Что значит найти медиану ряда чисел

Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите рассчитать.

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a₁,a₁. a_n среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Примеры

Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды ряда.

Источник

Медиана числового ряда

Выборка, среднее арифметическое, медиана.

Характеристики числового ряда

Пример 1. Пусть студент получил в течение года следующие отметки по математике: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую семестровую отметку поставит ему учитель?

Многих студентов волнует подобная проблема, и чаще всего они решают ее следующим естественным образом: складывают все отметки и делят сумму оценок на их количество.

В нашем случае (5 + 2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5) / 10 = 4,4

Число 4,4, которое получается в результате, называется средним арифметическим. Поскольку такую оценку в журнал ставить не принято, учитель, скорее всего, округлит ее до 4.

Средним арифметическим (или выборочным средним) ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество:

Среднее арифметическое, конечно, является важной характеристикой ряда чисел, в нашем случае — отметок за четверть, но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Например, претендуя на «5», студент наверняка будет использовать такой аргумент: «Чаще всего в семестре я получал пятерки!». Статистик в этом случае сказал бы иначе: «Модой этого ряда является число 5».

Модой (Мо) называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Можно сказать, что оно в этом ряду самое «модное». В отличие от среднего арифметического, которое можно вычислить для любого числового ряда, моды может вообще не быть.

Например, пусть тот же студент получил по русскому языку следующие отметки: 4, 2, 3, 5. Каждая отметка встречается в этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. А вот среднее арифметическое, конечно, есть:(4 + 2 + 3 + 5) : 4 = 3,5.

Такой показатель, как мода, можно использовать не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если, например, опросить большую группу студентов, какой предмет вам нравится больше всего, то модой можно назвать тот предмет, который будут называтьчаще остальных. Это одна из причин, по которой мода широко используется при изучении спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ. И даже выборы президента, с точки зрения статистики, не более чем определение моды.

Медиана числового ряда

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить: ,

Me =

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить. ,

Me =

Для того чтобы найти медиану ряда чисел, нужно сначала их упорядочить — составит ранжированный ряд (записать в порядке убывания).

Пример 2.В конце года 11 студентов сдавали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

Студент	Результат(с)
Данила	15,3
Петя	16,9
Лена	21,8
Катя	18,4
Стаc	16,1
Аня	25,1
Оля	19,9
Боря	15,5
Паша	14,7
Наташа	20,2
Миша	15,4

После того как все ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат. «Самый средний результат: 16,9 секунды», — ответил учитель. «Почему? — удивился Петя. — Ведь среднее арифметическое всех результатов — примерно 18,3 секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к среднему, чем мой». «Твой результат средний, потому что пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять — хуже. То есть ты как раз посередине», — сказал учитель. На языке статистики результат Пети называется медианой исходного ряда данных.

Для того чтобы найти медиану ряда чисел, нужно сначала их упорядочить — составить ранжированный ряд. В нашем примере он выглядит так:

14,7; 15,3; 15,4; 15,5; 16,1; 16,9; 18,4; 19,9; 20,2; 21,8; 25,1.

Средним (шестым по счету) числом является 16,9: пять чисел меньше него, пять чисел больше. Значит, 16,9 — медиана.

Достоинством медианы является ее большая по сравнению со средним арифметическим «устойчивость к ошибкам».

Представим себе, что в наши наблюдения вкралась досадная оплошность: например, при записи одного из результатов соревнований мы пропустили десятичную запятую и вместо 20,2 написали 202. Тогда среднее арифметическое результатов возрастет с 18,1 секунды до 34,6 секунды, а медиана будет по-прежнему 16,9 секунды!

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты упорядоченного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

Числовой ряд иногда удобно представлять ввиде таблицы, если имеем большой объем информации и данные повторяются.

Представим ряд данных 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5 в виде таблицы

X	2	4	5
M	1	3	6
W	1/10 10	3/10 30	6/10 60

В первой строке – значение случайной величины Х, во второй – частота значений варианты М, в третьей строке – относительная частота появления события.

По табличным данным тоже можно найти объем ряда, среднее арифметическое, моду и медиану.

Объем — сложить все данные М

Мода – самое большое значение М

Медиана — Ме

Среднее арифметическое: = cумме произведений элементов первой строки на частоту появления второй строки, и все поделить на 10:

Источник

Медиана

Содержание

Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.

Медиана – это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).

На письме медиану обозначают как $Me$.

Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое – это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором – среднее значение.

Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:

$$-3, 0, 0, 0, 3, 4, \textcolor<8>, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$

В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $\textcolor<8>$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.

Алгоритм нахождения медианы

Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:

Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое – из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.

Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:

Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:

Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.

Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:

Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.

Источник

Что значит найти медиану ряда чисел

Медиана ряда чисел

Калькулятор медиана чисел

Как найти медиану чисел