Что значит масса аддитивная

Аддитивность

Аддитивность (лат. additivus — прибавляемый) — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей.

Аддитивный (от лат. additio — прибавляю) — относящийся к сложению.

Содержание

Аддитивность в математике

• Аддитивность площади (или объёма) означает, что площадь (или объём) фигуры равна сумме площадей её частей, если этих частей конечное число.
  • Если при этом допускается разбиение на счётное число частей, то это свойство называется σ-аддитивностью (сигма-аддитивностью).
• Аддитивные сет-функции и меры.
• В теории чиселаддитивная функция — функция, определённая на натуральных числах и удовлетворяющая соотношению

Аддитивные величины в физике

В физике, аддитивность величины — когда величина чего-то равна сумме величин составных частей. Также такие величины называются экстенсивными, в отличие от интенсивных (например, температура и, как правило, плотность и т. п.).

Примеры аддитивных величин:

Свойство аддитивности для некоторых, нередко векторных, физических величин называется принципом суперпозиции:

Часто термин принцип суперпозиции подразумевает аддитивность полей, создаваемых источниками, в свою очередь аддитивными, и применяется к теориям, основные уравнения которых линейны.

Некоторые величины, такие как масса, скорость (относительное движение) или время (последовательные интервалы), допускают сложение в классической физике, но не в теории относительности.

Вообще в случае высоких или сверхвысоких энергий аддитивность как правило рано или поздно теряется, поскольку уравнения перестают быть линейными (а линейными являются лишь их низкоэнергетические приближения), однако принцип суперпозиции бывает полезен почти всегда в пределе слабых возмущений, а иногда оказывается справедливым для всего или почти для всего практически доступного диапазона величин. Теория же в этом случае сильно упрощается и может быть легче и лучше развита.

Аддитивные свойства в химии

Согласно ЭСБЕ, если смешать два совершенных (трудно сжижаемых, имеющих низкую критическую температуру) газа, то объем смеси окажется почти математически точно равным сумме объёмов смешанных газов; точно так же не изменятся при смешении их светопреломляющая способность, удельная теплоёмкость и т. д., и эти свойства такой смеси могут быть вычислены на основании свойств смешиваемых тел. Не то наблюдается, когда смешиваются между собою жидкости: сумма их объёмов обыкновенно не равна (больше, меньше) объёму смеси и т. д.; но иногда и здесь оказывается возможным вычислить (с достаточной степенью приближения к опытным данным) некоторые свойства смеси из свойств слагаемых, руководствуясь только правилом смешения и предполагая, что эти свойства при смешении не меняются. Подобные свойства называются, согласно предложению Оствальда, аддитивными (ср. Ostwald, «Allg. Ch.», 2-е изд. 1-й т., 1120—1122 [1891]). Математически строго аддитивны только массы смешиваемых тел, но иногда аддитивные объёмы, и если V есть объём смеси, а V1, V2, и т. д. объёмы смешиваемых жидкостей (жидкостей и твёрдых тел), то

а если смешиваются массы m1, m2, … и уд. объём (объём единицы массы) смеси есть v, а смешиваемых тел v1, v2 …, то

v(m1 + m2…) = v1m1 + v2m2 +…

или v = v1[m1/(m1 + m2)] + v2[m2/(m1 + m2)] +…;

иногда А. теплоёмкость смеси, и в таком случае с (уд. теплоёмкость смеси)

с = c1[m1/(m1 + m2)] + c2[m2/(m1 + m2)] + …,

где с1 и с2 уд. теплоёмкости смешиваемых тел, имеющих массы m1 и m2, или же, так как

процентному содержанию в смеси тела с массой m1, то

с = c1(p/100) + c2[(100 — p)/100]

В теории растворов, начиная с XIX века аддитивность свойств рассматривается, как обоснованная электролитической диссоциацией растворённых солей [1] .

