Что значит кусочно гладкая функция

Кусочно-гладкая функция

Кусочно-гладкая функция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, дифференцируемая на каждом из интервалов, составляющих область определения.

Формальное определение

Пусть заданы — точки смены формул.

Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-гладкую функцию можно записывать на каждом из интервалов отдельной формулой:

Здесь — гладкие функции.

Если к тому же выполнены условия согласования

при ,

то кусочно-гладкая функция будет непрерывной. Непрерывная кусочно-гладкая функция может служить сплайном.

Ссылки

Для улучшения этой статьи желательно ? :

• Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
• Добавить иллюстрации.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Кусочно-гладкая функция» в других словарях:

Кусочно-заданная функция — Кусочно заданная функция функция, определённая на множестве вещественных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой. Формальное определение и задание Пусть заданы точки смены формул … Википедия

Гладкая функция — или непрерывно дифференцируемая функция это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Основные сведения Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости имеет… … Википедия

Сплайн-функция — [spline fun­­ction] кусочно гладкая функция, используемая для выравнивания временных рядов. Применение С. ф. вместо обычных функций тренда эффективно, когда внутри анализируемого периода меняется тенденция, направление ряда. С. ф. помогает… … Экономико-математический словарь

Обобщённая функция — или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически… … Википедия

Обобщенная функция — Обобщённая функция или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… … Википедия

Основная функция — Обобщённая функция или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… … Википедия

ОБОБЩЕННАЯ ФУНКЦИЯ — математическое понятие, обобщающее классич. понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих технич., физич. и математич. задачах. Понятие О. ф. дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные… … Математическая энциклопедия

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение… … Математическая энциклопедия

ОБОБЩЁННАЯ ФУНКЦИЯ — матем. понятие … Физическая энциклопедия

Полугладкая функция — обобщение понятия гладкая функция , включающее гладкие, выпуклые, кусочно линейные функции. Определение Функция называется полугладкой если в каждой точке существует подмножество линейных операторов такое что для любой последовательности … Википедия

Источник

Гладкая функция

Гладкая функция или непрерывно дифференцируемая функция — это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения.

Основные сведения

Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости имеет непрерывную производную порядка . Множество таких функций, определённых в области обозначается . означает, что для любого , а означает, что — аналитическая.

Например, — множество непрерывных на функций, а — множество непрерывно-дифференцируемых на функций, т.е. функций имеющих в каждой точке этой области непрерывную производную.

Если порядок гладкости не указан, то обычно предполагают его достаточным для того, чтобы имели смысл все действия, выполняемые над функцией по ходу текущего рассуждения.

Для тонкого анализа классов дифференцируемых функций вводят также понятие дробной гладкости в точке или показателя Гёльдера, которое обобщает все выше перечисленные понятия гладкости.

Функция принадлежит классу , где — целое неотрицательное число и , если имеет производные до порядка включительно и является гёльдеровской с показателем .

В переводной литературе, наравне с термином «показатель Гёльдера», используется термин «показатель Липшица».

Приближение непрерывно-дифференцируемых функций аналитическими

Пусть открыто в и , . Пусть — последовательность компактных подмножеств такая, что , и . Пусть — произвольная последовательность положительных целых чисел и . Наконец, пусть — произвольная последовательность положительных чисел. Тогда существует -аналитическая функция в такая, что для всякого :

Источник

Кусочно-непрерывная функция

Кусочно-непрерывная функ­ция [sectionally, piecwise conti­nuous function] — функция, непрерывная во всех точках отрезка, на котором она определена, за исключением конечного числа точек (называемых точками разрыва 1-го рода).

Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .

Смотреть что такое «Кусочно-непрерывная функция» в других словарях:

кусочно-непрерывная функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] кусочно непрерывная функция Функция, непрерывная во всех точках отрезка, на котором она определена, за исключением конечного числа точек (называемых… … Справочник технического переводчика

Кусочно-заданная функция — Кусочно заданная функция функция, определённая на множестве вещественных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой. Формальное определение и задание Пусть заданы точки смены формул … Википедия

Кусочно-линейная функция — Кусочно линейная функция функция, определённая на множестве вещественных чисел, линейная на каждом из интервалов, составляющих область определения. Содержание 1 Формальное определение и задание 2 … Википедия

Кусочно-гладкая функция — Кусочно гладкая функция функция, определённая на множестве вещественных чисел, дифференцируемая на каждом из интервалов, составляющих область определения. Формальное определение Пусть заданы точки смены формул. Как и все кусочно… … Википедия

кусочно-линейная функция — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] кусочно линейная функция Нелинейная функция f(x) = f(x1, x2, …, xn), которая (при ее геометрическом представлении) состоит из переходящих друг… … Справочник технического переводчика

Кусочно-линейная функция — [piecewise linear function] нелинейная функция f(x) = f(x1, x2, …, xn), которая (при ее геометрическом представлении) состоит из переходящих друг в друга линейных участков. Любая функция, непрерывная в замкнутом интервале, может быть с… … Экономико-математический словарь

Функция ограниченной вариации — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Обобщённая функция — или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически… … Википедия

Обобщенная функция — Обобщённая функция или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… … Википедия

Основная функция — Обобщённая функция или распределение математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в… … Википедия

Источник

Кусочно-заданная функция

Кусочно-заданная функция — функция, определённая на множестве вещественных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой.

Формальное определение и задание

Пусть заданы — точки смены формул.

Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-линейную функцию обычно задают на каждом из интервалов отдельно. Записывают это в виде:

Виды кусочно-заданных функций

• Если все функции — постоянные, то — кусочно-постоянная функция.
• Если все функции являются линейными функциями, то — кусочно-линейная функция.
• Если все функции являются непрерывными функциями, то — кусочно-непрерывная функция. При этом сама она может не являться непрерывной.
• Если все функции являются дифференцируемыми функциями, то — кусочно-гладкая функция. При этом точки смены формул могут быть (а могут и не быть) точками излома.
• Если все функции являются монотонными функциями, то — кусочно-монотонная функция. При этом на соседних интервалах монотонность может быть разной.

Для улучшения этой статьи желательно ? :

• Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
• Добавить иллюстрации.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Кусочно-заданная функция» в других словарях:

функция — Команда или группа людей, а также инструментарий или другие ресурсы, которые они используют для выполнения одного или нескольких процессов или деятельности. Например, служба поддержки пользователей. Этот термин также имеет другое значение:… … Справочник технического переводчика

Функция — [function] 1. Зависимая переменная величина; 2. Соответствие y=f(x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение… … Экономико-математический словарь

Функция ограниченной вариации — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ ФУНКЦИЯ — функция, имеющая ограниченную вариацию (см. Вариация функции). Для функций одного действительного переменного понятие О. в. ф. введено К. Жорданом [1] в связи с обобщением Дирихле теоремы о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций (см.… … Математическая энциклопедия

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение… … Математическая энциклопедия

Односторонний предел — в математическом анализе предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторонним пределом (или пределом слева) и правосторонним пределом (пределом справа).… … Википедия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, . х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 . in, k=0, . т, по… … Математическая энциклопедия

ФУРЬЕ — БЕССЕЛЯ РЯД — разложение функции f(x)в ряд где f(x) заданная в интервале (0, а)функция, Jv (х) Бесселя функция порядка положительные нули функции Jv(x), расположенные в порядке возрастания; коэффициенты ряда с т имеют следующие значения Если f(x) кусочно… … Математическая энциклопедия

КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются функции при дискретном изменении аргумента, в отличие от дифференциального и интегрального исчислений, где аргумент изменяется непрерывно. Пусть функция y=f(x)задана в точках xk=x0+kh(h постоянная, к целое).… … Математическая энциклопедия

ПОНТРЯГИНА ПРИНЦИП МАКСИМУМА — соотношения, выражающие необходимые условия сильного экстремума для неклассической вариационной задачи оптимального управления математической теории. Сформулирован в 1956 Л. С. Понтрягиным (см. [1]). Принятая формулировка П. п. м. относится к… … Математическая энциклопедия

Источник