Что значит найти площадь сечения

Метод сечений в стереометрии

Из опыта работы школы N 759 Северо-Восточного учебного округа г. Москвы за 1990-1997 гг.

Курс стереометрии общеобразовательной школы по программе, рассчитанной на два урока в неделю, страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными предметами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых учащимся для продолжения образования в высших учебных заведениях.

Метод сечений, широко известный своей универсальностью, применяется в некоторых разделах физики, в теоретической механике, сопротивлении материалов, гидравлике, в некоторых разделах высшей математики и других естественных науках и технических дисциплинах высшего образования. Этот метод оказывает значительное влияние на развитие у учащихся пространственных представлений и пространственного мышления.

Данный материал характеризуется следующими особенностями:

1. Метод сечений применяется только для многогранников, так как различные сложные (наклонные) виды сечений тел вращения не входят в программу средней школы.

2. В задачах используются в основном простейшие многогранники — с целью доступности решения таких задач как учащимися, так и учителями, а также ввиду возможности применения одних и тех же геометрических конструкций по нескольку раз для изучения различных тем.

3. Учителям, знакомящимся с данным материалом, предлагается самим оценить уровень его трудности в соответствии с уровнем подготовки своих учащихся. Материал как полностью, так и частично, может быть полезен классам и школам всех типов, в том числе и классам с углубленным изучением математики.

4. Задачи представлены в основном без числовых данных, чтобы создать возможность их многовариантного применения. В некоторых задачах намеренно повторяются алгоритмы вычисления различных элементов с целью упрочнения умений и навыков учащихся и стандартизации подхода к решению предложенных и аналогичных задач.

Материал расположен в той последовательности, в какой он применялся для обучения учащихся. Классифицировать его по тематике задач с примерным соблюдением принципа «от простого к сложному» можно весьма условно следующим образом:

I. Нахождение площади сечений в многогранниках (до изучения теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника).
II. Использование свойств подобных треугольников.
III. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках.
IV. Определение угла между плоскостями.
V. Нахождение площади сечений в многогранниках (с применением теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника).
VI. Отношение объемов частей многогранника.
VII. Наибольшее и наименьшее значения площади переменного сечения в многогранниках.
VIII. Вращение многогранников.

Применение метода сечений в практической части большинства тем стереометрии подтверждает его универсальность.

Нахождение площади сечений в многогранниках

(до изучения теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника)

Источник

Как определить площадь сечения цилиндра, конуса, призмы и пирамиды? Формулы

На практике часто возникают задачи, которые требуют умения строить сечения геометрических фигур различной формы и находить площади сечений. В данной статье рассмотрим, как строятся важные сечения призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, и как рассчитывать их площади.

Объемные фигуры

Из стереометрии известно, что объемная фигура совершенно любого типа ограничена рядом поверхностей. Например, для таких многогранников, как призма и пирамида, этими поверхностями являются многоугольные стороны. Для цилиндра и конуса речь идет уже о поверхностях вращения цилиндрической и конической фигур.

Вам будет интересно: Что значит слыть: толкование, синонимы

Если взять плоскость и пересечь ею произвольным образом поверхность объемной фигуры, то мы получим сечение. Площадь его равна площади части плоскости, которая будет находиться внутри объема фигуры. Минимальное значение этой площади равно нулю, что реализуется, когда плоскость касается фигуры. Например, сечение, которое образовано единственной точкой, получается, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса. Максимальное значение площади сечения зависит от взаимного расположения фигуры и плоскости, а также от формы и размеров фигуры.

Ниже рассмотрим, как рассчитывать площади образованных сечений для двух фигур вращения (цилиндр и конус) и двух полиэдров (пирамида и призма).

Цилиндр

Круговой цилиндр является фигурой вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон. Цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом основания r и высотой h. Ниже схематически показано, как выглядит круговой прямой цилиндр.

Для этой фигуры существует три важных типа сечения:

Эллиптическое образуется в результате пересечения плоскостью боковой поверхности фигуры под некоторым углом к ее основанию. Круглое является результатом пересечения секущей плоскости боковой поверхности параллельно основанию цилиндра. Наконец, прямоугольное получается, если секущая плоскость будет параллельна оси цилиндра.

