Что значит формула по информатике

Формулы и Задачи (Информатика 10)

Формулы

N = 2 i

N — мощность алфавита (количество знаков в алфавите)
i — информационный вес символа алфавита (количество информации в одном символе)

I = K * i

I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении (информационный объем сообщения)
K — число символов в сообщении
i — информационный вес символа (количество информации в одном символе)

Q = N L

Q — количество разных сообщений
N — количество символов
L — длина сообщения

Формула Хартли:

I = log₂N

I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении
N — количество сообщений

Римская система счисления

I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)

Перевод чисел из других систем счисления в десятичную систему счисления

Развернутая запись целого числа:

a 3a 2a 1a 0 = a 3 * p 3 + a 2 * p 2 + a 1 * p 1 + a 0 * p 0

Правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления — умножаем каждую цифру исходного числа на основание системы счисления в степени разряда , в котором находится эта цифра, а затем всё складываем.

Запись через схему Горнера:

p — основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

6 3 7 5 ₁₀ = 6 * 10 3 + 3 * 10 2 + 7 * 10 1 + 5 * 10 0
6 3 7 5 ₁₀ = (( 6 * 10 + 3 ) * 10 + 7 ) * 10 + 5
1 2 3 4 ₅ = 1 * 5 3 + 2 * 5 2 + 3 * 5 1 + 4 * 5 0 = 194₁₀
1 2 3 4 ₅ = (( 1 * 5 + 2 ) * 5 + 3 ) * 5 + 4 = 194₁₀

Развернутая запись дробного числа:

Запись через схему Горнера:

p — основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

0,6375 = 6 * 10 -1 + 3 * 10 -2 + 7 * 10 -3 + 5 * 10 -4
0,6375 = 10 -1 * (6 + 10 -1 * (3 + 10 -1 * (7 + 10 -1 * 5)))
0,1234 ₅ = 1 * 5 -1 + 2 * 5 -2 + 3 * 5 -3 + 4 * 5 -4
0,1234 ₅ = 5 -1 * (1 + 5 -1 * (2 + 5 -1 * (3 + 5 -1 * 4)))

Задачи

Алфавитный подход к измерению количества информации

Определить количество информации в 10 страницах текста (на каждой странице 32 строки по 64 символа) при использовании алфавита из 256 символов.

1. информационная ёмкость символа: 256 = 2 8 =>> i = 8 бит = 1 байт
2. количество символов на странице:
   32 * 64 = 2 5 * 2 6 = 2 11
3. общее количество символов:
   L = 10 * 2 11
4. информационный объём сообщения:
   I = L * i = 10 * 2 11 * 1 байт = 20 Кбайт

Системы счисления

Логические операции

Логической операцией называется выбор решения (действия), исходя из заданной ситуации, определяемой набором факторов (условий).
Зависимости между логическими функциями (операциями) и логическими переменными устанавливаются с помощью таблиц истинности. Используются следующие логические операции: НЕ, И, ИЛИ, исключающее ИЛИ, тождество.

Логическая операция НЕ (инверсия, операция логического отрицания). Действие, которое определяется операцией НЕ произойдет, если отсутствует фактор его определяющий.

Таблица истинности для операции НЕ имеет вид:

A
0	1
1	0

Действие, связанное с операцией НЕ можно записать следующим образом:

Логическая операция И ( конъюнкция, операция логического умножения). Действие, которое определяется операцией И произойдет, если выполняются все влияющие на него факторы (условия).

Таблица истинности для операции И имеет вид:

A	B	X=A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Действие, связанное с операцией И можно записать следующим образом:

X = AB = A*B = A ^ B

Логическая операция ИЛИ ( дизъюнкция, операция логического сложения). Действие, которое определяется операцией ИЛИ произойдет, если выполняются хотя бы одно (любое), определяющее его условие.

Таблица истинности для операции ИЛИ имеет вид:

A	B	X=A v B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Действие, связанное с операцией ИЛИ можно записать следующим образом:

Логическая операция Исключающее ИЛИ. Операция Исключающее ИЛИ осуществляет суммирование по модулю два т.е. без учета переноса в старший разряд.

Таблица истинности имеет вид:

A	B	X=AB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Действие, связанное с операцией Исключающее ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A B

Действие, связанное с операцией Импликации можно записать следующим образом:

Таблица истинности Импликации имеет вид:

A	B	A → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Операция тождество. Операция тождество определяет тождественность аргументов.

Таблица истинности для операции тождество имеет вид:

A	B	A Ξ B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Действие, связанное с операцией тождество можно записать следующим образом:

X = A B.

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

Поиск номера сети

Необходимо найти номер сети по IP-адресу 12.16.196.10 и маске 255.255.224.0.

