Что значит наименьшее четырехзначное число

Какое наименьшее четырехзначное число?

Наименьшее 4-значное число — 4569. Помните, что 1000 — это наименьшее 4-значное число. К настоящему времени мы научились составлять наибольшее 4-значное число или наименьшее 4-значное число. 1.

В связи с этим, какие числа Pick 4 являются самыми большими?

Номера 1-0-1-0 — одна из самых популярных комбинаций чисел в игре Pick 4.

В связи с этим, каков наименьший четырехзначный идеальный квадрат?

Итак, наименьшее четырехзначное число, которое представляет собой полный квадрат, должно быть близко к 1000. Следовательно, наименьшее четырехзначное число, которое представляет собой полный квадрат, равно 1024.

Кроме того, что такое 4-значный код OTP?

Один-время Пароли (OTP) — это пароль, который действителен только для одного сеанса входа в систему или транзакции на компьютере или цифровом устройстве. В наши дни OTP используются почти во всех услугах, таких как интернет-банкинг, онлайн-транзакции и т. Д. Они обычно представляют собой комбинацию из 4 или 6 цифр или 6-значного буквенно-цифрового числа.

Какие 6 самых счастливых номеров? Когда дело доходит до Powerball, шесть счастливых номеров 23, 32, 61, 64, 69 и 62.

Сколько стоит четырехзначный ящик?

4-значные пьесы	Пример	$0.50 Выплаты
4-сторонняя коробка: 4-значный номер с двумя одинаковыми цифрами	1112	$599
6-позиционная коробка: 4-значный номер с 2 парами	1122	$400
12-сторонняя коробка: 4-значный номер с двумя одинаковыми цифрами	1123	$200
24-позиционная коробка: 4-значный номер со всеми разными цифрами	1234	$100

Что означает поле выбора 4?

Коробка. (24-ходовой) 4. Любой заказ. Выберите четыре уникальных номера, которые совпадут с выигрышными номерами в любом порядке..

Какое шестизначное число является наибольшим?

наибольшее четырехзначное число 9999.

Какое наибольшее число из четырех цифр представляет собой полный квадрат?

И поэтому 9801 — это наибольшее четырехзначное число, которое представляет собой полный квадрат.

Какое наименьшее число?

Самый маленький. Другой пример: наименьшее из <16,4, 9> равно 4.

Безопасен ли 4-значный OTP?

Если сервер использует 4-значные одноразовые пароли и не использует надлежащие меры безопасности, вы действительно можете брутфорс правильный OTP, пробуя все возможные комбинации. Вам может показаться, что перебрать 9999 возможных комбинаций — сложная задача для человека, на самом деле это так, но для компьютера это совсем несложно.

Как мне получить свой OTP-код?

1. Вы можете получить код OTP с помощью приложения Quickteller. After launching the application, press the “Generate Safetoken” button. …
2. Вы можете отправить USSD-код, набрав в телефоне комбинацию «* 322 * 0 #». …
3. Вы можете получить все свои одноразовые пароли на свою электронную почту.

Какое число самое удачное?

Во многих культурах по всему миру семь считается счастливым числом. Это, вероятно, объясняет близость, которую многие люди испытывают к числу семь. Некоторые ученые и математики также считают, что у самого числа есть некоторые интересные свойства, которые также делают его привлекательным.

Какие 3 самых счастливых номеров?

Счастливые простые числа

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601 , 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997,…

Какое счастливое число на 2020 год?

Если вы ждете удачи в 2020 году, вы можете полагаться на такие числа, как 1, 5, 8, 22, 29, 33 и 44, учитывая положения планет, указанные выше. Астрология предполагает, что числа 7, 10, 18, 21, 24, 36 и 59 будут для вас удачливыми в 2020 году, учитывая планетарную ориентацию.

Сколько всего комбинаций из 4 чисел?

Существуют 10,000 комбинации из четырех чисел, когда числа используются в комбинации несколько раз. И есть 5,040 комбинаций из четырех чисел, когда числа используются только один раз.

Какая выплата за 4 числа в лотерее NY Lotto?

