Лекция 4 Геометрически изменяемые и неизменяемые
Системы.
Сооружение – все, что построено человеком. Инженерными сооружениями принято называть мосты, здания, дороги, эстакады, радиомачты, опоры ЛЭП, резервуары и т.д.
Здание – наземное сооружение, в котором размещены помещения различного назначения.
Статика сооружений посвящена методам расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Эти факторы сооружения зависят не только от материала, размеров и форм здания, но и внутренних сил и характера нагрузок (статических и динамических).
Основная задача статики сооружений заключается в определении этих внутренних сил. Существует тесная взаимосвязь между теоретической механикой, сопротивлением материалов и статикой сооружений.
Расчет сооружений с точным учетом всех геометрических размеров и форм невозможен, поэтому используется метод замены сооружения расчетными схемами – упрощенным изображением, учитывающим только основные данные, которые определяют поведение сооружения под нагрузкой. Качество расчета зависит от выбора расчетной схемы.
Классификация расчетных схем
1. В зависимости от способа соединения элементов
1.1 – с шарнирным соединением элементов (балка и стойка работают отдельно); расчет распадается на отдельные расчеты балки и стойки
1.2 – с жестким соединением элементов (рама); внешняя сила, приложенная к любому элементу, вовлекает в работу все сооружение
2. В зависимости от направления опорных реакций
2.1 – безраспорные ( от внешних вертикальных сил возникают вертикальные реакции)
2.2 – распорные ( при воздействии внешних вертикальных сил возникают наклонные опорные реакции, приводящие к вертикальной и горизонтальной составляющим)
3. По признаку закрепления опор:
3.1 – статически определимая (система, внутренние силовые факторы которой могут быть найдены при помощи уравнений статики)
3.2 – статически неопределимая (система, внутренние силовые факторы которой не могут быть найдены при помощи уравнений статики; необходимы дополнительные уравнения, учитывающие деформацию сооружения)
Одним из основных требований, предъявляемых к сооружению, является сохранение геометрической формы в течении всего срока службы. Этому требованию удовлетворяют геометрически неизменяемые системы – системы, изменение формы которых возможно только вследствие деформации составляющих элементов. При этом перемещения отдельных точек системы вследствие упругой деформации настолько малы, что ими можно пренебречь.
Геометрически изменяемой системой называют такую, форма которой резко изменяется при изменении положения её в пространстве или при нагружении даже небольшой силой.
Характерной особенностью изменяемой системы является то, что изменение формы её вызывает конечные перемещения элементов системы без деформации.
Степень свободы и степень изменяемости системы
Элементы, составляющие плоскую систему, принято называть дисками. Под диском также понимают любую геометрическую систему или часть такой системы, неизменяемое основание или землю.
Степенью свободы какого либо тела или системы тел называется число независимых геометрических параметров, определяющих положение тела или системы. Степень свободы каждого обособленного диска ( не связанного с другими дисками) в плоскости равна трем, т.е. вполне определяется тремя независимыми параметрами: двумя координатами какой либо точки, взятой на этом диске, и углом наклона проведенной на нем прямой ( х, у, φ)
Отсюда, степень свободы диска равна 3Д
Любое сооружение в строительной практике должно представлять собой геометрически неизменяемую систему, неподвижно присоединенную к земле. Поэтому диски между собой и система в целом с землей соединяются связями (шарниры, жесткие прикрепления). Один стержень с шарнирными концами уменьшает степень свободы на единицу, простой шарнир – на 2 единицы, а простая жесткая связь – на 3 единицы.
Степень свободы можно вычислить по формуле:
n = 3Д – 2Ш – 3Ж – С оп
где n – степень свободы системы
Д – число дисков, составляющих систему;
Ш – суммарное число простых и приведенных к ним сложных (кратных) шарниров;
Ж — суммарное число простых и приведенных к ним сложных (кратных) жестких связей;
Соп – число опорных стержней.
Простым называется шарнир, соединяющий 2 стержня (рис.5),
Кратным – шарнир, соединяющий более двух стержней (рис.6)
В расчете степени свободы кратный шарнир заменяют эквивалентным числом простых шарниров по формуле
где т – число стержней в узле
Двукратный шарнир соединяет 3 стержня ш = т -1 = 3 – 1 = 2,
Трехкратный шарнир соединяет 4 стержня ш = т -1 = 4 – 1 = 3,
Четырехкратный шарнир соединяет 5 стержней ш = т -1 = 5 – 1 = 4.
То же следует сказать о простой и кратной жесткой связи. Кратная жесткая связь, соединяющая т стержней, также эквивалентна т – 1 простым жестким связям.