Площадь круглого сечения рассчитывается по формуле:

Площадь осевого сечения, то есть прямоугольного, которое проходит через ось цилиндра, определяется так:

Сечения конуса

Конусом является фигура вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус имеет одну вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример конуса, сделанного из бумаги, показан ниже.

Видов конических сечений существует несколько. Перечислим их:

• круглое;
• эллиптическое;
• параболическое;
• гиперболическое;
• треугольное.

Они сменяют друг друга, если увеличивать угол наклона секущей плоскости относительно круглого основания. Проще всего записать формулы площади сечения круглого и треугольного.

Круглое сечение образуется в результате пересечения конической поверхности плоскостью, которая параллельна основанию. Для его площади справедлива следующая формула:

Здесь z — это расстояние от вершины фигуры до образованного сечения. Видно, что если z = 0, то плоскость проходит только через вершину, поэтому площадь S1 будет равна нулю. Поскольку z Понравилась статья? Поделись с друзьями:

Источник

Как определить сечение кабеля (провода) по диаметру

По идее, диаметр проводников должен соответствовать заявленным параметрам. Например, если указано на маркировке, что кабель 3 x 2,5, значит сечение проводников должно быть именно 2,5 мм 2 . На деле получается, что отличаться реальный размер может на 20-30%, а иногда и больше. Чем это грозит? Перегревом или оплавлением изоляции со всеми вытекающими последствиями. Потому, перед покупкой, желательно узнать размер провода, чтобы определить его поперечное сечение. Как именно считать сечение провода по диаметру и будем выяснять дальше.

Как и чем измерить диаметр провода (проволоки)

Для измерения диаметра провода подойдет штангенциркуль или микрометр любого типа (механический или электронный). С электронными работать проще, но они есть не у всех. Измерять надо саму жилу без изоляции, потому предварительно ее отодвиньте или снимите небольшой кусок. Это можно делать, если продавец разрешит. Если нет — купите небольшой кусок для тестирования и проводите измерения на нем. На очищенном от изоляции проводнике замеряете диаметр, после чего можно определить реальное сечение провода по найденным размерам.

Измерения диаметра провода микрометром более точные, чем механическим штангенциркулем

Какой измерительный прибор в данном случае лучше? Если говорить о механических моделях, то микрометр. У него точность измерений выше. Если говорить об электронных вариантов, то для наших целей они оба дают вполне достоверные результаты.

Если нет ни штангенциркуля, ни микрометра, захватите с собой отвертку и линейку. Придется зачищать довольно приличный кусок проводника, так что без покупки тестового образца на этот раз вряд ли обойдетесь. Итак, снимаете изоляцию с куска провода 5-10 см. Наматываете проволоку на цилиндрическую часть отвертки. Витки укладываете вплотную один к другому, без зазора. Все витки должны быть полными, то есть «хвосты» провода должны торчать в одном направлении — вверх или вниз, например.

Определение диаметра провода при помощи линейки

Количество витков не важно — около 10. Можно больше или меньше, просто на 10 делить проще. Витки считаете, затем прикладываете полученную намотку к линейке, совместив начало первого витка с нулевой отметкой (как на фото). Измеряете длину участка, занятого проводом, потом его делите на количество витков. Получаете диаметр провода. Вот так все просто.

Например, посчитаем каков размер проволоки, изображенной на фото выше. Количество витков в данном случае — 11, занимают они 7,5 мм. Делим 7,5 на 11, получаем 0,68 мм. Это и будет диаметр данного провода. Далее можно искать сечение этого проводника.

Ищем сечение провода по диаметру: формула

Провода в кабеле имеют в поперечном сечении форму круга. Потому при расчетах пользуемся формулой площади круга. Ее можно найти используя радиус (половину измеренного диаметра) или диаметр (смотрите формулу).

Определяем сечение провода по диаметру: формула

Например, посчитаем площадь поперечного сечения проводника (проволоки) по размеру, рассчитанному ранее: 0,68 мм. Давайте сначала используем формулу с радиусом. Сначала находим радиус: делим диаметр на два. 0,68 мм / 2 = 0,34 мм. Далее эту цифру подставляем в формулу

S = π * R 2 = 3,14 * 0,34 2 = 0,36 мм 2

Считать надо так: сначала возводим в квадрат 0,34, потом умножаем полученное значение на 3,14. Получили сечение данного провода 0,36 квадратных миллиметров. Это очень тонкий провод, который в силовых сетях не используется.

