Что значит если ковариация отрицательная
Отрицательная ковариация
Что такое ковариация Это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг / и у, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует вообще. [c.182]
Ковариация — статистический показатель, с помощью которого определяется мера сходства или различия двух изучаемых величин в их динамике, размере колебаний их значений и направлении изменений во времени. Например, инвестору необходимо определить, насколько доходности двух ценных бумаг зависят друг от друга или насколько доходность выбранной им ценной бумаги зависит от усредненного индекса доходности по рынку в целом. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг изменяются однонаправленно. Это означает, что повышение доходности одной ценной бумаги, вероятно, может повлечь за собой улучшение доходности и другой бумаги, и наоборот. Отрицательная ковариация позволяет предположить, что доходности ценных бумаг изменяются разнонаправленно. Лучшая, чем ожидалось, доходность одной ценной бумаги, как правило, означает, что по другой ценной бумаге доходность будет ниже, чем прогнозировалось. Относительно невысокие значения либо нулевое значение ковариации свидетельствуют о том, что связь между доходностью рассматриваемых двух ценных бумаг слаба либо отсутствует. [c.392]
Ясно, что преимущества диверсификации происходят от включения в портфель активов, которые имеют низкие или даже отрицательные ковариации с другими активами портфеля, что снижает сумму ковариации и, следовательно, общий риск портфеля. [c.104]
Риск портфеля рассчитанный по формуле (6.2.7), равен Ор = 0,132 = 13,2%. Риск этого портфеля в пять раз меньше, чем предыдущего. Это объясняется снижением коррелированности активов D и С и наличием отрицательной ковариации активов D и В. Стоимость портфеля даже несколько повысилась, так как средний доход по активам D равен 12%, а по активам А — 11%. [c.359]
Основная сложность состоит в том, что, как показано в предыдущем разделе главы, при наличии тренда за достаточно длительный период большая часть суммы квадратов отклонений связана с трендом. Если два признака имеют тренды с одинаковым направлением изменения уровней, то между уровнями этих признаков будет наблюдаться положительная ковариация. И в одном, и в другом ряду уровни более поздних лет будут либо больше, либо меньше уровней более ранних периодов. Коэффициент корреляции уровней окажется положительным. При разной направленности трендов ковариация уровней и коэффициент их корреляции окажутся отрицательными. [c.363]
О. Андерсон (1887—1960) предложил измерять взаимосвязи между всеми названными компонентами рядов и находить частные корреляции между ними. Значимость каждой из них, конечно, различна если тренды обоих временных рядов сильно выражены и имеют одинаковую направленность, то соответствующая корреляция получает большое значение если тренды разнонаправленны, то корреляция может быть более значительной по величине, но отрицательной по знаку корреляция между остальными компонентами определяется теснотой связи между трендом и конъюнктурными колебаниями, трендом и сезонностью и т. д. О. Андерсон подчеркивал, что невозможно предсказать, какое значение может получить ковариация тех или иных компонент, так как все определяется конкретным экономическим материалом. Он обратил внимание на то, что дисперсии уровней временных рядов также могут быть представлены как многосложные, включающие вариацию тренда, конъюнктурной компоненты, сезонной и остаточной компонент. [c.20]
Отрицательный знак ковариации указывает на то, что риск проекта нужно оценить как выгодный, потому что денежные потоки проекта растут, если доходности рыночного портфеля снижаются. Значит, принимающее решение лицо, которое инвестирует в рыночный портфель и, кроме того, осуществляет реальные инвестиции, снижает свой совокупный риск. При использовании ковариации мы можем вывести то, какую цену можно максимально заплатить за ожидаемые денежные потоки инвестиции. С учетом уравнения цены САРМ мы получим [c.221]
Из формулы видно, что ковариация положительна, когда X и Y возрастают и уменьшаются синхронно, отрицательна, когда асинхронно, и равна нулю, когда X и Y независимы друг от друга. [c.299]
Мерой риска портфеля являются те же показатели, что и для отдельных активов, но для их определения необходимы дополнительно расчеты коэффициентов корреляции и ковариации. Оба показателя характеризуют тесноту связи и направленность этой связи. Если коэффициент корреляции имеет отрицательное значение, то объединение этих активов в портфель целесообразно, и, наоборот, если коэффициент корреляции имеет знак + , то объединение таких активов может увеличить суммарный риск. [c.228]