Вы можете заплатить 0.50 или 1 доллар за комбинацию, при этом за большую ставку предлагаются более крупные призы. Например, если вы решите разыграть 4-ходовую комбинацию, вы можете заплатить в общей сложности 2–0.50 доллара за каждого из четырех сыгранные комбинации — шанс выиграть 2,500 долларов или удвоить ставку до 4 долларов, чтобы получить шанс выиграть 5,000 долларов.

Сколько вы получаете за Win 4?

Тип игры	Шансы на победу	Приз (за игру $ 0.50)
4-полосная коробка	1 в 2,500	$600
6-полосная коробка	1 в 1,667	$400
12-полосная коробка	1 в 833	$200
24-полосная коробка	1 в 417	$100

Сколько вы выиграете в Play 4 CT?

Play4 предлагает шансы выиграть призы от 25 до 25,000 XNUMX долларов каждый день и ночь!

Что означает прямая коробка в Daily 4?

Что означает прямая коробка в Daily 4? В Daily 4 есть три стиля игры: Straight, Box или Straight / Box. Стрит: ваши числа должны совпадать с выпавшими выигрышными числами в одном и том же порядке. Поле: Ваши числа могут совпадать с выигрышными числами в ЛЮБОМ порядке. Прямо / Коробка: Сочетание обоих игровых стилей.

Какое наименьшее четырехзначное число с цифрами, прибавляющими к 4?

Складывая 11, мы получаем наименьшее четырехзначное число 4, делящееся на 1001. Наименьшее четырехзначное число равно 1000.

Какое наименьшее четырехзначное число состоит только из трех цифр?

Наименьшее 4-значное число, состоящее из 3-х разных цифр: 1002. Наибольшее 4-значное число, состоящее из 3-х разных цифр: 9987.

В чем разница между наибольшим пятизначным числом и наименьшим шестизначным числом?

Таким образом, наибольшее четырехзначное число = 4. Теперь нам нужно вычислить сумму и разность этих двух чисел. Следовательно, сумма наибольшего и наименьшего четырехзначного числа равна 9999. Следовательно, разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа равна 8999.

Каков идеальный квадрат из 4?

В математике квадрат — это произведение целого числа на себя. Например,

произведение числа 2 само по себе равно 4

. В этом случае число 4 называется полным квадратом. Квадрат числа обозначается как n × n.

Целое	Идеальный квадрат
4 х 4	16
5 х 5	25
6 х 6	36
7 х 7	49

Как сделать идеальный квадрат 9999?

Квадратный корень из 9999 выражается как √9999 в радикальной форме и как (9999) ½ или (9999) 0.5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 9999, округленный до 6 знаков после запятой, равен 99.995000. Это положительное решение уравнения x 2 = 9999. Мы можем выразить квадратный корень из 9999 в его младшей радикальной форме как 3 √1111.

Источник

Что значит наименьшее четырехзначное число

Будем называть четырёхзначное число очень счастливым, если все цифры в его десятичной записи различны, а сумма первых двух из этих цифр равна сумме последних двух из них. Например, очень счастливым является число 3140.

а) Существуют ли двадцать последовательных четырёхзначных чисел, среди которых есть три очень счастливых?

б) Может ли разность двух очень счастливых четырёхзначных чисел равняться 2016?

в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему очень счастливого четырёхзначного числа.

а) Примером таких чисел являются 5014, 5015, …, 5033. Очень счастливыми среди них являются числа 5014, 5023 и 5032.

б) Предположим, что это возможно. Пусть — десятичная запись меньшего из этих двух очень счастливых чисел, а — десятичная запись большего из них. Из условия следует, что либо 10с + d + 16 = 10m + n, либо 10c + d + 16 = 100 + 10m + n. Отсюда получаем, что либо (m + n) − (c + d) = 9(c – m + 1) + 7, либо (m + n) − (c + d) = 9(c − m − 10) + 6. Значит, число (m + n) − (c + d) даёт при делении на 9 или остаток 7, или остаток 6.

Также из условия следует, что либо 1000a + 100b + 2000 = 1000k + 100l, либо 1000a + 100b + 2100 = 1000k + 100l.