Давайте посчитаем сечение кабеля по диаметру, используя вторую часть формулы. Должно получиться точно такое же значение. Разница может быть в тысячные доли из-за разного округления.

S = π/4 * D 2 = 3.14/4 * 0,68 2 = 0,785 * 0,4624 = 0,36 мм 2

В данном случае делим число 3,14 на четыре, потом возводим диаметр в квадрат, две полученные цифры перемножаем. Получаем аналогичное значение, как и должно быть. Теперь вы знаете, как узнать сечение кабеля по диаметру. Какая из этих формул вам удобнее, ту и используйте. Разницы нет.

Таблица соответствия диаметров проводов и их площадь сечения

Проводить расчеты в магазине или на рынке не всегда хочется или есть возможность. Чтобы не тратить время на расчеты или не ошибиться, можно воспользоваться таблицей соответствия диаметров и сечений проводов, в которой есть наиболее распространенные (нормативные) размеры. Ее можно переписать, распечатать и захватить с собой.

Диаметр проводника	Сечение проводника
0,8 мм	0,5 мм2
0,98 мм	0,75 мм2
1,13 мм	1 мм2
1,38 мм	1,5 мм2
1,6 мм	2,0 мм2
1,78 мм	2,5 мм2
2,26 мм	4,0 мм2
2,76 мм	6,0 мм2
3,57 мм	10,0 мм2
4,51 мм	16,0 мм2
5,64 мм	25,0 мм2

Как работать с этой таблицей? Как правило, на кабелях есть маркировка или бирка, на которой указаны его параметры. Там указывается маркировка кабеля, количество жил и их сечение. Например, ВВНГ 2х4. Нас интересуют параметры жилы а это цифры, которые стоят после знака «х». В данном случае заявлено, что есть два проводника, имеющих поперечное сечение 4 мм 2 . Вот и будем проверять, соответствует ли эта информация действительности.

Как работать с таблицей

Чтобы проверить, проводите измерение диаметра любым из описанных методов, после сверяетесь с таблицей. В ней указано, что при таком сечении в четыре квадратных миллиметра, размер провода должен быть 2,26 мм. Если измерения у вас такие же или очень близкие (погрешность измерений существует, так как приборы неидеальные), все нормально, можно данный кабель покупать.

Заявленные размеры далеко не всегда соответствуют реальным

Но намного чаще фактический диаметр проводников значительно меньше заявленного. Тогда у вас два пути: искать провод другого производителя или взять большего сечения. За него, конечно, придется переплатить, но первый вариант потребует достаточно большого промежутка времени, да и не факт, что вам удастся найти соответствующий ГОСТу кабель.

Второй вариант потребует больше денег, так как цена существенно зависит от заявленного сечения. Хотя, не факт — хороший кабель, сделанный по всем нормам, может стоит еще дороже. Это и понятно — расходы меди, а, часто, и на изоляцию, при соблюдении технологии и стандартов — значительно больше. Потому производители и хитрят, уменьшая диаметр проводов — чтобы снизить цену. Но такая экономия может обернуться бедой. Так что обязательно проводите измерения перед покупкой. Даже и проверенных поставщиков.

И еще: осмотрите и пощупайте изоляцию. Она должна быть толстой, сплошной, иметь одинаковую толщину. Если кроме изменения диаметра еще и с изоляцией проблемы — ищите кабель другого производителя. Вообще, желательно найти продукцию, отвечающую требованиям ГОСТа, а не сделанную по ТУ. В этом случае есть надежда на то, что кабель или провод буде служить долго и без проблем. Сегодня это сделать непросто, но если вы разводите проводку в доме или подключаете электричество от столба, качество очень важно. Потому, стоит, наверное, поискать.

Как определить сечение многожильного провода

Иногда проводники используются многожильные — состоящие из множества одинаковых тонких проволочек. Как посчитать сечение провода по диаметру в этом случае? Да точно также. Проводите измерения/вычисления для одной проволоки, считаете их количество в пучке, потом умножаете на это число. Вот вы и узнаете площадь поперечного сечения многожильного провода.

Сечение многожильного провода считается аналогично

Источник