Аддитивные методы в фотографии

Методы получения цветных изображений, основанные на аддитивном синтезе цветов. Методы цветной фотографии#Аддитивные методы

Аддитивные величины в быту и в экономике

Примером аддитивной величины можно считать деньги и другие материальные ценности, подлежащие количественному учету (хотя эффект их применения вообще говоря не аддитивен), а также рабочее время и так далее.

См. также

• Синергия
• Интенсивная и экстенсивная величины
• Аддитивная группа кольца — группа, образованная элементами кольца по отношению к операции сложения.
• Мультипликативность

Примечания

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Аддитивность» в других словарях:

АДДИТИВНОСТЬ — (от лат. additivus прибавляемый) свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит объект. Напр., аддитивность объема … Большой Энциклопедический словарь

аддитивность — (от лат. additio прибавление) свойство величин, заключающееся в том, что сумма значений величин, соответствующих частям объекта, равна значению величины, соответствующей целому объекту. Свойством А., например, обладает величина группы, но не… … Большая психологическая энциклопедия

аддитивность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] аддитивность «Свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям при… … Справочник технического переводчика

АДДИТИВНОСТЬ — (от латинского additivus прибавляемый), свойство объекта, по которому величина всего объекта равна сумме величин частей объекта при любом разбиении. Так, объем тела равен сумме объемов его частей … Современная энциклопедия

АДДИТИВНОСТЬ — (лат. addere добавлять) понятие, посредством которого обозначается нечто суммативное, не образующее органической цельности … Новейший философский словарь

АДДИТИВНОСТЬ — (от лат. additivus прибавляемый), тип отношений между к. л. целым и его частями, при котором свойства целого полностью определяются свойствами частей. Отношение А. часто выражают формулой «целое равно сумме частей». Примеры аддитивных… … Философская энциклопедия

АДДИТИВНОСТЬ — (от лат. additi vus прибавляемый) англ. additivity; нем. Additivitat. Свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был… … Энциклопедия социологии

Аддитивность — [additivity] «свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям при любом разбиении объекта на части» (БСЭ. Т. 1, стр. 221). Соответственно … Экономико-математический словарь

Аддитивность — [лат. additio по­лучать путем сложения] – свой­ство, соответствующее целому объекту, равное сумме состав­ляющих его частей. [Ушеров Маршак А. В. Бетоноведение: лексикон. М.: РИФ Стройматериалы. – 2009. – 112 с.] Рубрика термина … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Аддитивность — (от латинского additivus прибавляемый), свойство объекта, по которому величина всего объекта равна сумме величин частей объекта при любом разбиении. Так, объем тела равен сумме объемов его частей. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Источник

Адиттивность масс системы. Закон сохранения массы

Вы будете перенаправлены на Автор24

Аддитивность масс системы

Пусть два тела с массами $m_ <1>$ и $m_ <2>$сталкиваются между собой и соединяются в одно — составное — тело. Примером может служить слипание двух глиняных шаров при столкновении между собой. Другим примером является химическая или ядерная реакция, в которой два атома или ядра соединяются в молекулу или новое ядро. Требуется определить массу составного тела $m$, зная массы $m_ <1>$ и $m_ <2>$ соединяющихся тел.

Рассмотрим процесс столкновения в какой-либо инерциальной системе отсчета $S$. Обозначим через $v_ <1>$ и $v_ <2>$ скорости тел до столкновения, а через $v$ — скорость составного тела после столкновения. На основании закона сохранения импульса можно записать:

Рассмотрим теперь этот же процесс в системе отсчета $S’$, движущейся относительно системы $S$ прямолинейно и равномерно со скоростью $V$.

Согласно принципу относительности закон сохранения импульса справедлив также в системе $S’$ и записывается в виде:

Ввиду полного равноправия инерциальных систем отсчета массы всех тел в системе $S’$такие же, какими они были в системе $S$. В нерелятивистской физике скорости $v’_ <1>,v’_ <2>,v’$ в системе $S’$связаны с соответствующими скоростями в системе $S$следующими соотношениями:

Поэтому (2) преобразуется в:

или на основании соотношения (1):

Масса составного тела равна сумме масс составляющих тел. Это свойство называется аддитивностью массы.