Источник

Формулы и Задачи (Информатика 10)

Формулы

N = 2 i

N — мощность алфавита (количество знаков в алфавите)
i — информационный вес символа алфавита (количество информации в одном символе)

I = K * i

I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении (информационный объем сообщения)
K — число символов в сообщении
i — информационный вес символа (количество информации в одном символе)

Q = N L

Q — количество разных сообщений
N — количество символов
L — длина сообщения

Формула Хартли:

I = log₂N

I — количество информации, содержащееся в выбранном сообщении
N — количество сообщений

Римская система счисления

I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)

Перевод чисел из других систем счисления в десятичную систему счисления

Развернутая запись целого числа:

a 3a 2a 1a 0 = a 3 * p 3 + a 2 * p 2 + a 1 * p 1 + a 0 * p 0

Правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления — умножаем каждую цифру исходного числа на основание системы счисления в степени разряда , в котором находится эта цифра, а затем всё складываем.

Запись через схему Горнера:

p — основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

6 3 7 5 ₁₀ = 6 * 10 3 + 3 * 10 2 + 7 * 10 1 + 5 * 10 0
6 3 7 5 ₁₀ = (( 6 * 10 + 3 ) * 10 + 7 ) * 10 + 5
1 2 3 4 ₅ = 1 * 5 3 + 2 * 5 2 + 3 * 5 1 + 4 * 5 0 = 194₁₀
1 2 3 4 ₅ = (( 1 * 5 + 2 ) * 5 + 3 ) * 5 + 4 = 194₁₀

Развернутая запись дробного числа:

Запись через схему Горнера:

p — основание системы счисления в котором представлено число.

Пример:

0,6375 = 6 * 10 -1 + 3 * 10 -2 + 7 * 10 -3 + 5 * 10 -4
0,6375 = 10 -1 * (6 + 10 -1 * (3 + 10 -1 * (7 + 10 -1 * 5)))
0,1234 ₅ = 1 * 5 -1 + 2 * 5 -2 + 3 * 5 -3 + 4 * 5 -4
0,1234 ₅ = 5 -1 * (1 + 5 -1 * (2 + 5 -1 * (3 + 5 -1 * 4)))

Задачи

Алфавитный подход к измерению количества информации

Определить количество информации в 10 страницах текста (на каждой странице 32 строки по 64 символа) при использовании алфавита из 256 символов.

1. информационная ёмкость символа: 256 = 2 8 =>> i = 8 бит = 1 байт
2. количество символов на странице:
   32 * 64 = 2 5 * 2 6 = 2 11
3. общее количество символов:
   L = 10 * 2 11
4. информационный объём сообщения:
   I = L * i = 10 * 2 11 * 1 байт = 20 Кбайт

Системы счисления

Логические операции

Логической операцией называется выбор решения (действия), исходя из заданной ситуации, определяемой набором факторов (условий).
Зависимости между логическими функциями (операциями) и логическими переменными устанавливаются с помощью таблиц истинности. Используются следующие логические операции: НЕ, И, ИЛИ, исключающее ИЛИ, тождество.

Логическая операция НЕ (инверсия, операция логического отрицания). Действие, которое определяется операцией НЕ произойдет, если отсутствует фактор его определяющий.

Таблица истинности для операции НЕ имеет вид:

A
0	1
1	0

Действие, связанное с операцией НЕ можно записать следующим образом:

Логическая операция И ( конъюнкция, операция логического умножения). Действие, которое определяется операцией И произойдет, если выполняются все влияющие на него факторы (условия).

Таблица истинности для операции И имеет вид:

A	B	X=A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Действие, связанное с операцией И можно записать следующим образом:

X = AB = A*B = A ^ B

Логическая операция ИЛИ ( дизъюнкция, операция логического сложения). Действие, которое определяется операцией ИЛИ произойдет, если выполняются хотя бы одно (любое), определяющее его условие.

Таблица истинности для операции ИЛИ имеет вид:

A	B	X=A v B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Действие, связанное с операцией ИЛИ можно записать следующим образом:

Логическая операция Исключающее ИЛИ. Операция Исключающее ИЛИ осуществляет суммирование по модулю два т.е. без учета переноса в старший разряд.

Таблица истинности имеет вид:

A	B	X=AB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Действие, связанное с операцией Исключающее ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A B

Действие, связанное с операцией Импликации можно записать следующим образом:

Таблица истинности Импликации имеет вид:

A	B	A → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Операция тождество. Операция тождество определяет тождественность аргументов.

Таблица истинности для операции тождество имеет вид:

A	B	A Ξ B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Действие, связанное с операцией тождество можно записать следующим образом:

X = A B.

Диаграммы Венна (круги Эйлера)

Поиск номера сети

Необходимо найти номер сети по IP-адресу 12.16.196.10 и маске 255.255.224.0.

Источник