Что значит найти сумму целых решений системы неравенств

Найти целые цешения системы неравенств

В алгебре часто требуется не просто решить систему неравенств, но выбрать из полученного множества решений решения, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям.

Найти целые решения системы неравенств — одно из заданий такого рода.

1) Найти целые решения системы неравенств:

7x — 5\\ 5 — x

Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

— 5 — 3\\ — x + 6x

После упрощения разделим обе части каждого неравенства на b» href=»http://www.algebraclass.ru/axb/» target=»_blank»>число, стоящее перед иксом. При делении на положительное число знак неравенства не меняется:

— 8\_\_\_\left| <:2 >0> \right.\\ 5x 0> \right. \end \right.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

— 4\\ x

Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Решением системы является пересечение решений (то есть та часть, где штриховка есть на обеих прямых).

Оба неравенства строгие, поэтому -4 и 2 изображаются выколотыми точками и в решение не входят:

Из промежутка (-4;2) выбираем целые решения.

Ответ: -3; -2; -1; 0; 1.

2) Какие целые решения имеет система неравенств?

17 — 4x \end \right.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком

17 — 37 \end \right.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Упрощаем и делим обе части на число, стоящее перед иксом. Первое неравенство делим на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется, второе — на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный:

0> \right.\\ — 4x > — 20\_\_\_\left| <:( - 4)

Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Первое неравенство нестрогое, поэтому -2 изображаем закрашенной точкой. Второе неравенство нестрогое, соответственно, 5 изображается выколотой точкой:

Целые решения на промежутке [-2;5) — это -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

Ответ: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

В некоторых примерах не требуется перечислять целые решения, нужно лишь указать их количество.

3) Сколько целых решений имеет система неравенств?

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую:

0> \right. \end \right.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Обе части первого неравенства делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный. Обе части второго неравенства делим на положительное число, знак неравенства при этом не меняется:

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых. Оба неравенства нестрогие, поэтому -3,5 и 1,7 изображаем закрашенными точками:

Решением системы является промежуток [-3,5; 1,7]. Целые числа, которые входят в данный промежуток — это -3; -2; -1; 0; 1. Всего их 5.

4) Сколько целых чисел являются решениями системы неравенств?

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

0> \right. \end \right.\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не изменяется, при делении на отрицательное число — меняется на противоположный:

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых.

Множество решений системы состоит из единственного элемента — <2>. 2 — целое число, следовательно, решением данной системы является одно целое число.

Источник

Решение систем неравенств

Прежде чем перейти к разбору темы «Как решать систему линейных неравенств» обязательно внимательно изучите урок «Как решать неравенства».

Потренируйтесь в решении неравенств, тогда с системами неравенств у вас не возникнет трудностей.

Системой неравенств называют два или более неравенства, которые объединены фигурной скобкой.

Рассмотрим пример системы неравенств.

x > 2

x > 5

Как видно на примере выше, систему неравенств легко определить по фигурной скобке.

Как решить систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств нужно:

1. решить отдельно каждое неравенство;
2. сравнить полученные решения каждого неравенства и получить общий ответ системы.

Вернемся к нашему примеру системы неравенств.

x > 2

x > 5

Так как оба неравенства в системе уже решены и представляют собою готовый ответ, то сразу переходим к поиску общего решения всей системы.

Для этого проведем две числовые оси (для каждого из неравенств свою). На осях заштрихуем результат решения неравенств.

Числовые оси с решениями нужно располагать друг под другом.

Числа на осях отмечают в порядке возрастания. То есть число « 2 » будет находиться левее « 5 ».

x > 2 x > 5

После того как мы построили числовые оси с решениями неравенств, необходимо провести через отмеченные на осях числа перпендикулярные прямые.

При проведении прямых через точки на осях соблюдают следующие правила:

1. если точка не входит в область решения ( «пустая» точка), то рисуют пунктирную линию;
2. если точка входит в область решения (« заполненная » точка), то рисуют сплошную линию.

Проведем прямые через числовые точки на осях.

Для определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.