Если коэффициент ковариации имеет отрицательное значение, то объединение этих акций в портфель снизит суммарный риск, и, наоборот, при положительном значении риск будет увеличиваться. [c.231]
Коэффициент корреляции доходности по двум финансовым инструментам инвестирования может принимать значения от +1 (означающего полную и положительную корреляцию между рассматриваемыми величинами) до -1 (означающего полную и отрицательную корреляцию между рассматриваемыми величинами). Используя различия в ковариации инвестиционного дохода, можно подобрать в формируемый портфель такие виды финансовых инструментов, которые, не меняя уровня средней доходности портфеля, позволяют существенно снизить уровень его риска. [c.389]
Синхронизация денежных потоков основана на ковариации положительного и отрицательного их видов. В процессе синхронизации должно быть обеспечено повышение уровня корреляции между этими двумя видами денежных потоков. Результаты этого метода оптимизации денежных потоков во времени оцениваются с помощью коэффициента корреляции, который в процессе оптимизации должен стремиться к значению +1″. [c.412]
Отрицательное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в противоположных направлениях, что соответствует графику на рис. 2 5, б [c.53]
Если цена ценной бумаги X обычно растет (падает) в то же время, когда растет (падает) цена ценной бумаги Y, ковариация будет положительной. Однако если обычно во время роста цены ценной бумаги X цена ценной бумаги Y падает, то ковариация будет отрицательной. Если же не существует определенной модели связи между движениями цен, т.е. цены двух ценных бумаг ведут себя независимо, ковариация равна нулю. [c.97]
Положительное значение ковариации свидетельствует, что доходность ценных бумаг изменяется в одном направлении, отрицательное — что в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует. [c.351]
Синхронность формирования положительного и отрицательного денежных потоков в разрезе отдельных интервалов рассматриваемого периода времени характеризует одну из форм из ковариации и оценивается на основе ко- [c.75]
Наибольший эффект диверсификации финансовых рисков достигается при подборе в портфель любого вида инструментов, характеризующихся отрицательной коррелят цией (или противоположной ковариацией). В этом случае совокупный уровень финансовых рисков портфеля (выражаемый колеблемостью доходности) снижается в сравнении с уровнем рисков любого из таких инструментов. Влияние ковариации отдельных финансовых инструментов на уровень риска совокупного их портфеля можно проследить на примере двух ценных бумаг на графиках, представленных на рис. 34.3. [c.184]
Ковариация показывает, как колеблются доходности двух ценных бумаг при различных условиях, Ковариация может быть положительной, отрицательной или нулевой. Если в заданной ситуации s обе бумаги характеризуются доходностью выше среднего или, наоборот, ниже среднего, произведение линейных отклонений будет положительным. Если же отклонения доходностей двух ценных бумаг не совпадают по направлениям относительно среднего значения, ковариация будет отрицательной. Для любых двух ценных бумаг положительная ковариация встречается значительно чаще, чем отрицательная. [c.225]
Отрицательность же ковариации означает, что вслед за положительными (отрицательными) значениями следуют ожидать отрицательные (положительные) значения. Такая ситуация сильной перемежаемости («вверх-вниз-вверх-. ..») действительно наблюдается при анализе поведения волатильности (см., подробнее, разделы 3 и 4 в гл. IV). [c.285]
В принципе ковариация может служить индикатором наличия положительной (переменные изменяются в одном направлении) либо отрицательной (переменные изменяются в разных направлениях) свя- [c.37]
Ковариация и (х) и г1 отрицательна). Таким образом, поскольку Еы (ж)>0 (ожидание положительной случайной величины положительно), необходимое условие внутреннего решения состоит в том, что r0
Источник
Ковариация и коэффициент корреляции
Ранее была рассмотрена диаграмма разброса, иллюстрирующая распределение двумерных числовых данные (см. последний раздел Изображение двумерных числовых данных заметки Представление числовых данных в виде таблиц и диаграмм). В настоящей заметке мы изучим два количественных показателя, характеризующих силу зависимости между двумя переменными — ковариацию и коэффициент корреляции. [1] Ковариация оценивает силу линейной зависимости между двумя числовыми переменными X и Y. Выборочная ковариация:
Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel2013
Рассмотрим пятилетнюю среднегодовую доходность и долю затрат в фондах с очень низким уровнем риска (рис. 1). Для расчета ковариации двух выборок в Excel до 2007 года используется функция =КОВАР(), начиная с версии 2010 – функция КОВАРИВЦИЯ.В().