Отсюда получаем, что либо (k + l) − (a + b) = 9(a − k + 2) + 2 , либо (k + l) − (a + b) = 9(a − k + 2) + 3. Значит, число (k + l) − (a + b) даёт при делении на 9 или остаток 2, или остаток 3. Приходим к противоречию, так как по условию (k + l) − (a + b) = (m + n) − (c + d).

в) Покажем, что искомое число равно 11. Для этого сначала приведём примеры очень счастливых четырёхзначных чисел кратных 2, 3, 5 и 7: число 2680 кратно 2 и 5; число 1890 кратно 3 и 7.

Пусть — десятичная запись какого-либо очень счастливого числа, кратного 11. Тогда

Получаем, что число b − a + d − c кратно 11. Поскольку a , b, c и d — цифры, отсюда следует, что либо b − a + d − c = 0, либо b − a + d − c = 11, либо b − a + d − c = −11.

В первом случае имеем a + b = c + d и a + c = b + d. Вычитая эти равенства, получаем b − c = c − b, т. е. b = c, — противоречие. Во втором случае имеем a + b = c + d и a + c + 11 = b + d. Вычитая эти равенства, получаем b − c − 11 = c − b, т. е. 2(b − c) = 11, — тоже противоречие, так как 11 не кратно 2. Аналогичное противоречие получается и в третьем случае. Значит, не существует очень счастливых четырёхзначных чисел, кратных 11.

Ответ: а) Да, например, 5014, 5015, …, 5033; б) нет; в) 11.

Источник

ЕГЭ математика №19(базовый уровень) решаем сами

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Решения задач данной тематики удобнее всего рассматривать на конкретных примерах. Многие из задач имеют аналогичное решение, попробуем рассмотреть несколько типов задач на примерах и понять логику решения. Нам потребуются признаки делимости, основные из которых приведены ниже.

Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.

Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).

Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8.

Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Признак делимости на 11
Число делится на 11, тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = -22 делится на 11) — следствие факта, что все числа вида 10 n при делении на 11 дают в остатке (-1) n .

Признак делимости на 12
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).

Признак делимости на 14
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.

Признак делимости на 15
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Признак делимости на 25
Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75)или число кратно 5.

Для решения задач будем использовать обозначения:

abc -трехзначное число

abcd -четырехзначное число.

Итак, приступим к рассмотрению задач

1. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го числа, сумма цифр ко­то­ро­го равна 20, а сумма квад­ра­тов цифр де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9.

Раз­ло­жим число 20 на сла­га­е­мые раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми:

При раз­ло­же­нии спо­со­ба­ми 1−4, 7 и 8 суммы квад­ра­тов чисел не крат­ны трём. При раз­ло­же­нии пятым спо­со­бом сумма квад­ра­тов крат­на де­вя­ти. Раз­ло­же­ние ше­стым спо­со­бом удо­вле­тво­ря­ет усло­ви­ям за­да­чи. Таким об­ра­зом, усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет любое число, за­пи­сан­ное циф­ра­ми 5, 7 и 8, на­при­мер, число 578.

2. При­ве­ди­те при­мер четырёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Пусть наше число имеет вид abcd . Тогда имеем a + b + c + d = a * b * c * d

И так как число де­лит­ся на 4,то число 10*с+ d де­лит­ся на 4. Можно за­ме­тить, что если среди цифр есть хотя бы три еди­ни­цы, то ра­вен­ство не­воз­мож­но, так как сумма будет боль­ше про­из­ве­де­ния. То же самое, если еди­ниц мень­ше, чем две. В этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет слиш­ком боль­шое. Таким об­ра­зом, среди цифр есть ровно две еди­ни­цы. Рас­смот­рим дву­знач­ные числа, ко­то­рые де­лят­ся на 4, это кон­цов­ка на­ше­го числа. Нель­зя брать числа с нулём, так как в этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет равно нулю, что плохо.

12: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая — 4.

16: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая ни­ка­кая не по­дойдёт.

24: зна­чит, остав­ши­е­ся цифры — еди­ни­цы. Всё схо­дит­ся.