Условия геометрической неизменяемости
Дата добавления: 2016-05-11 ; просмотров: 5645 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Источник
ПроСопромат.ру
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Исследование геометрической неизменяемости плоских стержневых систем
Кинематический анализ
Одним из основных требований, предъявляемых к сооружению, является следующее: сооружение должно сохранить приданную ему геометрическую форму в течение всего срока службы. Этому требованию удовлетворяют т.н. геометрически неизменяемые системы.
Геометрически неизменяемой называется система, не допускающая относительного перемещения ее частей без их деформации.
Геометрически изменяемой называется система, которая деформируется в целом без деформации составляющих ее частей.
Понятие диска. Неизменяемая система или часть системы называется диском (брус, ферма, основание, земля и т.д.).
Рассмотрим движение диска на плоскости
Степень свободы — наименьшее количество геометрических параметров, определяющих положение диска на плоскости.
Движение точки на плоскости (ее мгновенное положение) определяется двумя координатами: х,у. Положение диска на плоскости определяется тремя параметрами: координатами точек А и В и углом наклона к горизонтали φ. Т.е. можно сказать, что диск обладает тремя степенями свободы, что соответствует количеству возможных перемещений диска — два поступательных и одно вращательное.
С помощью различных устройств, называемых связями, можно ограничить число возможных перемещений системы — уменьшить степень свободы или совсем ограничить движение.
Виды связей
1. Шарнирно — стержневая связь лишает систему одной степени свободы. Возникает одна реакция — вдоль оси стержня.
2. Шарнирно — цилиндрическая связь лишает систему двух степеней свободы — препятствует движению по горизонтали и по вертикали. Возникает две реакции — вертикальная и горизонтальная.
3. Жесткая связь лишает систему трех степеней свободы — препятствует движению по горизонтали, вертикали и повороту. Возникает три реакции — вертикальная, горизонтальная и момент защемления.
Связь первого вида эквивалентна одному стержню. Связь второго вида эквивалентна двум стержням. Связь третьего вида эквивалентна трем стержням. Любое сооружение должно быть геометрически неизменяемым и должно крепиться к земле жестко или тремя дисками.
Кинематический анализ сооружения выполняется по формуле:
n = 3D — 2Ш — Соп ,
где n — число степеней свободы; Ш — число простых шарниров; Соп — число опорных стержней, присоединяющих систему к земле.
Если n = 0, то система геометрически неизменяема;
Если n > 0, то система геометрически изменяема (механизм);
Если n Запись опубликована 16.01.2015 автором admin в рубрике Строительная механика.
Источник
Способы образования геометрически неизменяемой системы
Кинематический анализ расчетных схем сооружений
Различают три типа расчетных схем:
1) геометрически неизменяемые системы – это системы, в которых перемещения возможны только при деформации стержней.,
2) геометрически изменяемые системы – это системы, в которых перемещения возможны без деформации стержней (механизмы).
3) мгновенно изменяемые системы – системы допускающие бесконечно малые перемещения стержней, при которых возникают большие внутренние усилия.
Мгновенно изменяемые и геометрически изменяемые системы в сооружениях не применяются.
Изменяемость системы характеризуется числом степеней свободы, которое равно числу независимых геометрических параметров, полностью определяющих положение всех элементов этой системы.
Кинематический анализ позволяет установить, является ли заданная система геометрически изменяемой или геометрически неизменяемой и состоит из двух этапов: определения числа степеней свободы сооружения и анализа геометрической структуры.
1 этап. – Определение числа степеней свободы стержневой системы по формуле Чебышева:
где W – число степеней свободы системы, D – количество дисков, Ш – число простых одиночных шарниров, С0 – количество опорных стержней.
Диск — геометрически неизменяемая часть сооружения, состоящая из одного или нескольких жестко связанных элементов, не изменяющая на плоскости своей формы и размеров. Диск на плоскости имеет три степени свободы
Простой шарнир соединяет два стержня с помощью шарнира и отнимает у системы две степени свободы.
Кратный шарнир соединяет s стержней и эквивалентен (s – 1) простому шарниру.
Кинематическая связь (стержень, опорная связь) уничтожает одну степень свободы.
В зависимости от значения W возможны три случая:
1. W>0 — система подвижная, т.е. геометрически изменяемая;
2. W=0 — система геометрически неизменяема и статически определима;
Источник
Лекция 4 Геометрически изменяемые и неизменяемые
Системы.