Рис. 1. Пятилетняя среднегодовая доходность и доля затрат взаимных фондов с очень низким уровнем риска
Любопытно, что ковариация случайной величины с собой равна дисперсии:
Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то убывать. Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий. Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений (квадратных корней из дисперсий). При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона.
Относительная сила зависимости, или связи, между двумя переменными, образующими двумерную выборку, измеряется коэффициентом корреляции, изменяющимся от –1 для идеальной обратной зависимости до +1 для идеальной прямой зависимости. Коэффициент корреляции обозначается греческой буквой ρ. Линейность корреляции означает, что все точки, изображенные на диаграмме разброса, лежат на прямой (рис 2). На панели А изображена обратная линейная зависимость между переменными X и Y. Таким образом, коэффициент корреляции ρ равен –1, т.е., когда переменная X возрастает, переменная Y убывает. На панели Б показана ситуация, в которой между переменными X и Y нет корреляции. В этом случае коэффициент корреляции ρ равен 0, и, когда переменная X возрастает, переменная Y не проявляет никакой определенной тенденции: она ни убывает, ни возрастает. На панели В изображена линейная прямая зависимость между переменными X и Y. Таким образом, коэффициент корреляции ρ равен +1, и, когда переменная X возрастает, переменная Y также возрастает.
Рис. 2. Три вида зависимости между двумя переменными
При анализе выборок, содержащих двумерные данные, вычисляется выборочный коэффициент корреляции, который обозначается буквой r. В реальных ситуациях коэффициент корреляции редко принимает точные значения -1, 0 и +1. На рис. 3 приведены шесть диаграмм разброса и соответствующие коэффициенты корреляции r между 100 значениями переменных X и Y.
Рис. 3. Шесть диаграмм разброса и соответствующие коэффициенты корреляции, полученные с помощью программы Excel
На панели А показана ситуация, в которой выборочный коэффициент корреляции r равен –0,9. Прослеживается четко выраженная тенденция: небольшим значениям переменной X соответствуют очень большие значения переменной Y, и, наоборот, большим значениям переменной X соответствуют малые значения переменной Y. Однако данные не лежат на одной прямой, поэтому зависимость между ними нельзя назвать линейной. На панели Б приведены данные, выборочный коэффициент корреляции между которыми равен –0,6. Небольшим значениям переменной X соответствуют большие значения переменной Y. Обратите внимание на то, что зависимость между переменными X и Y нельзя назвать линейной, как на панели А, и корреляция между ними уже не так велика. Коэффициент корреляции между переменными X и Y, изображенными на панели В, равен –0,3. Прослеживается слабая тенденция, согласно которой большим значениям переменной X, в основном, соответствуют малые значения переменной Y. Панели Г–Е иллюстрируют положительную корреляцию между данными — малым значениям переменной X соответствуют большие значения переменной Y.
Обсуждая рис. 3, мы употребляли термин тенденция, поскольку между переменными X и Y нет причинно-следственных связей. Наличие корреляции не означает наличия причинно-следственных связей между переменными X и Y, т.е. изменение значения одной из переменных не обязательно приводит к изменению значения другой. Сильная корреляция может быть случайной и объясняться третьей переменной, оставшейся за рамками анализа. В таких ситуациях необходимо проводить дополнительное исследование. Таким образом, можно утверждать, что причинно-следственные связи порождают корреляцию, но корреляция не означает наличия причинно-следственных связей.
Выборочный коэффициент корреляции:
В Excel для вычисления коэффициента корреляции используется функция =КОРРЕЛ() (рис. 4).
Рис. 4. Функция КОРРЕЛ в Excel
Итак, коэффициент корреляции свидетельствует о линейной зависимости, или связи, между двумя переменными. Чем ближе коэффициент корреляции к –1 или +1, тем сильнее линейная зависимость между двумя переменными. Знак коэффициента корреляции определяет характер зависимости: прямая (+) и обратная (–). Сильная корреляция не является причинно-следственной зависимостью. Она лишь свидетельствует о наличии тенденции, характерной для данной выборки.
[1] Используются материалы книги Левин и др. Статистика для менеджеров. – М.: Вильямс, 2004. – с. 221–227
Источник