Осталь­ные числа будут да­вать слиш­ком боль­шое про­из­ве­де­ние или нечётную сумму.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ные числа: 1412, 4112, 1124.

3. Най­ди­те ше­сти­знач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 0 и де­лит­ся на 24.

Чтобы число де­ли­лось на 24 оно долж­но де­лит­ся на 3 и на 8.

Число де­лит­ся на 8, если три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, де­ля­ще­е­ся на 8. Ис­ко­мое число за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко ну­ля­ми и еди­ни­ца­ми, зна­чит, оно за­кан­чи­ва­ет­ся на 000.

Число де­лит­ся на 3, если его сумма цифр числа де­лит­ся на 3. По­сколь­ку три по­сл­лед­ние цифры числа нули, пер­вые три долж­ны быть еди­ни­ца­ми.

Таким об­ра­зом, един­ствен­ное число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию за­да­чи, это число 111 000.

4. Най­ди­те наи­мень­шее трёхзнач­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 2 даёт оста­ток 1, при де­ле­нии на 3 даёт оста­ток 2, при де­ле­нии на 5 даёт оста­ток 3 и ко­то­рое за­пи­са­но тремя раз­лич­ны­ми нечётными циф­ра­ми.

Число при де­ле­нии на 2 даёт оста­ток 1, сле­до­ва­тель­но, оно нечётное. При де­ле­нии на 5 число даёт оста­ток 3, то есть число имеет вид значит число может окан­чи­вать­ся либо на трой­ку, либо на восьмёрку. Число нечётное, сле­до­ва­тель­но, может окан­чи­вать­ся толь­ко на трой­ку. При де­ле­нии на 3 число даёт оста­ток 2, то есть число имеет вид 3* k +2 Учи­ты­вая, что число окан­чи­ва­ет­ся на 3: получаем 3*к+2=10* n +3 и больше или равно ста. Значения для n находяться в пределах от 10 до 99 Пе­ре­би­рая зна­че­ния n получаем,что при n по­лу­ча­ем число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи. Это число 173.

5. Най­ди­те четырёхзнач­ное на­ту­раль­ное число, крат­ное 19, сумма цифр ко­то­ро­го на 1 боль­ше их про­из­ве­де­ния.

Если хотя бы одна цифра в за­пи­си числа — нуль, то про­из­ве­де­ние цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Един­ствен­ное такое четырёхзнач­ное число — 1000, но оно не крат­но 19. По­это­му нулей среди цифр нет. От­сю­да сле­ду­ет, что все цифры не мень­ше 1, и их сумма не мень­ше четырёх, а зна­чит, про­из­ве­де­ние цифр не мень­ше трёх. Чтобы про­из­ве­де­ние было не мень­ше трёх хотя бы одна из цифр долж­на быть боль­ше 1. Рас­смот­рим такие числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния суммы их цифр.

Если сумма цифр равна 5, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной двой­кой и тремя еди­ни­ца­ми (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Про­из­ве­де­ние цифр равно 2, по­это­му они не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию.

Если сумма цифр равна 6, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной трой­кой и тремя еди­ни­ца­ми или двумя двой­ка­ми и двумя еди­ни­ца­ми (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, . ). Про­из­ве­де­ние цифр равно 3 или 4 со­от­вет­ствен­но, по­это­му такие числа не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию.

Если сумма цифр равна 7, то про­из­ве­де­ние долж­но быть равно 6. Это вы­пол­не­но для чисел, за­пи­сы­ва­е­мых трой­кой, двой­кой и двумя еди­ни­ца­ми. По­сколь­ку число 3211 крат­но 19, оно и яв­ля­ет­ся ис­ко­мым.

6. Вы­черк­ни­те в числе 123456 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся трёхзнач­ное число де­ли­лось на 27. В от­ве­те ука­жи­те по­лу­чив­ше­е­ся число.

