x) u_ (t) \,>

где , — векторные поля, принадлежащие распределению, и — управляющие функции, интегральные кривые ограничиваются многообразием размерности, если и является инволютивным распределением. Икс ∈ р п <\ Displaystyle х \ в R ^ <п>> ж 1 , … , ж k <\ displaystyle f_ <1>, \ dots, f_ > Δ <\ displaystyle \ Delta> ты я ( т ) <\ Displaystyle и_ <я>(т)> Икс <\ displaystyle x> м <\ displaystyle m> охватывать ⁡ ( Δ ) знак равно м <\ Displaystyle \ OperatorName (\ Delta) = m> Δ <\ displaystyle \ Delta>

Источник