Исходя из полученного анализа, мы получаем, что решением системы неравенств будет « x > 5 ». Запишем полученный ответ.

x > 2 x > 5

Рассмотрим другой пример системы неравенств.

x −2 » и « 0 ». Когда область решений находится между двумя числами, принято записывать ответ с помощью двойного неравенства . Запись двойного неравенства используют, когда интервал решения системы неравенств лежит между числами. Знаки сравнения (« » или « ≤ ») в двойном неравенстве всегда смотрят влево . Числа записываются в том же порядке, что они расположены на оси. Другие примеры решения систем неравенств В отличии от примеров выше, как правило, в системах неравенств перед поиском общего решения всей системы необходимо предварительно решить каждое из неравенств. Рассмотрим и решим систему, где неравенства требуют предварительного решения. Решим линейные неравенства по правилам, описанным в уроке «Решение линейных неравенств». Затем найдем общий ответ системы. 5(x + 1) − x > 2x + 2 4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x 5x + 5 − x > 2x + 2 4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x 5x − x + 5 > 2x + 2 4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x 4x + 5 > 2x + 2 4x + 2 ≤ 3x + 2 4x − 2x > 2 − 5 4x − 3x ≤ 2 − 2 2x > −3 | (:2) x ≤ 0 2x (:2) > −3 (:2) x ≤ 0 x > − 3 2 x ≤ 0 x > − 1 1 2 x ≤ 0 Ответ: −1 1 2 При решении систем неравенств, в которых есть неравенства, содержащие пропорцию, используем правило пропорции. Источник Математика по полочкам Готовимся к экзамену по математике за период обучения на II ступени общего среднего образования 13. Системы неравенств МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет. Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо: 1) отдельно решить каждое неравенство; 2) найти пересечение найденных решений, отметив решение каждого неравенства на числовой прямой. Это пересечение и является множеством решений системы неравенств. Решением совокупности неравенств называют такие значения переменной, которые являются верными хотя бы для одного из этих неравенств. Чтобы решить совокупность неравенств с одной переменной, надо: 1) отдельно решить каждое неравенство; 2) найти объединение найденных решений, отметив решение каждого неравенства на числовой прямой. Это объединение и является решением совокупности неравенств. Пример: Решить совокупность неравенств: Источник Как решать систему неравенств О чем эта статья: Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана). Основные понятия Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, , ≤, ≥. Числовое неравенство — в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения. Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным. Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется. Типы неравенств Строгие — используют только больше (>) или меньше ( b — это значит, что a больше, чем b. a > b и b > и Система неравенств Чтобы щелкать задачки, нам пригодятся свойства числовых неравенств. Вот они: Если а > b , то b а. Если а > b и b > c, то а > c. И также если а b, то а + c > b+ c (и а – c > b – c). Если же а b и c > d, то а + c > b + d. Если а 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным. Если а > b и c b – d. Если а d, то а – c b, m — положительное число, то mа > mb и Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же). Если же а > b, n — отрицательное число, то nа . Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак поменять на противоположный. Если а > b и c > d, где а, b, c, d > 0, то аc > bd. Если а 0, то аc b, где а, b > 0, то а 2 > b 2 , и если а 2 2 . На множестве положительных чисел обе части можно возвести в квадрат. Если а > b, где а, b > 0, то b, где а, b > 0″ height=»37″ src=»https://lh3.googleusercontent.com/LF-ukOvvfm3VyVfIMauqN5t80Q55yYM4nvHAT7F8gLqvUqWPsNtXxG7aRF79Foq7MwyONaIRQCIRGQPToOh2YpQYIp2skOqQnhUydgHSJPHX07U-US5MHuxZpH15nzz2Kxq4mv4u» width=»37″> . Если а . Таблица числовых промежутков Полезна тем, что с ее помощью удобно записывать множество решений. Источник Читайте также:  Что значит заметался пожар Оцените статью Вам также может понравиться Бухгалтерские термины и определения ПРОЦЕДУРЫ ОТКЛЮЧЕНИЯ Процессы, обеспечивающие изоляцию Происхождение слова «вокзал» О том, что представляют собой современные вокзалы Этимология слова «сланцы» Сланцы — летняя открытая обувь, особенно популярная Правообладателям Политика конфиденциальности Контакты