Если число де­лит­ся на 27, тогда оно де­лит­ся на 3 и на 9. Число де­лит­ся на 9, тогда и толь­ко тогда, когда сумма цифр числа де­лит­ся на 9. Число де­лит­ся на 3, тогда и толь­ко тогда, когда сумма цифр числа де­лит­ся на 3. За­ме­тим, что, если число де­лит­ся на 9, то оно де­лит­ся и на 3. Сумма цифр числа 123456 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Вы­черк­нув числа 2, 4 и 6 по­лу­чим, число, сумма цифр ко­то­ро­го равна де­вя­ти. Де­вять де­лит­ся на де­вять.

7. Най­ди­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное число, крат­ное 11, у ко­то­ро­го про­из­ве­де­ние его цифр равно 12.

В от­ве­те ука­жи­те наи­мень­шее такое число.

Пусть число имеет вид abcd Про­из­ве­де­ние цифр числа равно 12, то есть a * b * c * d =12=3*4=3*2*2 от­ку­да по­лу­ча­ем, что abcd может быть на­бо­ром цифр: 1, 2, 2, 3; 1, 1, 3, 4. Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, сто­я­щих на нечётных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на чётных ме­стах. Наи­мень­шее число, удо­вле­тво­ря­ю­щее этому тре­бо­ва­нию и со­сто­я­щее из име­ю­щих­ся на­бо­ров цифр — 1232.

8. Най­ди­те наи­мень­шее трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 11 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и у ко­то­ро­го сред­няя цифра яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух край­них цифр.

По мо­ду­лю 6 и 11 число имеет оди­на­ко­вые остат­ки, сле­до­ва­тель­но, число имеет тот же оста­ток при де­ле­нии на 66, причём этот оста­ток не равен нулю и мень­ше шести. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое число может иметь вид:

66* n +1, 66* n =2, 66* n +3, 66* n +4, 66* n +5

При n =1 по­лу­ча­ем получаем двузначные числа.

При n=2 по­лу­ча­ем: 133, 134, 135, 136, 137.

Число 135 удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям за­да­чи.

9. Сумма цифр трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа А де­лит­ся на 12. Сумма цифр числа ( А + 6) также де­лит­ся на 12. Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное число А .

Пусть число A имеет вид abc . Пусть с≤3, тогда сумма цифр в новом числе будет на 6 боль­ше, чем в ис­ход­ном. Пусть А де­лит­ся на 12, тогда(А+6)/12=А/12+1/2, то есть число А+6 не де­лит­ся на 12. Ана­ло­гич­но, если число А+6 де­лит­ся на 12, то число А не де­лит­ся на 12. Зна­чит, с≥ 4 . Рас­смот­рим три слу­чая:

1) b Число A +6 имеет вид: a *( b +1)*( c -4 ) , сумма цифр числа A +6 на 3 мень­ше суммы цифр числа

2) число имеет вид a 9 c , a A +6 имеет вид: ( a +1)*0*( c -4), сумма цифр числа A +6 на 12 мень­ше суммы цифр числа A

3) число имеет вид 99с Число А+6 имеет вид:100*(с-4), сумма цифр числа А+6 на 21 мень­ше суммы цифр числа А

Ясно, что усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа, рас­смот­рен­ные в пунк­те 2. Под­берём число А так, чтобы сумма его цифр де­ли­лась на 12. Наи­мень­шее воз­мож­ное А удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи, — 699.

10. Най­ди­те наи­мень­шее пя­ти­знач­ное число, крат­ное 55, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 50, но мень­ше 75.

Если число де­лит­ся на 55, то оно де­лит­ся на 5 и на 11. Если число де­лит­ся на 5 то оно может окан­чи­вать­ся на 0 или на 5. Если в за­пи­си числа есть ноль, то про­из­ве­де­ние цифр числа равно нулю, сле­до­ва­тель­но, за­пись числа долж­на окан­чи­вать­ся на 5. Пусть число имеет вид abcde Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр на нечётных ме­стах равна сумме цифр на чётных ме­стах: a + c + e = b + d Рас­смот­рим раз­лич­ные про­из­ве­де­ния abcde такие, что 50 a * b * c * d * e a * b * c * d * e : 50, 55, 60, 65, 70. Раз­ло­жим каж­дое число на про­стые мно­жи­те­ли:

По­пы­та­ем­ся удо­вле­тво­рить урав­не­нию a + c +5= b + d Пе­ре­би­рая раз­лич­ные воз­мож­ные зна­че­ния, по­лу­чим, что толь­ко числа раз­ло­же­ния числа 70 в виде a * b * c * d * e =1*1*2*5*7 удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию: 1+2+5=7+1 Наи­мень­шее число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи — 11275.