Закон сохранения массы

Доказательство свойства аддитивности массы может быть обобщено. Нет необходимости предполагать, что сталкиваются только два тела и что после столкновения они соединяются в одно тело. Можно взять, например, произвольную химическую реакцию, в которой реагирует несколько молекул или атомов. Тогда, повторяя рассуждения, мы придем к общему заключению, что сумма масс веществ до реакции равна сумме масс веществ после реакции. Это — закон сохранения массы.

Готовые работы на аналогичную тему

Современный взгляд

В XX веке обнаружились два новых свойства массы:

масса физического объекта зависит от его внутренней энергии;

при поглощении внешней энергии масса растет, при потере — уменьшается.

Закон сохранения массы получен как следствие галилеева принципа относительности. Но галилеев принцип относительности является приближенным предельным случаем эйнштейновского принципа относительности. Законы сохранения массы и энергии, которые в дорелятивистской физике считались двумя независимыми точными законами природы, в релятивистской физике утратили свою независимость и были объединены в единый закон сохранения массы-энергии.

Всякая энергия обладает массой, равной количеству энергии, деленному на квадрат скорости света в вакууме. То обстоятельство, что в химических реакциях не было обнаружено изменение массы вещества, связано с их относительно очень малым энергетическим выходом. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой.

Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс ее составляющих. Примеры неаддитивности:

электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею как система;

масса дейтрона, состоящего из одного протона и нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц;

при термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия;

масса протона ($\approx $938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Примеры решения задач

Определите массу йодида натрия $NaI$ количеством вещества 1,7 моль.

Дано: $\nu (NaI)$= 1,7 моль.

Решение:

Молярная масса йодида натрия составляет:

$M(NaI)$ = $M(Na)$+$M(I)$= 23 + 127 = 150 г/моль

Определяем массу $NaI$:

\[m(NaI)=\nu (NaI)\cdot M(NaI)=1.7\cdot 150=2553\]

Ответ: $m(NaI)=2553$

Найти приращение кинетической энергии замкнутой системы двух тел с массами $m_ <1>$ и $m_ <2>$ при их абсолютно неупругом столкновении, если до столкновения тела двигались со скоростями $v_ <1>$ и $v_ <2>$.

Решение: Кинетическая энергия тел до столкновения равна:

Кинетическая энергия тел после столкновения равна:

где $m_ =m_ <1>+m_ <2>$(масса системы по закону сохранения массы), а

$v_ =\frac v_ <1>+m_ <2>v_ <2>> +m_ <2>> $(скорость системы по закону сохранения импульса).

Тогда приращение кинетической энергии замкнутой системы равно:

Ответ: $\Delta E_ =\frac <-m_<1>m_ <2>> +m_ <2>> \cdot \frac <(v_<1>-v_ <2>)^ <2>> <2>$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 06 04 2021

Источник

Аддитивность масс системы. Закон сохранения массы

Даны два тела с массами m 1 и m 2 , которые сталкиваются между собой и соединяются d составное тело. Примером служит процесс слипания глиняных шаров после столкновения. Химическая или ядерная реакция, где атомы соединяются, образуя новую молекулу, также служат наглядным представлением. Необходимо найти массу составного тела m , если известны m 1 и m 2 соединенных тел.

При прохождении процесса в инерциальной системе отсчета S рассматривается столкновение. Скорости до него обозначают υ 1 и υ 2 , после – υ . Основываясь на законе сохранения импульса, получаем:

m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m υ .

Перейдем к рассмотрению этого же процесса в S ‘ системе отсчета, движущейся относительно S прямолинейно и равномерно со скоростью V .

По принципу относительности справедлив закон сохранения импульсов и в S ‘ . Запись принимает вид:

m 1 υ ‘ 1 + m 2 υ ‘ 2 = m υ ‘ .