Сооружение – все, что построено человеком. Инженерными сооружениями принято называть мосты, здания, дороги, эстакады, радиомачты, опоры ЛЭП, резервуары и т.д.
Здание – наземное сооружение, в котором размещены помещения различного назначения.
Статика сооружений посвящена методам расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Эти факторы сооружения зависят не только от материала, размеров и форм здания, но и внутренних сил и характера нагрузок (статических и динамических).
Основная задача статики сооружений заключается в определении этих внутренних сил. Существует тесная взаимосвязь между теоретической механикой, сопротивлением материалов и статикой сооружений.
Расчет сооружений с точным учетом всех геометрических размеров и форм невозможен, поэтому используется метод замены сооружения расчетными схемами – упрощенным изображением, учитывающим только основные данные, которые определяют поведение сооружения под нагрузкой. Качество расчета зависит от выбора расчетной схемы.
Классификация расчетных схем
1. В зависимости от способа соединения элементов
1.1 – с шарнирным соединением элементов (балка и стойка работают отдельно); расчет распадается на отдельные расчеты балки и стойки
1.2 – с жестким соединением элементов (рама); внешняя сила, приложенная к любому элементу, вовлекает в работу все сооружение
2. В зависимости от направления опорных реакций
2.1 – безраспорные ( от внешних вертикальных сил возникают вертикальные реакции)
2.2 – распорные ( при воздействии внешних вертикальных сил возникают наклонные опорные реакции, приводящие к вертикальной и горизонтальной составляющим)
3. По признаку закрепления опор:
3.1 – статически определимая (система, внутренние силовые факторы которой могут быть найдены при помощи уравнений статики)
3.2 – статически неопределимая (система, внутренние силовые факторы которой не могут быть найдены при помощи уравнений статики; необходимы дополнительные уравнения, учитывающие деформацию сооружения)
Одним из основных требований, предъявляемых к сооружению, является сохранение геометрической формы в течении всего срока службы. Этому требованию удовлетворяют геометрически неизменяемые системы – системы, изменение формы которых возможно только вследствие деформации составляющих элементов. При этом перемещения отдельных точек системы вследствие упругой деформации настолько малы, что ими можно пренебречь.
Геометрически изменяемой системой называют такую, форма которой резко изменяется при изменении положения её в пространстве или при нагружении даже небольшой силой.
Характерной особенностью изменяемой системы является то, что изменение формы её вызывает конечные перемещения элементов системы без деформации.
Степень свободы и степень изменяемости системы
Элементы, составляющие плоскую систему, принято называть дисками. Под диском также понимают любую геометрическую систему или часть такой системы, неизменяемое основание или землю.
Степенью свободы какого либо тела или системы тел называется число независимых геометрических параметров, определяющих положение тела или системы. Степень свободы каждого обособленного диска ( не связанного с другими дисками) в плоскости равна трем, т.е. вполне определяется тремя независимыми параметрами: двумя координатами какой либо точки, взятой на этом диске, и углом наклона проведенной на нем прямой ( х, у, φ)
Отсюда, степень свободы диска равна 3Д
Любое сооружение в строительной практике должно представлять собой геометрически неизменяемую систему, неподвижно присоединенную к земле. Поэтому диски между собой и система в целом с землей соединяются связями (шарниры, жесткие прикрепления). Один стержень с шарнирными концами уменьшает степень свободы на единицу, простой шарнир – на 2 единицы, а простая жесткая связь – на 3 единицы.
Степень свободы можно вычислить по формуле:
n = 3Д – 2Ш – 3Ж – С оп
где n – степень свободы системы
Д – число дисков, составляющих систему;
Ш – суммарное число простых и приведенных к ним сложных (кратных) шарниров;
Ж — суммарное число простых и приведенных к ним сложных (кратных) жестких связей;
Соп – число опорных стержней.
Простым называется шарнир, соединяющий 2 стержня (рис.5),
Кратным – шарнир, соединяющий более двух стержней (рис.6)
В расчете степени свободы кратный шарнир заменяют эквивалентным числом простых шарниров по формуле
где т – число стержней в узле
Двукратный шарнир соединяет 3 стержня ш = т -1 = 3 – 1 = 2,
Трехкратный шарнир соединяет 4 стержня ш = т -1 = 4 – 1 = 3,
Четырехкратный шарнир соединяет 5 стержней ш = т -1 = 5 – 1 = 4.
То же следует сказать о простой и кратной жесткой связи. Кратная жесткая связь, соединяющая т стержней, также эквивалентна т – 1 простым жестким связям.
Условия геометрической неизменяемости
Источник