11. Вы­черк­ни­те в числе 141565041 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 30. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

Если число де­лит­ся на 30, то оно также де­лит­ся на 3 и на 10. По­это­му в по­след­нем раз­ря­де числа дол­жен быть ноль. Тогда вычёрки­ва­ем 41. Остаётся 1415650. Для того, чтобы число де­ли­лось на три не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма цифр была крат­на трём, зна­чит, нужно вы­черк­нуть цифру 1 или цифру 4. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем числа 145650, 115650 и 415650

Ответ: 145650, 115650 или 415650.

12. Вы­черк­ни­те в числе 74513527 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 15. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

Если число де­лит­ся на 15, то оно также де­лит­ся на 3 и на 5. По­это­му в по­след­нем раз­ря­де числа дол­жен быть ноль или цифра пять. Тогда вычёрки­ва­ем 27. Остаётся 745135. По­счи­та­ем сумму цифр — 25. Для того, чтобы число де­ли­лось на три не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма цифр была крат­на трём. В таком слу­чае можно вы­черк­нуть цифру 1 и по­лу­чить число 74535, цифру 4 и по­лу­чить 75135 или вы­черк­нуть цифру 7 и по­лу­чить число 45135.

Ответ: 74535, 75135 или 45135.

13. Вы­черк­ни­те в числе 85417627 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 18. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

Если число де­лит­ся на 18, то оно также де­лит­ся на 9 и на 2. Число долж­но быть чётным, для этого вы­черк­нем цифру 7, по­лу­чим 8541762. По­счи­та­ем сумму цифр — 33. Для того, чтобы число де­ли­лось на де­вять не­об­хо­ди­мо, чтобы сумма цифр была крат­на де­вя­ти. Можно вы­черк­нуть цифры 5 и 1, по­лу­чив число 84762, либо вы­черк­нуть цифры 4 и 2 и по­лу­чить число 85176. Также воз­мож­но вы­черк­нуть цифры 7 и 8 и по­лу­чить число 54162.

Ответ: 84762, 85176 или 54162.

14. Най­ди­те трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, боль­шее 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 дает в остат­ке 2, и в за­пи­си ко­то­ро­го есть толь­ко две раз­лич­ные цифры. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

При де­ле­нии на 4 число даёт в остат­ке 2, сле­до­ва­тель­но, оно чётное. По­сколь­ку число при де­ле­нии на 5 даёт в остат­ке 2, то оно может окан­чи­вать­ся на 2 или на 7. Таким об­ра­зом, число обя­за­тель­но долж­но за­кан­чи­вать­ся циф­рой 2.

Под­бо­ром на­хо­дим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа 662 и 722.

15. Най­ди­те трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, боль­шее 600, ко­то­рое при де­ле­нии на 4, на 5 и на 6 дает в остат­ке 3, и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

При де­ле­нии на 4 число даёт в остат­ке 3, сле­до­ва­тель­но, оно нечётное. По­сколь­ку число при де­ле­нии на 5 даёт в остат­ке 2, то оно может окан­чи­вать­ся на 2 или на 8. Таким об­ра­зом, число обя­за­тель­но долж­но за­кан­чи­вать­ся циф­рой 3.

Под­бо­ром на­хо­дим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа 963 и 843.

16. Вы­черк­ни­те в числе 181615121 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 12. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Число де­лит­ся на 12 тогда и толь­ко тогда, когда оно де­лит­ся на 3 и на 4. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 4 сле­ду­ет, что число чётное — вы­черк­нем по­след­нюю цифру. Те­перь ис­поль­зу­ем при­знак де­ли­мо­сти на 3. Найдём сумму цифр в числе 1 + 8 + 1 + 6 + 1 + 5 + 1 + 2 = 25. Бли­жай­шие суммы цифр — 24, 21, 18. Чтобы по­лу­чить сумму цифр 18 вы­черк­нем из числа цифры 6 и 1. По­лу­чим число 181512. Это число де­лит­ся и на 4, и на 3. Число 116112 также под­хо­дит для от­ве­та.