Так как системы отсчета равноправны, то и массы тел в S ‘ такие же, как и в S . Нерелятивистская физика указывает на то, что скорости υ ‘ 1 , υ ‘ 2 , υ ‘ из системы S ‘ имеют связь со скоростями S системы соотношениями. Поэтому происходит преобразование m 1 υ ‘ 1 + m 2 υ ‘ 2 = m υ ‘ , основанное на m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m υ . Тогда m = m 1 + m 2 .

Масса составного тела равняется сумме составляющих тело масс. Это и называют аддитивностью массы.

Закон сохранения массы

Доказательство свойства аддитивности массы можно обобщить. Не нужно предполагать столкновения двух тел и что после него произойдет соединение тел. Химическая реакция, в которой реагирует несколько молекул или атомов – отличный аналог объяснения понятия аддитивности массы. Отсюда делаем заключение, что сумма масс веществ до и после реакции одинакова. Это объясняет закон сохранения массы.

Современный взгляд

В XX было обнаружено два свойства масс:

• зависимость массы физического объекта от его внутренней энергии;
• рост массы за счет поглощения внешней энергии и уменьшение при потере.

Получение закона сохранения массы является следствием галилеева принципа относительности. Последний – приближенный предельный случай эйнштейновского принципа относительности. В дорелятивистской физике закон сохранения массы и энергии считали двумя независимыми точными законами природы. Позже они потеряли свою независимость в релятивистской физике и были объединены в закон сохранения массы-энергии.

Закон сохранения массы-энергии звучит так:

Любая энергия имеет массу, равную количеству энергии, деленной на квадрат скорости света в вакууме. Химические реакции не подразумевают изменение массы вещества при малом энергетическом выходе. Масса может быть сохранена только в изолированной системе.

Изменение массы особенно ощущается во время ядерных реакций. Она не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс ее составляющих.

Примерами неаддитивности могут служить:

• обладающие массами электрон и позитрон в состоянии аннигилировать в фотоны, которые не имеют массы поодиночке, но только в системе;
• масса дейтрона, состоящего из 1 протона и нейтрона, не равняется сумме масс составляющих, так как учитывается энергия взаимодействия частиц;
• термоядерные реакции, происходящие внутри Солнца, показывают отсутствие равенства масс водорода и получившегося из него гелия;
• масса протона ≈ 938 М э В в несколько десятков раз больше массы его составляющих кварков о к о л о 11 М э В .

Примеры решения задач

Определить массу йодида натрия NaI с количеством вещества, равным 1 , 7 м о л ь .

Дано: ν ( NaI ) = 1 , 7 м о л ь .

Найти: m NaI — ?

Решение

Молярная масса йодида натрия составляет:

M NaI = M ( Na ) + M ( I ) = 23 + 127 = 150 г / м о л ь .

Производим вычисление молярной массы NaI . Для этого

m ( NaI ) = ν ( NaI ) · M ( NaI ) = 1 , 7 · 150 = 2553 .

Ответ: m ( NaI ) = 2553 .

Найти приращение кинетической энергии замкнутой системы двух тел с массами m 1 и m 2 при неупругом столкновении, если до него производилось движение со скоростями υ 1 и υ 2 .

Дано: m 1 , m 2 , υ 1 , υ 2 .

Найти: ∆ E k — ?

Решение

Формула кинетической энергии до столкновения тел имеет вид:

E k = m 1 υ 1 2 2 + m 2 υ 2 2 2 .

После столкновения выражение становится:

E k = m c υ c 2 2 , где значение m c = m 1 + m 2 — масса системы, согласно закону сохранения массы, а υ c = m 1 υ 1 + m 2 υ 2 m 1 + m 2 — скорость системы, следуя закону сохранения импульса.

Отсюда получаем, что приращением кинетической энергии замкнутой системы является формула ∆ E k = — m 1 m 2 m 1 + m 2 · υ 1 — υ 2 2 2 .

Ответ: ∆ E k = — m 1 m 2 m 1 + m 2 · υ 1 — υ 2 2 2 .

Источник