Ответ: 181512, 116112.

17. Трёхзнач­ное число при де­ле­нии на 10 даёт в остат­ке 3. Если по­след­нюю цифру числа пе­ре­не­сти в на­ча­ло его за­пи­си, то по­лу­чен­ное число будет на 72 боль­ше пер­во­на­чаль­но­го. Най­ди­те ис­ход­ное число.

Пусть число имеет вид авс, причем а>0 и с=3 (признак делимости на 10)

Тогда усло­вие за­пи­сы­ва­ет­ся так: 3*100+а*10+в-(100а+10в+3)=72

Пре­об­ра­зо­вав его, по­лу­чим, что 10а+в=25

Под­хо­дит толь­ко пара а=2 и в=5

Таким об­ра­зом, усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет число 253.

18. Най­ди­те трёхзнач­ное число, сумма цифр ко­то­ро­го равна 25, если из­вест­но, что его квад­рат де­лит­ся на 16.

Раз­ло­жим число 25 на сла­га­е­мые: 25 = 9 + 9 + 7 = 9 + 8 + 8.

Квад­рат числа де­лит­ся на 16, зна­чит, само число де­лит­ся на 4. Это зна­чит, что оно как ми­ни­мум за­кан­чи­ва­ет­ся на чётную цифру. То есть пер­вый набор от­па­да­ет, так как в нём та­ко­вых нет. Из вто­ро­го мы можем со­ста­вить числа 988 и 898. Пер­вое число удо­вле­тво­ря­ет усло­ви­ям за­да­чи.

19. При­ве­ди­те при­мер ше­сти­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 2 и де­лит­ся на 24. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Если число де­лит­ся на 24, то оно также де­лит­ся на 3 и на 8.

Число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, ко­то­рое де­лит­ся на 8. Пе­ре­брав трёхзнач­ные числа из 1 и 2, по­лу­чим, что толь­ко 112 де­лит­ся на 8. Это число об­ра­зу­ет по­след­ние три цифры ис­ко­мо­го числа.

Число де­лит­ся на 3 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 3. По­след­ние три цифры 112 дают к сумме 4. Рас­смот­рим пер­вые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ет сумма цифр, рав­ная 5. Троек с дан­ной сум­мой цифр три: 122, 212, 221.

Таким об­ра­зом, под­хо­дят числа: 122112, 212112, 221112.

20. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 8 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая слева цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По мо­ду­лю 5 и 8 число имеет оди­на­ко­вые остат­ки. Оно будет иметь тот же оста­ток и при де­ле­нии на 40. Этот оста­ток боль­ше нуля и мень­ше пяти. Пусть наше число имеет вид abc тогда имеем:

За­ме­тим, также, что ис­ко­мое число долж­но быть чётным, значит с -четное. Пе­ре­берём все ва­ри­ан­ты, их че­ты­ре: 564, 684.

21. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 3, на 5 и на 7 даёт в остат­ке 1 и цифры ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния слева на­пра­во. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Если число имеет оди­на­ко­вые остат­ки по каким-то мо­ду­лям, то оно имеет такой же оста­ток по мо­ду­лю, яв­ля­ю­ще­му­ся НОК этих мо­ду­лей. То есть в дан­ном слу­чае по мо­ду­лю 105. Тогда наше число х=105*у+1 Пе­ре­берём все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты: 106, 211, 316, 421, 526, 631, 736, 841, 946. Усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа 421, 631 и 841.

Ответ: 421; 631; 841.

22. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По мо­ду­лю 5 и 6 число имеет оди­на­ко­вые остат­ки. Оно будет иметь тот же оста­ток и при де­ле­нии на 30. Этот оста­ток боль­ше нуля и мень­ше пяти. Пусть наше число имеет вид авс тогда имеем:

Пе­ре­берём все ва­ри­ан­ты, их 10: 531, 543, 642, 654, 741, 753, 852, 864, 951, 963.

Из них имеют оди­на­ко­вые остат­ки по мо­ду­лям 5 и 6: 543, 753, 963.

23. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние. Можно за­ме­тить, что если среди цифр есть хотя бы две еди­ни­цы, то ра­вен­ство не­воз­мож­но, так как сумма будет боль­ше про­из­ве­де­ния. То же самое, если еди­ниц нет во­об­ще. В этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет слиш­ком боль­шое. Таким об­ра­зом, среди цифр есть ровно одна еди­ни­ца. Число де­лит­ся на 4, зна­чит, по­след­няя цифра чётная, а это зна­чит, что про­из­ве­де­ние тоже чётное. А зна­чит, и сумма. И так как по­след­няя цифра чётная, то остав­ши­е­ся две цифры долж­ны быть одной чётно­сти. А так как мы вы­яс­ни­ли, что среди цифр есть ровно одна еди­ни­ца, то эти числа нечётные. Под эти огра­ни­че­ния под­хо­дят числа: 132, 136, 152, 156, 172, 176, 192, 196, 312, 316, 512, 516, 712, 716, 912, 916, из ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют всем усло­ви­ям толь­ко числа 132 и 312.

24. При­ве­ди­те при­мер четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 12, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 40, но мень­ше 45. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

По­яс­не­ние. Если число де­лит­ся на 12, то оно де­лит­ся на 3 и на 4. Если число де­лит­ся на 3, то сумма всех его цифр тоже де­лит­ся на 3. Если число де­лит­ся на 4, то число, об­ра­зо­ван­ное двумя по­след­ни­ми его циф­ра­ми тоже де­лит­ся на 4. Пусть наше число имеет вид abcd , тогда в ин­тер­ва­ле (40:45 ) на­хо­дят­ся числа 41, 42, 43, 44. 41 и 43 — про­стые, а 44 де­лит­ся на 11 — тоже про­стое. Таким об­ра­зом, 41, 43 и 44 не под­хо­дят, по­то­му что не могут быть пред­став­ле­ны в виде про­из­ве­де­ния. То есть a * b * c * d =42 Два на­бо­ра цифр под­хо­дят как ре­ше­ние: (1, 2, 3, 7) и (1, 1, 6, 7). Но в пер­вом на­бо­ре сумма цифр не крат­на трём, так что он от­па­да­ет. Имеем (1,1,6,7). По­след­няя цифра в числе долж­на быть чётной, иначе число не будет де­лить­ся на, значит d =6. Осталь­ные цифры могут сто­ять в любом по­ряд­ке. Вы­пи­шем ис­ко­мые числа: 1176, 1716, 7116.

25. Цифры четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзнач­ное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 1458. При­ве­ди­те ровно один при­мер та­ко­го числа.

Число де­лит­ся на 5, зна­чит, его по­след­няя цифра или 0, или 5. Но так как при за­пи­си в об­рат­ном по­ряд­ке цифры также об­ра­зу­ют четырёхзнач­ное число, то эта цифра 5, ибо число не может на­чи­нать­ся с 0. Пусть число имеет вид abc 5. Тогда усло­вие можно за­пи­сать так:

Вто­рое сла­га­е­мое в левой части де­лит­ся на 10. Зна­чит, за раз­ряд еди­ниц в сумме от­ве­ча­ет толь­ко пер­вое сла­га­е­мое. От­ку­да a =7 Под­ста­вив по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние, по­лу­чим, что90( b — c )=-540 и b — c =-6 Пе­ре­брав все пары b и с, ко­то­рые яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем этого ра­вен­ства, вы­пи­шем все числа, яв­ля­ю­щи­е­ся от­ве­том: 7065, 7175, 7285, 7395.

На данных примерах мы рассмотрели практически задания, которые можно встретить в №19 базового уровня формата ЕГЭ. Следует заметить, что большинство задач данного уровня решается аналогичными способами, овладев которыми вы сможете в несколько раз сократить время на решения данных заданий.

Ниже приведены задания, на которых можно отработать данные методы.

Источник